12秋吉大《高等数学（文专）》在线作业一

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# i- t7 r7 B. C) ^* T. j4 C一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  ∫(1/(√x (1+x))) dx
0 Y$ k7 @* B9 UA. 等于-2arccot√x+C
- A- E; X" J: p9 i$ n5 }B. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
; u5 ]/ T- i8 Y/ J& y  v' cC. 等于(1/2)arctan√x+C
D. 等于2√xln(1+x)+C
      满分：4  分
2.  求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )
A. 0
B. e
6 L/ p  @+ j: V* d) V( V8 D' CC. 2
- B$ O3 W+ G5 g* b/ o& uD. 1/e
      满分：4  分
3.  求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
A. 0
B. 1
C. 1/2
( ]4 N' Z) j5 Z. g% ]4 ?D. 3
* y; y2 G$ E  S5 a' o4 G      满分：4  分
# Y8 K  {& W! {: A8 {9 L4.  设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
A. x^2(1/2+lnx/4)+C
0 ~, U* s+ [4 Z. O+ wB. x^2(1/4+lnx/2)+C
C. x^2(1/4-lnx/2)+C
4 M' T5 x# t; H8 w  S1 J& wD. x^2(1/2-lnx/4)+C
      满分：4  分
5.  计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
' ?  g+ C/ A! R      满分：4  分
  D" C/ L6 a7 }- u2 i; z3 M6 m4 K7 a% p6.  设I=∫{a^(bx)}dx,则（）
7 }5 c+ O4 x+ x9 JA. I=a^(bx)/(b ln a)+C
0 j8 T/ C, @' E7 Y# EB. I=a^(bx)/b+C
1 j0 L9 e# _9 HC. I=a^(bx)/(ln a)+C
* P. _+ S. q2 T8 _) v; J5 ID. I={b a^(bx)}/(ln a)+C
      满分：4  分
$ T, ~2 Q3 g$ }, a2 e7.  函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
# t7 l' Z5 g- ~. h! k' o) DA. 必要条件
B. 充分条件
C. 充分必要条件
7 d) _! N4 @5 g* n+ U* ?D. 在一定条件下存在
      满分：4  分
8.  一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为
+ q4 g. j  A- ^7 DA. {正面，反面}
B. {(正面，正面)、(反面，反面)}
C. {(正面，反面)、(反面，正面)}
0 ]- b0 `) z+ ]3 m, GD. {(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}
      满分：4  分
9.  ∫{lnx/x^2}dx 等于( )
1 N5 r; l3 K0 T/ s+ \A. lnx/x+1/x+C
9 y6 _8 w0 }, H  i3 nB. -lnx/x+1/x+C
C. lnx/x-1/x+C
2 b2 }. x" j* A2 n/ Q$ H  UD. -lnx/x-1/x+C
8 }5 ]' l9 d* X" P& G      满分：4  分
10.  f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（ ）
" q, d# y6 }4 t$ z# JA. 依赖于s，不依赖于t和x
B. 依赖于s和t，不依赖于x
C. 依赖于x和t，不依赖于s
7 x5 |- n4 g5 }' v, K; [0 wD. 依赖于s和x，不依赖于t
      满分：4  分
11.  设函数f(x)连续，则积分区间（0->x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} = （）
A. 2xf(x^2)
B. -2xf(x^2)
5 h, U2 c2 L$ @+ DC. xf(x^2)
D. -xf(x^2)
0 U& _9 K& t; X* X  L      满分：4  分
12.  求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )
- U  L1 d6 L& v7 }9 A9 K! s. jA. 0
B. 3
6 `5 p$ `' C3 U# x; J" wC. 3/5
/ C9 x$ Z! s) r7 f% tD. 5/3
  P6 A' Z2 q$ |! [      满分：4  分
13.  下列集合中为空集的是( )
A. {x|e^x=1}
" E# \  v) p! x$ F" M% g  YB. {0}
1 _3 w) A! [' A$ _# Z) R( S1 |, r% VC. {(x, y)|x^2+y^2=0}
D. {x| x^2+1=0,x∈R}
      满分：4  分
2 ^8 s( T. Y( Q% b1 b  d. Z14.  设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}， 则x=1是函数F(x)的（ ）
* p2 D6 }" a; V, U. FA. 跳跃间断点
( S2 _0 J7 b% n* R9 ^  r' _B. 可去间断点
0 S' H0 P2 j- c/ c' \C. 连续但不可导点
! D& V6 h# w' @. `  ~; BD. 可导点
      满分：4  分
. A$ W% L# c3 G+ l+ a' o15.  已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（ ）
8 ^1 T& v# N7 Y0 m7 \A. xe^(-x)+e^(-x)+C
5 f7 G; J) s( Q" I: i: d" K3 OB. xe^(-x)-e^(-x)+C
* u% i  M" G1 _0 f5 r- s0 |# kC. -xe^(-x)-e^(-x)+C
D. -xe^(-x)+e^(-x)+C
* t' n' v- Y. q$ U/ |8 {      满分：4  分

二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  设函数y=lnsecx，则 y” = secx
A. 错误
  @: n9 J* o; m. nB. 正确
      满分：4  分
# l# y$ \0 R! N0 p0 W2.  无穷间断点和震荡间断点属于第一类间断点
+ v; j; \) @6 p6 F5 wA. 错误
B. 正确
+ @0 \  o9 n$ t* p      满分：4  分
$ p1 x8 H: I( v/ T* p& R& ?3.  若函数在闭区间上连续，则 它不一定有界。
A. 错误
) f- w8 H" \2 v9 M' {: pB. 正确
, A- \( a) v2 n8 e      满分：4  分
4.  函数的图像在某点的余弦就是导数的几何意义。
0 X0 G7 c: G, z3 K* z+ DA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
2 ]& f" i0 Y& t, I* q) p5.  奇函数的图像关于 y 轴对称。
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
6.  导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商
9 v- h1 j: H6 b; z5 K2 OA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
% T& @) v# `# a7 ^( i1 }7.  如果函数f(x)存在原函数，那么称f(x)是可积的。
$ |3 x% v9 K) z& e9 ~5 h7 j$ H+ _A. 错误
, I/ x( E8 \& c$ l# y. [B. 正确
7 s4 f. v4 o2 B# M% @      满分：4  分
8.  闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
+ }/ f  {# x, h; g8 n4 EA. 错误
7 ^- h9 p3 q# k  }B. 正确
+ m/ N5 r: l! S) y7 D7 ]2 y      满分：4  分
, ]; \, M1 E( Z. X, E% W# f9.  复合函数求导时先从最内层开始求导。
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
8 `" D4 q, I+ B: F10.  所有可去间断点属于第二类间断点。
A. 错误
B. 正确
' l1 n  y$ E' y      满分：4  分

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