吉大11秋学期《高等数学（理专）》在线作业一

久爱奥鹏晓林

一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（ ）
A. sinx
B. -sinx
1 Q# C+ v* t8 b* pC. cosx
6 G- K( D7 T& }( HD. -cosx
      满分：4  分
6 O) b. n, }1 c2.  下列结论正确的是（）
A. 若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
. P  i; P. x5 ^" YB. 若[f(x)]^2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
C. 若[f(x)]^3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
5 A8 q) t7 b" T8 |% P( DD. 若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续
      满分：4  分
: |' |2 m9 K. o* E8 z/ P3.  求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )
0 [5 w( ~* B& F/ v( tA. 0
9 A, h0 L6 `% _: s; n! [, uB. 3
C. 3/5
D. 5/3
+ D, x/ P9 t2 _. G- Y% M/ _7 v) g      满分：4  分
4.  若x->x0,lim f(x)=A,则必有（）
A. lim[f(x)]=[A]
4 t3 J/ e5 K4 eB. lim sgn f(x)=sgn A
9 K# b& Z) O5 S8 w3 v) }  `8 kC. lim|f(x)|=|A|
! S8 P" @7 n: v5 N4 a6 H# D4 ]D. lim 1/f(x)=1/A
      满分：4  分
5.  对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（）
A. [0,√5]
B. [-1,1]
C. [-2,1]
( i  D, V: \' m/ B; qD. [-1,2]
      满分：4  分
6.  已知z=f(x，y)由隐函数xy+g(z)=0确定,其中g(z)关于z可导且导数恒大于0, 则x=0,y=0时的全微分dz=（）
0 n+ c8 R$ i  S2 v1 k( Z9 XA. dx
B. dy
C. 0
9 [# e9 [- w7 \! k5 b- F6 AD. dx-dy
      满分：4  分
7.  以下数列中是无穷大量的为（ ）
A. 数列{Xn=n}
8 ~' \% u7 v* I1 q0 B& T4 t' R4 [+ CB. 数列{Yn=cos(n)}
C. 数列{Zn=sin(n)}
D. 数列{Wn=tan(n)}
* h0 S; J+ ?# ]7 h& O; Y      满分：4  分
8.  微分方程dy/dx=1+y/x+y^2/x^2是（）
A. 一阶齐次方程，也是伯努利方程
; W0 w% @" c8 B+ {4 tB. 一阶齐次方程，不是伯努利方程
$ r/ a' A% E. r# c# V0 ~/ t6 O2 iC. 不是一阶齐次方程，是伯努利方程
* l; G" _1 ~& zD. 既不是一阶齐次方程，也不是伯努利方程
$ W7 R  E9 s7 u+ H  a$ o% C/ V      满分：4  分
6 M& K" A, r9 t8 J0 u9.  f(a)f(b)<0,是方程f(x)=0在（a,b）有解的（）
* G* y" x2 u# i$ C2 v; B4 I7 Y) C/ wA. 充分条件，非必要条件
7 K) P0 b% P3 o& S9 t3 B% `B. 非充分条件，必要条件
) v& {, I! _3 b* z7 u5 nC. 充分必要条件
) I2 ^0 K* x! N' d6 ]3 |& b* GD. 无关条件
      满分：4  分
10.  设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
A. x^2(1/2+lnx/4)+C
, k, G  r! l" r7 OB. x^2(1/4+lnx/2)+C
+ o3 \; w' y. P- ^: |8 e) R0 DC. x^2(1/4-lnx/2)+C
D. x^2(1/2-lnx/4)+C
& C7 ?8 l+ n2 v/ G      满分：4  分
  G* ~! E3 |  t11.  集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示
A. A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B. A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
2 ?, _0 ?+ h8 A$ FC. A是由全体整数组成的集合
& M8 D8 o" x" jD. A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
      满分：4  分
: K' b! J: p* F5 e  y: a12.  g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f‘(0)=( )
A. 2
B. -2
, N5 W* ]6 L) T0 ZC. 1
* r% N5 x7 T, u/ e: D) A" bD. -1
+ ?# h7 W) }# c3 H, C      满分：4  分
13.  设X0是函数f(x)的可去间断点，则()
6 f- e, s/ W. e" o; F4 oA. f(x)在x0的某个去心领域有界
B. f(x)在x0的任意去心领域有界
C. f(x)在x0的某个去心领域无界
6 _$ r% w' p. m$ U! T& c* F  b5 ND. f(x)在x0的任意去心领域无界
      满分：4  分
14.  微分方程dx-sinydy=0的一个特解是()
A. x+cosy=0
$ O4 Q1 B9 |- y3 a6 FB. x-cosy=0
: a8 H, y2 {3 N/ E$ O$ q/ J+ eC. x+siny=0
D. x+cosy=C
# S. Y) N8 N6 V$ n      满分：4  分
/ f  }; C# Y3 a& H' v15.  设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则（ ）
A. f(x)在[a,b]上恒等于g(x)
8 j7 i7 U$ b6 d4 eB. 在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
C. 在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)
D. 在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)
      满分：4  分
2 b" ^& ]/ j7 f( L
+ O: P4 c8 x- z2 x$ B二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  若函数y=lnx的x从1变到100,则自变量x的增量 Dx=99,函数增量Dy=ln100.（ ）
% H/ U! C4 L" m' h0 W1 c. RA. 错误
* Y( \" r; r; ]! L# U" aB. 正确
      满分：4  分
% u5 c% H9 m- k' I2.  闭区间上连续函数在该区间上可积。
$ o* _; L& E4 |4 U, CA. 错误
' A: d) O" N- l5 ]9 Z5 aB. 正确
      满分：4  分
4 w6 v( z" |9 R4 e6 S3.  直线y=0是曲线y=e^{-x}的水平渐近线
A. 错误
B. 正确
% @5 [) L5 \% K      满分：4  分
4.  有限多个无穷小量之和仍是无穷小量（ ）
1 R$ p1 T! p+ F3 N  uA. 错误
4 H1 Z  G% C2 s; L( Q8 @4 BB. 正确
      满分：4  分
( L9 E+ M2 }( m, i: j5.  若偶函数f(x)在x=0处的导数存在,则f'(0)的值=0（ ）
# V! ^+ D& b$ d( }7 W& B% l" N) \A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
6.  若f(x)在 x0 处可导，则f(x)在 x0 处可微。
; o. F8 y9 O0 s* Q' IA. 错误
B. 正确
' u" l* d1 J+ D2 c* X7 Q3 }5 J0 J" Z      满分：4  分
7.  收敛数列必有界
A. 错误
4 N' a; _+ F  A  ~, |6 c0 JB. 正确
, C8 {* c# Z5 B/ N) d& S( e      满分：4  分
8.  无穷间断点和震荡间断点属于第一类间断点
A. 错误
0 n6 Y1 Q/ W) ]2 oB. 正确
      满分：4  分
9.  一个无穷大量和无穷小量的乘积既可能是无穷小量也可能是无穷大量。（ ）
A. 错误
B. 正确
- G. ?8 H* W! t: M0 N( N      满分：4  分
10.  y=tan2x 既是偶函数也是周期函数
" o# F- H" p& z' LA. 错误
+ t, @6 M. g8 G5 q! B) r, RB. 正确
9 X+ K- w6 s% o% p      满分：4  分