12秋吉大《高等数学（理专）》在线作业二

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' ~1 Z! P3 q3 \3 B; T( L) u

一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  求极限lim_{x->0} (sin5x-sin3x)/sinx = ( )
A. 0
& |" ]0 `7 G* b( X; KB. 1
; e0 H- ~: u0 C7 P+ l# D, p& cC. 2
D. 1/2
* g1 q& E; @1 L: O) }: N      满分：4  分
2.  函数y=|sinx|在x=0处( )
' G; g7 e6 X! ^* UA. 无定义
B. 有定义，但不连续
7 w0 A! _1 W& u+ bC. 连续
4 z! p6 _) _/ n' N$ `D. 无定义，但连续
      满分：4  分
3.  若F'(x)=f(x),则∫dF=( )
A. f(x)
9 V3 S* N8 z& Z4 j  Q6 hB. F(x)
C. f(x)+C
4 I8 B" t" u7 p8 e2 sD. F(x)+C
      满分：4  分
3 D  b# O3 e7 i) X. n0 H- @4.  已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（ ）
0 h6 V3 B. t! oA. sinx
B. -sinx
! C2 q% j) Y3 `; p( A: JC. cosx
( R* Q8 N4 p$ S' P9 `, c" a0 yD. -cosx
; G8 {1 H, }) |1 @9 Q      满分：4  分
5.  设f(x)是可导函数，则（）
A. ∫f(x)dx=f'(x)+C
B. ∫[f'(x)+C]dx=f(x)
C. [∫f(x)dx]'=f(x)
D. [∫f(x)dx]'=f(x)+C
8 E+ l; ^8 |# R- Q, M3 r9 w      满分：4  分
- A( n( B; ^3 ]/ x1 s9 U6.  由曲线y=cosx (0=<x<=3π) 与坐标轴所围成的图形面积=（ ）
A. 4
6 Y/ Z8 l. {6 M$ y+ XB. 3
C. 4π
9 T& h" Y$ t3 \, ~4 L! G$ u1 ID. 3π
. O! e9 T: |7 h9 G      满分：4  分
7.  设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( )
: u; J; h! W3 X0 g0 ]6 K' ZA. -6
0 V' \+ l- D) Z+ }& v; SB. -2
C. 3
; L8 z) b8 J7 T5 sD. -3
      满分：4  分
2 o) q9 n% m' _( X1 O8.  设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则（ ）
A. f(x)在[a,b]上恒等于g(x)
( s9 `8 Y6 ?9 ~( t4 m7 a! V, xB. 在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
C. 在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)
D. 在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)
      满分：4  分
& ]( |7 B; A0 |7 U9.  设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )
A. 0
B. 1
C. 3
: u1 Q4 ]" ?/ Q5 E$ _4 Q, u) \0 tD. 2
      满分：4  分
4 g4 B. m0 X$ `6 l10.  集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
# ~3 g8 z3 l& z$ u" IA. {3，6，…，3n}
B. {±3，±6，…，±3n}
+ x1 g' P4 G& E5 [+ OC. {0，±3，±6，…，±3n…}
6 \% _& }+ c3 {7 l! sD. {0，±3，±6，…±3n}
, `- Z) z! V- v7 ?+ r      满分：4  分
11.  函数y=|x-1|+2的极小值点是( )
- d4 J% H2 X+ E4 C; BA. 0
B. 1
C. 2
D. 3
, w. S- V# d; ~      满分：4  分
12.  已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=（ ）
A. 0
B. 10
9 c& L2 k4 r9 t2 W4 x& dC. -10
* z9 g$ b8 |0 T  @6 j) b# X  y" y) n' WD. 1
! t' ?2 e& K7 v$ o2 B      满分：4  分
1 n1 N/ [7 q! @9 w# H  i! C13.  ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
4 t& Z- d0 B1 u+ q9 c; bA. (e^x-1)/(e^x+1)+C
1 ?9 i* T$ L2 gB. (e^x-x)ln(e^x+1)+C
C. x-2ln(e^x+1)+C
( s) ~( F5 p0 J( C4 j% uD. 2ln(e^x+1)-x+C
4 H! D+ C) U/ n! T! _/ y      满分：4  分
14.  曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )
2 p# Z0 z% \5 p- Y9 v/ F( z+ z; A5 F  VA. f(x)=x
4 H7 D6 h5 B# v# N  }' ~1 FB. f(x)=1/x
C. f(x)=-x
D. f[f(x)]=x
      满分：4  分
# d) k; M6 F2 @) t3 W4 k" P15.  g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f‘(0)=( )
A. 2
' v- {6 w: B3 x6 J% nB. -2
# {8 I1 k8 ?) G1 Z  |) JC. 1
D. -1
% ]* W! q3 u% Y0 r3 g; j7 ^9 u      满分：4  分
; |" I( Q5 p3 l8 S) x% `
二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  定积分是一个数，它与被积函数、积分下限、积分上限相关，而与积分变量的记法无关
: Z6 u3 v4 ]) y& Y. B$ D+ s& wA. 错误
B. 正确
& w5 S+ v) Z" e" b$ K      满分：4  分
2.  无界函数不可积
8 |: g5 Y5 f/ f  jA. 错误
B. 正确
' ^# I1 `! m* k5 U/ \      满分：4  分
3.  若函数y=lnx的x从1变到100,则自变量x的增量 Dx=99,函数增量Dy=ln100.（ ）
1 Q. H. R$ Q  t. T- r! d" ^A. 错误
& h4 J1 m. Q' y( b& jB. 正确
9 f6 Z3 w& {8 S4 g      满分：4  分
2 E; X8 V2 n- X3 H; y2 L/ v7 o4.  y= 3x^3+3x^2+x+1,求x=2时的二阶导数: y'=9x^2+6x+1 , y'|x=2=49 ,y"=(y')'=(49)'=0.
. k. e- w# T$ Y9 U2 n1 u1 ?" U% ?& B4 TA. 错误
7 M. {6 o- e: E- K5 MB. 正确
' O* y" e: |5 s. |5 @      满分：4  分
" J+ d( f, G' C- }: b# |/ U+ V7 D5.  数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛并且极限相等。
A. 错误
/ g) J: t/ O8 d4 d: f; m; Y. gB. 正确
6 W; C5 v, \) L/ i2 q      满分：4  分
! y, G) a. O! l8 z3 w7 v6.  一元函数可导必连续，连续必可导。
A. 错误
' x) }& o+ l+ U0 z4 P& p4 T/ g1 tB. 正确
/ c" v  x2 C5 I( W# ^1 q1 P5 j3 x      满分：4  分
7.  y=tan2x 是一个增函数
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
8.  函数y=6x-5-sin(e^x)的一个原函数是6x-cos(e^x)
A. 错误
B. 正确
2 a9 Q- q6 M4 Q      满分：4  分
9.  极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。
. Q+ \! |% T/ v3 C0 [  tA. 错误
B. 正确
: M8 d6 _/ D' L2 w) M) D      满分：4  分
10.  无穷小量是一种很小的量
( l7 T- V! X: g$ T0 W( ?A. 错误
B. 正确
& C1 ^0 W2 x. O7 x- @. U      满分：4  分

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