12秋吉大《高等数学（理专）》在线作业一

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9 z6 O2 R$ y9 b) K5 C8 o
' B* U- B' J( f4 O9 t  M一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  设I=∫{a^(bx)}dx,则（）
3 u7 u. e/ @7 \* u0 m9 e( pA. I=a^(bx)/(b ln a)+C
B. I=a^(bx)/b+C
% T, A8 v9 v6 ^9 h7 u9 ~C. I=a^(bx)/(ln a)+C
: `4 l  P$ Y; a5 j5 B! jD. I={b a^(bx)}/(ln a)+C
      满分：4  分
2.  计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）
A. 0
3 H5 Y+ \( c6 _/ ?, MB. 1
C. 2
D. 3
% h( e: E( c* [' _; e' b! C7 E$ d      满分：4  分
3.  求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )
+ G8 P7 w5 H  `( xA. 0
B. 3
/ J: _9 _; l1 }0 b4 A& f7 EC. 3/5
$ g$ |2 {& Q. I0 f  H2 P* s% ID. 5/3
      满分：4  分
4.  ∫(1/(√x (1+x))) dx
A. 等于-2arccot√x+C
B. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C. 等于(1/2)arctan√x+C
D. 等于2√xln(1+x)+C
      满分：4  分
) y1 q7 T/ H3 F$ g* _: K5.  设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则 |f(-x)| 在[-a, a]上是 ( )
; i3 H$ c+ K# d6 y7 n" bA. 奇函数
$ w* p1 `4 t. _' \2 s+ [B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 可能是奇函数，也可能是偶函数
      满分：4  分
6.  求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )
5 g( Q6 Q# m2 m0 CA. 0
B. e
C. 2
! X: l9 t: ^" k6 a3 ~0 M' GD. 1/e
% m2 s+ V( ?! s" y; {( V      满分：4  分
% @+ ^. ?  _4 K- b0 X. }7.  已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（ ）
A. xe^(-x)+e^(-x)+C
! q% P3 T7 x2 o' f/ G5 w: O, r3 [! `# hB. xe^(-x)-e^(-x)+C
C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
( C7 @9 F  V8 r& cD. -xe^(-x)+e^(-x)+C
$ G- o- f( [7 M6 _0 x      满分：4  分
8.  函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（ ）
+ F6 P8 N' f1 Y  |3 J- AA. 2008
B. cosx-sinx
* u; A5 D( T1 }+ W/ eC. sinx-cosx
+ l: P) B* s( a; N$ z8 ED. sinx+cosx
      满分：4  分
9.  曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
A. 16x-4y-17=0
& k* H7 U. q$ M7 K: HB. 16x+4y-31=0
C. 2x-8y+11=0
& `  u2 u% `+ PD. 2x+8y-17=0
      满分：4  分
8 [8 S/ F* m% n( _10.  f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（ ）
6 O/ a; G  P! i4 w. d% ^1 ~5 [A. 依赖于s，不依赖于t和x
" \3 E2 w- I  X  _  L. ^+ OB. 依赖于s和t，不依赖于x
" O* G6 @4 f& ?+ Y' \" i1 wC. 依赖于x和t，不依赖于s
D. 依赖于s和x，不依赖于t
      满分：4  分
/ z6 I6 m6 x: |, L7 L& F11.  一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为
A. {正面，反面}
8 B$ g$ t; N4 V. z- MB. {(正面，正面)、(反面，反面)}
& r' l! r+ B6 N. R1 CC. {(正面，反面)、(反面，正面)}
D. {(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}
+ Q5 q1 V  F5 F# ?% N) Z      满分：4  分
12.  设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}， 则x=1是函数F(x)的（ ）
( P1 ]8 e. E0 A4 q$ S) k3 L  \- \A. 跳跃间断点
0 a8 j1 \. a" l$ T; T( r' w7 EB. 可去间断点
C. 连续但不可导点
D. 可导点
      满分：4  分
13.  y=x+arctanx的单调增区间为
A. (0,+∞)
; K3 G, g8 A9 _: ^1 L) r5 u. LB. (-∞,+∞)
) ]+ Z3 h9 d: s% M- U9 c: P& AC. (-∞,0)
D. (0,1)
7 `+ v  x4 }- _      满分：4  分
9 }; t) h6 [8 z' O& {) k; I* O14.  已知函数y= 2cos3x-5e^(2x), 则x=0时的微分dy=（ ）
A. 10
B. 10dx
C. -10
D. -10dx
/ I9 j4 ~# b8 J. [, J3 Z      满分：4  分
; S0 x2 |% y  A7 @: H  J/ Z15.  设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
! A) w  z5 e! Z: M# x1 ]A. x^2(1/2+lnx/4)+C
: s! O7 i5 d6 \B. x^2(1/4+lnx/2)+C
C. x^2(1/4-lnx/2)+C
1 @$ b6 L5 X: y5 L  g0 b' j2 aD. x^2(1/2-lnx/4)+C
# y$ M1 w/ i' P1 u! Z      满分：4  分

4 I1 f2 ~. x. ^, T* \$ }二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  设函数y=lnsecx，则 y” = secx
A. 错误
* p/ x- U- v5 d( N: AB. 正确
! T. U# Q- j2 a* s" \. L      满分：4  分
2.  设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。（ ）
0 H7 X2 ^: o, _* ZA. 错误
B. 正确
' L+ |6 b. ?% {' x' a8 j      满分：4  分
  K' t# F9 y( p6 g5 U# P1 \8 W+ `8 L3.  周期函数有无数个周期
A. 错误
2 o% w  j- O& N7 d- D% z4 y2 c) bB. 正确
      满分：4  分
4.  直线y=0是曲线y=e^{-x}的水平渐近线
A. 错误
B. 正确
) |- E; Q4 T. h+ J6 L/ T7 I      满分：4  分
5.  若f(x)在 x0 处可导，则f(x)在 x0 处可微。
/ s  [5 d. x" U+ K1 {2 SA. 错误
B. 正确
4 m1 Y' X6 g0 t" z. c# c      满分：4  分
6.  通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限的数列为发散数列.
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
+ v/ d( ]/ _* \: X; x7.  导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商
2 O. x- s% f& _A. 错误
1 }8 k+ m- f: J4 w) U; a1 iB. 正确
# C; n+ q# v- p3 ]" G7 y      满分：4  分
8.  曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.
1 [. n9 A; ~) q) KA. 错误
B. 正确
0 g9 a8 K, U' [      满分：4  分
! P3 M' x5 n9 _! _4 A! w* k9.  对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。
4 O. V8 ~$ \$ X. ~4 iA. 错误
. g  j4 ]" P6 b$ e" p- p! m! [B. 正确
      满分：4  分
% |6 Q* G# G, ~- r4 s; e10.  y=tan2x 既是偶函数也是周期函数
A. 错误
B. 正确
6 Z; }0 \5 Z" i' E3 W      满分：4  分
- d" B3 m4 r- _4 w" p* d
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