12秋北交《概率论与数理统计》在线作业一

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一、单选题（共 30 道试题，共 75 分。）V 1.  任何一个随机变量X，如果期望存在，则它与任一个常数C的和的期望为（　）
A. EX
B. EX＋C
C. EX－C
D. 以上都不对
      满分：2.5  分
2.  有两批零件，其合格率分别为0.9和0.8，在每批零件中随机抽取一件，则至少有一件是合格品的概率为
A. 0.89
B. 0.98
C. 0.86
D. 0.68
      满分：2.5  分
3.  相继掷硬币两次，则事件A＝{两次出现同一面}应该是
A. Ω＝{（正面,反面）,（正面,正面）}
B. Ω＝{（正面,反面）,（反面,正面）}
C. {（反面,反面）,（正面,正面）}
D. {（反面,正面）,（正面,正面）}
      满分：2.5  分
4.  如果X与Y这两个随机变量是独立的，则相关系数为（　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
      满分：2.5  分
5.  某市有50％住户订日报，有65％住户订晚报，有85％住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订两种报纸的住户的百分比是
A. 20%
B. 30%
C. 40%
D. 15%
      满分：2.5  分
6.  下列哪个符号是表示必然事件（全集）的
A. θ
B. δ
C. Ф
D. Ω
      满分：2.5  分
7.  设X与Y是相互独立的两个随机变量，X的分布律为：X=0时，P=0.4；X=1时，P=0.6。Y的分布律为：Y=0时，P=0.4，Y=1时，P=0.6。则必有（ ）
A. X=Y
B. P{X=Y}=0.52
C. P{X=Y}=1
D. P{X#Y}=0
      满分：2.5  分
8.  设10件产品中只有4件不合格，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，另一件也是不合格品的概率为
A. 1/5
B. 1/4
C. 1/3
D. 1/2
      满分：2.5  分
9.  设离散型随机变量X的取值是在2次独立试验中事件A发生的次数，而在每次试验中事件A发生的概率相同并且已知，又设EX＝1.2。则随机变量X的方差为（　）
A. 0.48
B. 0.62
C. 0.84
D. 0.96
      满分：2.5  分
10.  设服从正态分布的随机变量X的数学期望和均方差分别为10和2，则变量X落在区间（12,14）的概率为（　）
A. 0.1359
B. 0.2147
C. 0.3481
D. 0.2647
      满分：2.5  分
11.  设P(A)=a,P(B)=b,P(A+B)=C，则B的补集与A相交得到的事件的概率是
A. a-b
B. c-b
C. a(1-b)
D. a(1-c)
      满分：2.5  分
12.  设A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为 ( )
A. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”；
B. “甲种产品滞销”；
C. “甲、乙两种产品均畅销”；
D. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”．
      满分：2.5  分
13.  若随机变量X与Y不独立,则下面式子一定正确的是（　　）
A. E(XY)＝EX*EY
B. D(X＋Y)＝DX＋DY
C. Cov(X,Y)＝0
D. E(X＋Y)=EX＋EY
      满分：2.5  分
14.  从a,b,c,d,...,h等8个字母中任意选出三个不同的字母，则三个字母中不含a与b的概率（ ）
A. 14/56
B. 15/56
C. 9/14
D. 5/14
      满分：2.5  分
15.  在条件相同的一系列重复观察中，会时而出现时而不出现，呈现出不确定性，并且在每次观察之前不能确定预料其是否出现，这类现象我们称之为
A. 确定现象
B. 随机现象
C. 自然现象
D. 认为现象
      满分：2.5  分
16.  对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=EX*EY,则（）。
A. D(XY)=DX*DY
B. D(X+Y)=DX+DY
C. X和Y相互独立
D. X和Y互不相容
      满分：2.5  分
17.  已知随机事件A 的概率为P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6，且P（B︱A）=0.8，则和事件A+B的概率P（A+B）=（ ）
A. 0.7
B. 0.2
C. 0.5
D. 0.6
      满分：2.5  分
18.  设两个随机变量X与Y相互独立且同分布；P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2,P{X=1}=P{Y=1}=1/2,则下列各式中成立的是（）。
A. P{X=Y}=1/2
B. P{X=Y}=1
C. P{X+Y=0}=1/4
D. P{XY=1}=1/4
      满分：2.5  分
19.  袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率
A. 15/28
B. 3/28
C. 5/28
D. 8/28
      满分：2.5  分
20.  袋中有4白5黑共9个球，现从中任取两个，则这少一个是黑球的概率是
A. 1/6
B. 5/6
C. 4/9
D. 5/9
      满分：2.5  分
21.  下列哪个符号是表示不可能事件的
A. θ
B. δ
C. Ф
D. Ω
      满分：2.5  分
22.  设随机变量X服从泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则E（X）=（ ）
A. 2
B. 1
C. 1.5
D. 4
      满分：2.5  分
23.  设随机变量X和Y相互独立，X的概率分布为X=0时，P=1/3；X=1时，P=2/3。Y的概率分布为Y=0时，P=1/3；Y=1时，P=2/3。则下列式子正确的是（ ）
A. X=Y
B. P{X=Y}=1
C. P{X=Y}=5/9
D. P{X=Y}=0
      满分：2.5  分
24.  同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝向上的概率为（）。
A. 0.5
B. 0.125
C. 0.25
D. 0.375
      满分：2.5  分
25.  设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=
A. 1/4
B. 1/2
C. 1/3
D. 2/3
      满分：2.5  分
26.  设g(x)与h(x)分别为随机变量X与Y的分布函数，为了使F（x)=ag(x)+bh(x)是某一随机变量的分布函数，在下列各组值中应取（ ）
A. a=3/5 b=-2/5
B. a=-1/2 b=3/2
C. a=2/3 b=2/3
D. a=1/2 b=-2/3
      满分：2.5  分
27.  对以往的数据分析结果表明当机器调整得良好时，产品的合格率为 90% , 而当机器发生某一故障时，其合格率为 30% 。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为 75% 。已知某天早上第一件产品是合格品，试求机器调整得良好的概率是多少？
A. 0.8
B. 0.9
C. 0.75
D. 0.95
      满分：2.5  分
28.  现有一批种子，其中良种占1/6，今任取6000粒种子，则以0.99的概率推断，在这6000粒种子中良种所占的比例与1/6的差是（　）
A. 0.0124
B. 0.0458
C. 0.0769
D. 0.0971
      满分：2.5  分
29.  下列集合中哪个集合是A＝{1，3，5}的子集
A. {1,3}
B. {1,3,8}
C. {1,8}
D. {12}
      满分：2.5  分
30.  设随机变量X和Y独立，如果D（X）＝4，D（Y）＝5，则离散型随机变量Z＝2X+3Y的方差是（　　）
A. 61
B. 43
C. 33
D. 51
      满分：2.5  分

