12秋吉大《高等数学（文专）》在线作业一

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+ v3 O) N; w  Y2 |
一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  ∫(1/(√x (1+x))) dx
5 ?6 u$ G) K6 N$ B" D1 \' bA. 等于-2arccot√x+C
! v* v3 ^' L+ L7 jB. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C. 等于(1/2)arctan√x+C
4 V0 S. T7 g& j- r, |7 o, oD. 等于2√xln(1+x)+C
. T8 J5 @$ _- k, \$ A. H2 d6 ?      满分：4  分
5 |/ r, P9 O- P* Z6 X; Q2.  求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )
A. 0
B. e
C. 2
D. 1/e
      满分：4  分
3.  求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
! B9 U! H5 T) {4 @8 MA. 0
B. 1
2 j- u: U% O1 v3 N# g; d( wC. 1/2
D. 3
      满分：4  分
& y) l0 A* B( A' N/ I$ h  x! a4.  设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
A. x^2(1/2+lnx/4)+C
B. x^2(1/4+lnx/2)+C
. E. Y$ A5 U4 c8 _C. x^2(1/4-lnx/2)+C
D. x^2(1/2-lnx/4)+C
( b; g! t9 c+ Q9 }0 s& }      满分：4  分
4 ^5 O7 h: M- o+ H5.  计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）
A. 0
% k7 |9 _' `& K1 E7 ZB. 1
C. 2
D. 3
. D. `* P# m1 g8 p$ m& v1 p      满分：4  分
6.  设I=∫{a^(bx)}dx,则（）
A. I=a^(bx)/(b ln a)+C
) Z' ~0 k# G$ }3 a( r- r5 zB. I=a^(bx)/b+C
C. I=a^(bx)/(ln a)+C
# v  U5 a  @3 k0 qD. I={b a^(bx)}/(ln a)+C
      满分：4  分
7.  函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
' m4 C* L; u$ QA. 必要条件
2 s* G3 x/ {" o: ]3 o0 O2 [* J% ZB. 充分条件
! @# m; C* L4 ~C. 充分必要条件
' C# I) A8 |! b  hD. 在一定条件下存在
. G3 o: c  Y& g  w6 V* L# l, w8 ^( N      满分：4  分
2 ]9 i/ j, |3 u! k4 @' K8.  一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为
A. {正面，反面}
! n: x4 M& l4 c% K4 P6 N% rB. {(正面，正面)、(反面，反面)}
C. {(正面，反面)、(反面，正面)}
D. {(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}
      满分：4  分
9.  ∫{lnx/x^2}dx 等于( )
A. lnx/x+1/x+C
B. -lnx/x+1/x+C
" g& k% C0 \4 k2 |% f( [* TC. lnx/x-1/x+C
D. -lnx/x-1/x+C
/ Q5 U9 F  f: L, s: a4 \      满分：4  分
8 ?9 y2 N+ k1 s& C( A* I' w( O' F10.  f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（ ）
: f$ J( U. D  a0 p- m- qA. 依赖于s，不依赖于t和x
* q; N  ~5 l7 W5 p' P) uB. 依赖于s和t，不依赖于x
! N$ m! Y# @2 TC. 依赖于x和t，不依赖于s
0 c& h' s5 L2 [" ]D. 依赖于s和x，不依赖于t
      满分：4  分
11.  设函数f(x)连续，则积分区间（0->x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} = （）
A. 2xf(x^2)
B. -2xf(x^2)
" C# t- e2 J# \  L3 z; d. }C. xf(x^2)
D. -xf(x^2)
( R2 w$ D: c- l8 U3 d$ E/ I      满分：4  分
12.  求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )
A. 0
B. 3
5 N. w) j0 h) YC. 3/5
D. 5/3
      满分：4  分
8 M: |( H7 g( k: [% Y$ l6 H13.  下列集合中为空集的是( )
& W* ?( `  B* w& O+ J0 k! w( XA. {x|e^x=1}
B. {0}
/ v2 ]7 p- H. g3 u2 T; |C. {(x, y)|x^2+y^2=0}
, n+ O7 ?* h1 [5 I9 ^: |7 sD. {x| x^2+1=0,x∈R}
      满分：4  分
14.  设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}， 则x=1是函数F(x)的（ ）
A. 跳跃间断点
B. 可去间断点
C. 连续但不可导点
D. 可导点
      满分：4  分
15.  已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（ ）
, k! H1 G6 @6 i( XA. xe^(-x)+e^(-x)+C
# O/ @4 D6 V, r6 b2 @B. xe^(-x)-e^(-x)+C
C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
D. -xe^(-x)+e^(-x)+C
$ j0 L( d6 l& }0 c9 [+ c      满分：4  分
& T2 k& D0 H9 O( r2 s: K. H
7 _5 ~2 _0 @, U* T$ A5 I8 O- h% t二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  设函数y=lnsecx，则 y” = secx
& y$ s& \/ \0 p3 j! T4 w8 {A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
4 j: C. |2 F$ q' v% ]& ^" K2.  无穷间断点和震荡间断点属于第一类间断点
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
3.  若函数在闭区间上连续，则 它不一定有界。
% a  l! T8 z# Y3 |; lA. 错误
B. 正确
4 _9 D- M1 ^( k$ z& Z      满分：4  分
* c$ l" q. `; E: K) V; K$ `4.  函数的图像在某点的余弦就是导数的几何意义。
  ?# `- M# g/ ?& O  E- PA. 错误
8 X# {- c' P' O6 g# I: I! ZB. 正确
      满分：4  分
5.  奇函数的图像关于 y 轴对称。
$ q7 f3 a0 x) Q6 f. F1 o9 w1 |A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
1 ^% W% A* ]; m( Z3 d6.  导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商
A. 错误
B. 正确
' T, q0 B; ]9 X: T+ G& E      满分：4  分
7.  如果函数f(x)存在原函数，那么称f(x)是可积的。
; l6 D3 j! A/ \1 XA. 错误
' ~  t! m. B. j# w8 T* H" YB. 正确
- M* u0 x- N9 X! x      满分：4  分
* M3 x; n& z9 y/ M8.  闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
A. 错误
0 E' |# n! q3 u9 u  f- R! @B. 正确
      满分：4  分
9.  复合函数求导时先从最内层开始求导。
A. 错误
- `! L. m! A. k2 QB. 正确
      满分：4  分
10.  所有可去间断点属于第二类间断点。
: C* N) k) T' d7 U; o! o+ U% ~) }A. 错误
& E% R( h2 n3 L# gB. 正确
      满分：4  分
; e  @! G  [6 u4 }: V, q$ _0 A
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