北航1206考试批次《微积分(下)》复习题一

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北航1206考试批次《微积分(下)》复习题一

本复习题主观题页码标注所用教材为：
《经济应用数学基础（一）微积分》        22        赵树嫄        2007年6月3版        中国人民大学出版社
如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
1、 设 为连续函数， ，则 等于（  B  ）
A.   .     B.   .        C.   .       D.  0.           

2、设函数 连续, 区域 , 则 等于（ D   ）
A． .                  B． .
C． .           D．

3、下列结论正确的是（   A  ）
A．初等函数必存在原函数；           B．每个不定积分都可以表示为初等函数；
C．初等函数的原函数必定是初等函数； D． 都不对 .
4、设有下列命题：
        (1) 若 收敛，则 收敛. (2) 若 收敛，则 收敛.
        (3) 若 ，则 发散.         (4) 若 收敛，则 ， 都收敛.
则以上命题中正确的是（  B   ）
A． (1) (2).                B.  (2) (3).                C.  (3) (4).                D.  (1) (4).        5. 微分方程 的阶数是（  C  ）.
A.1                 B.2        C.3              D.4

二、判断题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
6、函数可导是函数可积的必要非充分条件. (  B   )
A．对                        B．错
7、设 ，则 在点 处等于 .(   A  )
A．对                        B．错
8、 二元函数 在某点可微，该函数在该点不一定连续。(  B   )
A．对                        B．错
9、 对级数 ， 是它收敛的必要条件。( A   )
A．对                        B．错
10. 如果 和 都是微分方程的解，则 不一定是该方程的解。 (  A  )
A．对                        B．错
三、计算题
11（15分）设 ,其中 具有连续二阶偏导数,求 .
考核知识点：偏导数计算，参见P327-334
12（15分） 计算
考核知识点：不定积分凑微分法（第一换元法）和第二换元法，参见P210-215
13（15分） 求解微分方程：  
考核知识点：可分离变量微分方程的求解方法，参看P374-377
14（15分）求解微分方程 满足初值条件 的解。
考核知识点：可分离变量微分方程的求解方法，参看P374-377