浙大11秋《工程数学》在线作业

久爱奥鹏晓林

1. 函数f(z)在点z可导是f(z)在点z解析的( )。
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既非充分条件也非必要条件

2. 设z=(2+i)/(1-2i)，则|z|=( )。
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4

3.

A.
B.
C.
D.

4. 关于复球面，下列说法正确的是（）。
A. 复球面与复平面一一对应
B. 复球面与扩充复平面一一对应
C. 无穷远点是存在的
D. 无穷远点就是在无穷远处的一个点

5. n阶线性齐次微分方程至多存在（ ）个线性无关解。
A. 0
B. n
C. n+1
D. 1

6. 若z=x+yi，则上半平面可表示为( )。
A. Imz<0
B. Imz≤0
C. Imz>0
D. Imz≥0

7. 下列关于辐角的说法错误的是（ ）。
A. 一个复数的辐角有无穷多个
B. 各个辐角之间相差2π的整数倍
C. 辐角主值只有一个
D. z^2的辐角主值是z的2倍

8. 设f(z)＝sinz，则下列命题中，不正确的是( )。
A. f(z)在复平面上处处解析
B. f(z)以2π为周期
C. f(z)＝(e的iz次方-e的-iz次方)/2
D. |f(z)|是无界的

9. 微分方程y""+2y"=sinx是( )。
A. 一阶线性方程
B. 一阶非线性方程
C. 二阶线性方程
D. 二阶非线性方程；

10.

A.
B.
C.
D.

11. 设f(z)在单连通域B内处处解析，C为B内任何一条简单闭曲线，∮cRe[f(z)]dz=0是否成立？( )
A. 是
B. 否
C. 不一定

12. 设z＝x+iy ，若f(z)＝x^2一y^2+2xyi，则f"(z)＝( )。
A. 2z
B. -2z
C. z+1
D. z-1

13. f(z)=e^z在复平面上（ ）。
A. 仅在原点解析
B. 处处解析
C. 仅在x轴上解析
D. 仅在y轴上解析

14. 复函数在一点有极限是是在该点连续的（ ）。
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件

15. 如果f’(z)在单位圆|z|<1内处处为零，且f(0)＝-1，那么在|z|<1内f(z)＝( )。
A. 0
B. 1
C. -1
D. 任意常数

16.

A.
B.
C.
D.

17. e^i =( )。
A. e^(-1)+e
B. cos1+isin1
C. sin1
D. cos1

18. 方程|z+2-3i|＝2所代表的曲线是( )。
A. 中心为2-3i，半径为2的圆周
B. 中心为-2+3i，半径为4的圆周
C. 中心为-2+3i，半径为2的圆周
D. 中心为2-3i，半径为4的圆周

19. 关于两个复级数的和级数，下列说法错误的是（ ）。
A. 两个复级数都收敛，则和级数收敛
B. 一个复级数收敛一个发散，则和函数发散
C. 两个复级数都发散，则和函数发散
D. 两个复级数无法判定敛散性，则和函数也无法判断敛散性

20. 函数sinz/z在孤立奇点0处的留数为( )。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

21.

A.
B.
C.
D.

22. 1+i的幅角主值为（ ）。
A. 0
B. π/2
C. π/4
D. π

23.

A.
B.
C.
D.

24. 函数z/cosz在z=π/2的留数为（ ）。
A. 1
B. （-π/2）
C. π/2
D. π

25. 设f（t）=cost sint,则其傅氏变换为（ ）。
A. (πj)[δ(ω+2)-δ(ω-2)]/4
B. (πj)[δ(ω+2)-δ(ω-2)]/2
C. πj[δ(ω+2)-δ(ω-2)]
D. 2πi[δ(ω+2)-δ(ω-2)]

1. 若f(z)=u+iv是一解析函数，则-u是v的共轭调和函数。
A. 错误
B. 正确

2. 若u，v在区域D内满足柯西-黎曼方程，则f(z)=u+iv在D内解析。
A. 错误
B. 正确

3. 若z0是f(z)的m阶极点，则z0是1/f(z)的m阶零点。
A. 错误
B. 正确

4. 方程y""+3y"+2y=0对应的特征方程的根是1和2。
A. 错误
B. 正确

5. 如果f(z)在z0连续，那么f ’(z0)存在。
A. 错误
B. 正确

6. 两个函数的卷积满足交换律、结合律、分配律。
A. 错误
B. 正确

7. 洛朗级数是包括正负次幂的级数。
A. 错误
B. 正确

8. 设u和v都是调和函数，如果v是u的共轭调和函数，那么u也是v的共轭调和函数。
A. 错误
B. 正确

9. 复变函数可看做为一个映射。
A. 错误
B. 正确

10. 一个不恒为零的解析函数的零点是孤立的。
A. 错误
B. 正确

11. sinz-cosz在∞处的留数为0。
A. 错误
B. 正确

12.

A. 错误
B. 正确

13. 单位脉冲函数（δ函数）是奇函数。
A. 错误
B. 正确

14. 函数f(z)=Rez在复平面上处处可微。
A. 错误
B. 正确

15. 方程y"=e^(-y)2x是可分离变量方程。
A. 错误
B. 正确

16. 1是函数f(z)=1/(z-1)^2的二阶极点。
A. 错误
B. 正确

17.
A. 错误
B. 正确

18. 若f(z)在区域D内解析，则|f(z)|也在D内解析。
A. 错误
B. 正确

19. 每一个在点z0连续的函数一定可以在z0的领域内展开成泰勒级数。
A. 错误
B. 正确

20. 复数是可以比较大小的。
A. 错误
B. 正确

21. cos z与sin z在复平面内有界。
A. 错误
B. 正确

22. 如果函数f(z)在区域D内解析，并且f’(z)=0，那么f(z)在D内是常数。
A. 错误
B. 正确

23.

A. 错误
B. 正确

24. 若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续。
A. 错误
B. 正确

25. 复变函数都可以展开成幂级数。
A. 错误
B. 正确