12秋吉大《高等数学（理专）》在线作业二

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/ ?* v7 L' K; O
一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  求极限lim_{x->0} (sin5x-sin3x)/sinx = ( )
A. 0
B. 1
' i7 C) I1 N: W. H+ nC. 2
D. 1/2
1 a7 N1 B* ~( L5 {) a2 k      满分：4  分
: [  O$ T: q, r. P0 b5 _2.  函数y=|sinx|在x=0处( )
6 C- O3 M+ O+ R4 [$ ~. u% p3 x' IA. 无定义
5 d; Y, Y9 h0 zB. 有定义，但不连续
C. 连续
D. 无定义，但连续
) S" o% N- @% t# {5 U+ m      满分：4  分
' t" `; h4 e7 i* O, {* I3.  若F'(x)=f(x),则∫dF=( )
A. f(x)
# @" d! r. @/ q/ u9 [% CB. F(x)
C. f(x)+C
D. F(x)+C
9 X9 N3 D" P  D8 D      满分：4  分
4.  已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（ ）
4 i4 S* k0 X# B& J6 h) rA. sinx
) L5 b4 \! _1 g# M" MB. -sinx
C. cosx
D. -cosx
      满分：4  分
5.  设f(x)是可导函数，则（）
A. ∫f(x)dx=f'(x)+C
" i3 I+ @. [2 pB. ∫[f'(x)+C]dx=f(x)
6 w$ |% {, _' GC. [∫f(x)dx]'=f(x)
D. [∫f(x)dx]'=f(x)+C
      满分：4  分
( m; y$ [( D1 F  @( z$ V( d6.  由曲线y=cosx (0=<x<=3π) 与坐标轴所围成的图形面积=（ ）
4 k' c( Z. e) p5 N: V: _A. 4
B. 3
C. 4π
D. 3π
      满分：4  分
. j2 x5 H8 K0 l& j( v/ j; {+ t7.  设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( )
A. -6
B. -2
C. 3
3 P1 S. C4 W* u. h+ Z/ oD. -3
      满分：4  分
8.  设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则（ ）
6 {1 n# p5 _, m, l' A. k- Q) |' VA. f(x)在[a,b]上恒等于g(x)
! g. `% ?# t  }& Q% y- t- GB. 在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
! ?1 j' M1 ~' pC. 在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)
4 J. a8 H5 ~, i* }- l3 f( q, RD. 在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)
0 Q6 C0 w" G/ x7 s  t      满分：4  分
9.  设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
      满分：4  分
10.  集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
A. {3，6，…，3n}
B. {±3，±6，…，±3n}
C. {0，±3，±6，…，±3n…}
D. {0，±3，±6，…±3n}
      满分：4  分
11.  函数y=|x-1|+2的极小值点是( )
A. 0
/ ~& J' |$ H; v2 R2 `B. 1
; M/ h) w9 J8 W- G9 Q5 M0 sC. 2
( I/ S2 c4 t  `- e( P, u2 ND. 3
      满分：4  分
12.  已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=（ ）
; ]' |8 s4 _- ^- Y. m/ v$ t, ^A. 0
B. 10
4 A5 x7 b% V) a( X2 h) H% TC. -10
D. 1
$ ]1 }- ~" c! I8 a' `0 ]      满分：4  分
13.  ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
A. (e^x-1)/(e^x+1)+C
& p* E$ I: f# L4 ?! q8 i% s+ SB. (e^x-x)ln(e^x+1)+C
C. x-2ln(e^x+1)+C
D. 2ln(e^x+1)-x+C
6 m3 X3 K$ d( Y  N      满分：4  分
14.  曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )
A. f(x)=x
B. f(x)=1/x
4 D* l6 W; B5 PC. f(x)=-x
D. f[f(x)]=x
) g# U) N2 ]! E, M7 f7 [      满分：4  分
1 e' X! x. s1 z6 F+ R- d2 u: G" n15.  g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f‘(0)=( )
5 G# G+ s* ~+ C4 e3 `# r$ U  WA. 2
, |8 E+ d$ y. T: o& lB. -2
C. 1
( R, h8 ~& {, M3 Z$ x; @, PD. -1
: c) d* H% e* s( e  K. Q, O      满分：4  分

二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  定积分是一个数，它与被积函数、积分下限、积分上限相关，而与积分变量的记法无关
9 ~! Q5 P# i, h6 b4 ]" I3 R, _& @A. 错误
1 y4 p8 n* `5 q+ Z+ JB. 正确
: Z* g+ i- i' q6 y; q5 Y      满分：4  分
' J! w/ E+ }% @4 r% ?- J2.  无界函数不可积
1 z9 n5 w, o6 C- {5 j5 jA. 错误
B. 正确
0 Y$ s; D4 F, \- m% {      满分：4  分
" C  `$ B# v- r) v3.  若函数y=lnx的x从1变到100,则自变量x的增量 Dx=99,函数增量Dy=ln100.（ ）
A. 错误
B. 正确
! k- T* |7 o" j      满分：4  分
6 S1 e4 C2 C+ a' |; U$ z4.  y= 3x^3+3x^2+x+1,求x=2时的二阶导数: y'=9x^2+6x+1 , y'|x=2=49 ,y"=(y')'=(49)'=0.
- o- N8 k5 H& Q+ N4 KA. 错误
1 s% o, Z8 l" ?( NB. 正确
4 Y3 |5 ^- a5 x9 T; \+ Y) s      满分：4  分
' k5 a' w/ T, p; K# f3 ^+ ]5.  数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛并且极限相等。
A. 错误
+ i7 K0 @" T, v* W% @- Q: |B. 正确
      满分：4  分
) N  f' h( q0 Z: `$ X  |7 e6.  一元函数可导必连续，连续必可导。
$ r0 p) k0 j% R# y8 bA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
7.  y=tan2x 是一个增函数
A. 错误
B. 正确
- K! {$ h: d; o  Z4 Z0 N6 B& L      满分：4  分
8.  函数y=6x-5-sin(e^x)的一个原函数是6x-cos(e^x)
A. 错误
+ I- z$ c# X2 }2 a: j! Y( yB. 正确
      满分：4  分
% g; ^+ v+ H7 ~. N+ X9.  极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。
A. 错误
' @9 V& c, j3 C# @+ ^: d7 H. IB. 正确
      满分：4  分
$ r2 B" U- c( Q8 Z  D- x: g9 J10.  无穷小量是一种很小的量
A. 错误
B. 正确
+ A7 l0 j- n1 n5 r* B9 y" R3 n      满分：4  分

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