12秋吉大《高等数学（文专）》在线作业一

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: H2 Z# M3 t  k6 h& b9 j3 F一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  ∫(1/(√x (1+x))) dx
A. 等于-2arccot√x+C
B. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C. 等于(1/2)arctan√x+C
" o  s) D$ p! |* ED. 等于2√xln(1+x)+C
# y& E+ \. o2 k1 F8 ]7 d) V4 z      满分：4  分
2.  求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )
+ c% z# ]8 w: B0 ~A. 0
' f$ `% z( U) M0 v$ R) @B. e
% a7 z1 l+ c: AC. 2
8 I, `% B! K6 g1 b1 h! HD. 1/e
      满分：4  分
3.  求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
9 V! O! u. \0 Z6 a2 XA. 0
: L! d9 i# `2 G" QB. 1
C. 1/2
  L: m, h( p, ~6 x! t' zD. 3
. I2 \" S4 p4 H6 X6 ]      满分：4  分
0 _- ^+ O- A8 k4 F' [4.  设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
5 ?/ e! c9 T) V+ S# xA. x^2(1/2+lnx/4)+C
  W* V0 X- G' r# oB. x^2(1/4+lnx/2)+C
+ |( {+ i7 y; VC. x^2(1/4-lnx/2)+C
D. x^2(1/2-lnx/4)+C
4 d! E. p+ S- D( m) p" ~' x' f0 I8 y      满分：4  分
# o' T0 Y) @8 o5 Y5.  计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）
A. 0
, _6 y, O/ u7 z$ n, O; T1 {B. 1
6 z! t# Y) m* w7 Z% o' LC. 2
1 T9 U3 p( L1 T+ |4 K* eD. 3
      满分：4  分
6.  设I=∫{a^(bx)}dx,则（）
! C# @+ ^- P: g$ L6 _, ~3 \A. I=a^(bx)/(b ln a)+C
B. I=a^(bx)/b+C
( {9 j& q$ i' M7 }) z2 D. _. lC. I=a^(bx)/(ln a)+C
D. I={b a^(bx)}/(ln a)+C
4 U6 A/ K, F, g% K! V4 W      满分：4  分
+ f+ `5 J$ r+ y- X3 T" l2 Q6 X9 ]4 f7.  函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
$ J5 `/ ]: |( m, A5 K4 QA. 必要条件
+ {& w* e+ u" dB. 充分条件
C. 充分必要条件
$ d! R  _  K5 j& O/ N$ FD. 在一定条件下存在
) T1 ~8 a; A1 @7 m4 P: h! b, U1 b      满分：4  分
1 U" W, Y# {4 n8.  一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为
A. {正面，反面}
/ u& e0 f% l! I6 H. Y9 e/ zB. {(正面，正面)、(反面，反面)}
* C, {7 y5 f! r/ \C. {(正面，反面)、(反面，正面)}
D. {(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}
3 n  A( F0 U! R4 l( L: U      满分：4  分
; t9 B+ m8 F6 K3 g, A* y6 _9.  ∫{lnx/x^2}dx 等于( )
A. lnx/x+1/x+C
B. -lnx/x+1/x+C
& K- T7 G% K1 }2 E! uC. lnx/x-1/x+C
D. -lnx/x-1/x+C
      满分：4  分
4 D9 X  S. [" |( m: a& B1 C& G10.  f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（ ）
A. 依赖于s，不依赖于t和x
( @4 A( y" g: R- C5 CB. 依赖于s和t，不依赖于x
C. 依赖于x和t，不依赖于s
D. 依赖于s和x，不依赖于t
* L8 y8 q; m, f      满分：4  分
11.  设函数f(x)连续，则积分区间（0->x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} = （）
1 y" E/ z6 ?0 D& @& lA. 2xf(x^2)
B. -2xf(x^2)
6 E) x2 X0 h; ?. w: aC. xf(x^2)
% f5 n" U/ l9 ?: M" TD. -xf(x^2)
      满分：4  分
12.  求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )
# L! a# K& X! iA. 0
/ |- ~$ C9 G) }! O4 m! {- g2 u6 hB. 3
C. 3/5
D. 5/3
' r1 [" z" j$ w% v9 g4 p      满分：4  分
13.  下列集合中为空集的是( )
+ E1 N9 Y& R+ z5 k* W6 qA. {x|e^x=1}
B. {0}
9 H9 s& |! a7 a7 jC. {(x, y)|x^2+y^2=0}
* c) ^% V& v5 ^D. {x| x^2+1=0,x∈R}
% v5 j. b" ~/ b      满分：4  分
14.  设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}， 则x=1是函数F(x)的（ ）
- K1 g# a0 H3 y7 o: X" d2 v, \A. 跳跃间断点
B. 可去间断点
' P1 e& I3 x5 w2 j8 n9 LC. 连续但不可导点
& ?, x, |% E+ a8 ^/ P- eD. 可导点
      满分：4  分
15.  已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（ ）
A. xe^(-x)+e^(-x)+C
% p  l" ?! B4 o9 F+ cB. xe^(-x)-e^(-x)+C
8 g: V2 g. k; q' y3 \. UC. -xe^(-x)-e^(-x)+C
8 R# Z& Z& v* d7 x5 i! TD. -xe^(-x)+e^(-x)+C
6 g0 q" J, v* m6 P      满分：4  分
: ]: n2 w8 |0 |0 B
二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  设函数y=lnsecx，则 y” = secx
A. 错误
B. 正确
8 d) R( _9 G/ R$ |      满分：4  分
2.  无穷间断点和震荡间断点属于第一类间断点
5 D" C, t- ~& iA. 错误
3 S7 @. n( A: E) k3 [7 Y1 ~B. 正确
8 @. v! E/ v9 ~" G7 G" B      满分：4  分
3.  若函数在闭区间上连续，则 它不一定有界。
- E5 H( E6 T9 F3 LA. 错误
B. 正确
9 F+ y$ q3 O# c0 x! F      满分：4  分
4.  函数的图像在某点的余弦就是导数的几何意义。
A. 错误
- G  D; _! _1 P" `& Q$ m5 h) n+ NB. 正确
      满分：4  分
6 Z! \, N+ @+ b, [5.  奇函数的图像关于 y 轴对称。
  c$ ~4 V* X" |) r6 gA. 错误
B. 正确
$ [; r7 m2 {' P$ ^, c2 `  J9 j      满分：4  分
( C! s' K+ L, J5 l6.  导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商
. b8 l! i1 \% W9 W3 kA. 错误
1 `$ F& C+ S( k1 q* y  GB. 正确
      满分：4  分
7 k; L( l3 L# S) M7.  如果函数f(x)存在原函数，那么称f(x)是可积的。
A. 错误
B. 正确
* H9 Q8 U$ N9 M! M      满分：4  分
8.  闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
' N4 j. E# ]7 s9 c; s% FA. 错误
B. 正确
$ w; q  @" q  l. f9 ~4 G+ h; M; i      满分：4  分
9.  复合函数求导时先从最内层开始求导。
A. 错误
0 y# f0 o, F9 P3 U4 LB. 正确
( c( O* l9 w7 a& c& O6 _9 N      满分：4  分
10.  所有可去间断点属于第二类间断点。
A. 错误
( \( x, [) [1 N9 SB. 正确
* }* I0 Z  M9 A, P" P      满分：4  分

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