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一、单选题(共 10 道试题,共 70 分。)V 1. 如果方阵A与主对角线元素为1,1,-1的对角阵相似,那么A的12次方等于
A. E
B. A
C. -E
D. 12E
满分:7 分
2.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分:7 分
3. n元齐次线性方程组 AX=0存在非零解的充要条件是( )
A. A的列线性无关
B. A的行线性无关
C. A的行线性相关
D. A的列线性相关
满分:7 分
4. 设n阶方阵A满足A^2-E=0 ,其中E是n阶单位矩阵,则必有()
A. A=E
B. A等于A逆
C. A=-E
D. det(A)=1
满分:7 分
5. A为n阶实对称矩阵,那么
A. A的特征值是实数。
B. A有n个线性无关的特征向量。
C. A可能有n+1个线性无关的特征向量。
D. A最多有n个线性无关的特征向量。
满分:7 分
6. 若向量组(Ⅰ):a1 ,a2… ar可由向量组(Ⅱ):b1 ,b2…bs 线性表示,则必有()
A. 秩(Ⅰ)>秩(Ⅱ)
B. r≤s
C. 秩(Ⅰ)≤秩(Ⅱ)
D. r>s
满分:7 分
7.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分:7 分
8. 设n阶矩阵A的每行元素之和为2008,则A必有一个特征值( )
A. 0
B. 1
C. n
D. 2008
满分:7 分
9. 同阶方阵A与B相似的充要条件是
A. 存在两个可逆矩阵P,Q使得PAQ=B
B. 存在可逆矩阵P使得PA=BP
C. 存在可逆矩阵P使得P‘AP=B
D. r(A)=r(B)
满分:7 分
10.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分:7 分
二、判断题(共 5 道试题,共 30 分。)V 1. 正定的矩阵必相似
A. 错误
B. 正确
满分:6 分
2. 相似的方阵的逆矩阵也相似。
A. 错误
B. 正确
满分:6 分
3. 正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
A. 错误
B. 正确
满分:6 分
4. 线性相关向量组的有可能存在一个部分组也线性不相关。
A. 错误
B. 正确
满分:6 分
5.
题面见图片
A. 错误
B. 正确
满分:6 分
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