二、判断题（共 10 道试题，共 25 分。）V 1.  对于两个随机变量的联合分布，如果他们是相互独立的则他们的相关系数可能不为0。
A. 错误
B. 正确
      满分：2.5  分
2.  有一均匀正八面体，其第1，2，3，4面染上红色，第1，2，3，5面染上白色，第1，6，7，8面染上黑色。现抛掷一次正八面体，以A，B，C分别表示出现红，白，黑的事件，则A,B,C是两两独立的。
A. 错误
B. 正确
      满分：2.5  分
3.  随机变量的方差不具有线性性质，即Var(aX+b)=a*a*Var(X)
A. 错误
B. 正确
      满分：2.5  分
4.  在某多次次随机试验中，某次实验如掷硬币试验，结果一定是不确定的
A. 错误
B. 正确
      满分：2.5  分
5.  在某一次随机试验中，如掷硬币试验，概率空间的选择是唯一的
A. 错误
B. 正确
      满分：2.5  分
6.  袋中有白球b只，黑球a只，以放回的方式第k次摸到黑球的概率与第一次摸到黑球的概率不相同
A. 错误
B. 正确
      满分：2.5  分
7.  样本平均数是总体期望值的有效估计量。
A. 错误
B. 正确
      满分：2.5  分
8.  在掷硬币的试验中每次正反面出现的概率是相同的，这个概率在每次实验中都得到体现
A. 错误
B. 正确
      满分：2.5  分
9.  样本方差可以作为总体的方差的无偏估计
A. 错误
B. 正确
      满分：2.5  分
10.  若随机变量X服从正态分布N(a,b),随机变量Y服从正态分布N(c,d),则X+Y所服从的分布为正态分布。
A. 错误
B. 正确
      满分：2.5  分

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