12秋北航《线性代数》在线作业二

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一、单选题（共 10 道试题，共 70 分。）V 1.  设n阶方阵A满足A^2-E=0 ，其中E是n阶单位矩阵，则必有（）
A. A=E
B. A等于A逆
C. A=-E
D. det(A)=1
      满分：7  分
2.  
题面见图片



A.
B.
C.
D.
      满分：7  分
3.  
题面见图片



A.
B.
C.
D.
      满分：7  分
4.  
题面见图片



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：7  分
5.  
题见图片



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：7  分
6.  
题见图片



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：7  分
7.  A、B均为n阶方阵，则必有
A. det(A)det(B)=det(B)det(A)
B. det(A+B)=det(A)+det(B)
C. (A+B)的转置=A+B
D. (AB)的转置＝A的转置乘与B的转置
      满分：7  分
8.  
题见图片



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：7  分
9.  
题面见图片



A.
B.
C.
D.
      满分：7  分
10.  
题面见图片



A.
B.
C.
D.
      满分：7  分

二、判断题（共 5 道试题，共 30 分。）V 1.  等价的向量组的秩相等。
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
2.  齐次线性方程组系数矩阵为满秩则只有0解
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
3.  n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0.
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
4.  任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
5.  存在一个正定的二次型，它的特征值为 -2007、2008、2009
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分


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