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+ v3 O) N; w Y2 |* i5 _7 s! ~; t
一、单选题(共 15 道试题,共 60 分。)V 1. ∫(1/(√x (1+x))) dx
5 ?6 u$ G) K6 N$ B" D1 \' bA. 等于-2arccot√x+C
! v* v3 ^' L+ L7 jB. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C) Z: F) E' r: F1 W) y8 d1 p* k. ^
C. 等于(1/2)arctan√x+C
4 V0 S. T7 g& j- r, |7 o, oD. 等于2√xln(1+x)+C
. T8 J5 @$ _- k, \$ A. H2 d6 ? 满分:4 分
5 |/ r, P9 O- P* Z6 X; Q2. 求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )+ k6 R, ]0 {8 w' q0 k
A. 01 F* e+ ?% U+ C7 g
B. e: j% @. r% W8 [* }" g: v; j
C. 28 y+ h* \2 H) V, \* A7 Y, x8 C! B6 w
D. 1/e" {4 a: ?0 W6 C* ^9 H* s' V, c q2 i, I
满分:4 分& ` u3 e4 G3 |: I
3. 求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
! B9 U! H5 T) {4 @8 MA. 00 `. j% F, X+ z) Y( o9 c. c* q
B. 1
2 j- u: U% O1 v3 N# g; d( wC. 1/2/ n' |9 A9 D2 o2 H8 s
D. 31 M7 o7 y2 Y3 y
满分:4 分
& y) l0 A* B( A' N/ I$ h x! a4. 设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )2 [& ^5 w) p+ m: ]
A. x^2(1/2+lnx/4)+C0 m- a& h- K& ]$ z' R5 y e/ J
B. x^2(1/4+lnx/2)+C
. E. Y$ A5 U4 c8 _C. x^2(1/4-lnx/2)+C$ P& B+ p" f/ x K1 ~
D. x^2(1/2-lnx/4)+C
( b; g! t9 c+ Q9 }0 s& } 满分:4 分
4 ^5 O7 h: M- o+ H5. 计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=( )6 u- f* h% Z% V9 N/ ^
A. 0
% k7 |9 _' `& K1 E7 ZB. 1 \8 _) p/ A0 F
C. 24 M) I. O0 W) F. @$ F1 }$ a
D. 3
. D. `* P# m1 g8 p$ m& v1 p 满分:4 分! n( J% ] H/ F% d2 i
6. 设I=∫{a^(bx)}dx,则(); ?& N; Q7 P3 g! M a; r9 j
A. I=a^(bx)/(b ln a)+C
) Z' ~0 k# G$ }3 a( r- r5 zB. I=a^(bx)/b+C3 ?+ A( y3 w" C& r( m- |, h2 _
C. I=a^(bx)/(ln a)+C
# v U5 a @3 k0 qD. I={b a^(bx)}/(ln a)+C' \: _' }& n. r9 p9 W0 Y0 K
满分:4 分" v/ u4 T. V m3 l1 M) e) P
7. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
' m4 C* L; u$ QA. 必要条件
2 s* G3 x/ {" o: ]3 o0 O2 [* J% ZB. 充分条件
! @# m; C* L4 ~C. 充分必要条件
' C# I) A8 |! b hD. 在一定条件下存在
. G3 o: c Y& g w6 V* L# l, w8 ^( N 满分:4 分
2 ]9 i/ j, |3 u! k4 @' K8. 一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合,可表示为1 r; t- P5 e6 Z5 ]
A. {正面,反面}
! n: x4 M& l4 c% K4 P6 N% rB. {(正面,正面)、(反面,反面)}9 |9 P8 K! l G2 z* l: q5 j. z
C. {(正面,反面)、(反面,正面)}, l! e7 W/ @# H, |( p z
D. {(正面,正面)、(反面,正面)、(正面,反面)、(反面,反面)}% r# p: Y. }8 `2 j+ s" w2 B+ I" O" \ W
满分:4 分# z7 Z1 v+ C) n' |
9. ∫{lnx/x^2}dx 等于( )! ~+ v7 ?* L$ @; d p
A. lnx/x+1/x+C3 e3 y4 n2 I Z. ^# M
B. -lnx/x+1/x+C
" g& k% C0 \4 k2 |% f( [* TC. lnx/x-1/x+C5 ~% c, g# a5 }8 h
D. -lnx/x-1/x+C
/ Q5 U9 F f: L, s: a4 \ 满分:4 分
8 ?9 y2 N+ k1 s& C( A* I' w( O' F10. f(x)是给定的连续函数,t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间(0->s/t)的值( )
: f$ J( U. D a0 p- m- qA. 依赖于s,不依赖于t和x
* q; N ~5 l7 W5 p' P) uB. 依赖于s和t,不依赖于x
! N$ m! Y# @2 TC. 依赖于x和t,不依赖于s
0 c& h' s5 L2 [" ]D. 依赖于s和x,不依赖于t, g+ b; _* @( m3 p6 K
满分:4 分# W) G$ I3 i5 H. ?/ @5 m
11. 设函数f(x)连续,则积分区间(0->x), d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} = ()8 {5 D8 ]3 E* R
A. 2xf(x^2). q: z+ X8 c9 M& ~
B. -2xf(x^2)
" C# t- e2 J# \ L3 z; d. }C. xf(x^2)7 \' n1 Z% h* O( [! f) h
D. -xf(x^2)
( R2 w$ D: c- l8 U3 d$ E/ I 满分:4 分6 g1 F: s* d5 @5 R/ p! V6 E: r
12. 求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )8 n e1 ~' g7 h5 r9 B% e
A. 0$ t4 w7 R0 f+ a8 u9 P& H
B. 3
5 N. w) j0 h) YC. 3/5( i, b/ ^ @3 e! P4 c S
D. 5/3; }- B# {# R x4 m
满分:4 分
8 M: |( H7 g( k: [% Y$ l6 H13. 下列集合中为空集的是( )
& W* ?( ` B* w& O+ J0 k! w( XA. {x|e^x=1}7 b6 Y; Z2 J' ?2 T3 c( ?
B. {0}
/ v2 ]7 p- H. g3 u2 T; |C. {(x, y)|x^2+y^2=0}
, n+ O7 ?* h1 [5 I9 ^: |7 sD. {x| x^2+1=0,x∈R}2 H! V' n$ g. u& W) V
满分:4 分( w+ R N9 p) r |, i7 w" E
14. 设函数f(x)={x+1,当0≤x<1},{x-1,当1≤x≤2}则,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}, 则x=1是函数F(x)的( ); x# l7 i! H2 C+ J) o% \) X+ E; B
A. 跳跃间断点# H9 t9 j& h. U; z& a3 [
B. 可去间断点- A0 J1 P$ N' w: K( G$ i- L, r
C. 连续但不可导点% D& i* b* U/ ~9 N( r
D. 可导点7 V) D- K) ]$ c J
满分:4 分- t3 `6 [4 i$ ?& K9 S9 S
15. 已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于( )
, k! H1 G6 @6 i( XA. xe^(-x)+e^(-x)+C
# O/ @4 D6 V, r6 b2 @B. xe^(-x)-e^(-x)+C- j4 E. G! m2 V. O) w/ v; B
C. -xe^(-x)-e^(-x)+C+ b, j+ F* c+ F9 T, F: Z9 Z$ q7 E
D. -xe^(-x)+e^(-x)+C
$ j0 L( d6 l& }0 c9 [+ c 满分:4 分
& T2 k& D0 H9 O( r2 s: K. H
7 _5 ~2 _0 @, U* T$ A5 I8 O- h% t二、判断题(共 10 道试题,共 40 分。)V 1. 设函数y=lnsecx,则 y” = secx
& y$ s& \/ \0 p3 j! T4 w8 {A. 错误+ a) W7 t# M$ V9 b5 C0 Y9 @
B. 正确$ L/ D( Y- b( J
满分:4 分
4 j: C. |2 F$ q' v% ]& ^" K2. 无穷间断点和震荡间断点属于第一类间断点" M1 p- ~$ P$ E( L8 z. q- ~
A. 错误 O( o3 T5 N1 D0 S
B. 正确2 b; P8 G; U l
满分:4 分9 {% B+ f# }3 Y# f1 @, y7 h" O
3. 若函数在闭区间上连续,则 它不一定有界。
% a l! T8 z# Y3 |; lA. 错误, y% _' F' L& |$ e1 k! j
B. 正确
4 _9 D- M1 ^( k$ z& Z 满分:4 分
* c$ l" q. `; E: K) V; K$ `4. 函数的图像在某点的余弦就是导数的几何意义。
?# `- M# g/ ?& O E- PA. 错误
8 X# {- c' P' O6 g# I: I! ZB. 正确6 f, s# Q) A: G' i! r
满分:4 分9 N6 J5 Q5 L( @3 V
5. 奇函数的图像关于 y 轴对称。
$ q7 f3 a0 x) Q6 f. F1 o9 w1 |A. 错误; E+ h k- o/ u& {
B. 正确) v7 | m- D7 u7 `# C$ `4 A+ n) o
满分:4 分
1 ^% W% A* ]; m( Z3 d6. 导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商2 C5 E: C3 X2 c0 S6 k& o$ E! Q* Z
A. 错误, s ?4 J* s7 b; y0 ~2 G
B. 正确
' T, q0 B; ]9 X: T+ G& E 满分:4 分( t& p' @* |; g ~2 N+ O
7. 如果函数f(x)存在原函数,那么称f(x)是可积的。
; l6 D3 j! A/ \1 XA. 错误
' ~ t! m. B. j# w8 T* H" YB. 正确
- M* u0 x- N9 X! x 满分:4 分
* M3 x; n& z9 y/ M8. 闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件! T; B. W7 i8 C( O& ~+ q
A. 错误
0 E' |# n! q3 u9 u f- R! @B. 正确% ?" C* k2 v9 [, X! r, N* T
满分:4 分1 f' @' ^/ l! {1 b
9. 复合函数求导时先从最内层开始求导。/ E1 e6 J! D( m9 S. u/ ~" g1 m" Y: r
A. 错误
- `! L. m! A. k2 QB. 正确2 |9 c a/ p+ {5 V
满分:4 分. D' W, V' F' G/ b p: Q K
10. 所有可去间断点属于第二类间断点。
: C* N) k) T' d7 U; o! o+ U% ~) }A. 错误
& E% R( h2 n3 L# gB. 正确8 J D, {4 ` M5 p/ C3 Y3 j
满分:4 分
; e @! G [6 u4 }: V, q$ _0 A/ B! H( p+ G& V+ q
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