吉大11秋学期《高等数学（理专）》在线作业二

久爱奥鹏晓林

一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  f(x)=|cosx|+|sinx|的最小正周期是（）
A. π/4
( f; M+ X) e4 U/ O" @% i" q4 ]B. π/2
C. π
D. 2π
" t; ]& n" l( Y6 `! K+ U5 V      满分：4  分
2.  微分方程y'=2x+sinx的一个特解是（）
0 O5 C9 `9 J7 i5 l) B% Z6 {A. y=x^2+cosx
: z* _1 j1 v7 n0 \  I+ Y  TB. y=x^2-cosx
  X, L2 W; E9 r2 k! Y4 DC. y=x+cosx
D. y=x-cosx
      满分：4  分
! m6 P3 b1 V! f, d9 s$ k! V1 h3.  设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( )
A. -6
B. -2
* k- X: r% r3 `0 |# g$ X7 {C. 3
6 n6 K- k9 u, nD. -3
- v5 H4 ]& P* a- G      满分：4  分
' O& N8 {" N$ @* Y5 }: f4.  微分方程dx+2ydy=0的通解是（）
8 t: X1 v3 R. d- _. A; e1 b( @A. x+y^2=C
, N6 f/ G9 C! ?) P6 J' bB. x-y^2=C
# V6 M, ?0 }8 a6 NC. x+y^2=0
D. x-y^2=0
      满分：4  分
5.  求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )
9 }+ g$ [0 f" SA. 0
4 ]2 C% R7 R( A( a9 r' Y3 wB. 3
C. 3/5
D. 5/3
      满分：4  分
6.  计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）
0 O0 O0 B+ J2 nA. 0
5 N5 |5 s! f4 x: Z3 TB. 1
; Q0 d: l' |( u% X/ V: Q5 IC. 2
D. 3
      满分：4  分
0 S9 F& ^$ N* c! u5 f1 l) J* g7.  已知u= xyz, 则x=0,y=0,z=1时的全微分du=（）
  \% T& Q4 F8 X+ l4 u8 B6 E( VA. dx
B. dy
C. dz
D. 0
      满分：4  分
8.  x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的（）
A. 连续点
2 n9 S  Y& s$ \+ t8 cB. 可去间断点
C. 跳跃间断点
' x( m0 W6 O6 G; u  C% qD. 无穷间断点
9 o) P( b* ~/ p5 f3 ]1 a2 q      满分：4  分
9.  求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
7 L% U  K( j/ K4 }( x: ]; |, DA. 0
: w6 m; M) k6 uB. 1
  x7 h6 b# Q* V/ Y. V- ~% ~; LC. 1/2
" x( M! T2 \9 `8 HD. 3
      满分：4  分
1 n  t" |* `; Z* K. I' r# U$ ~10.  微分方程ydx+xdy=0的通解是()
) s4 C0 i* _1 G4 GA. xy=C
3 e  S& ~& {6 ^1 t$ k# ^$ d5 t1 ZB. xy=0
C. x+y=C
" m0 G0 x1 G' B6 q9 p2 wD. x-y=0
  c9 h& T; _. P/ u1 \2 y      满分：4  分
11.  设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则（ ）
. V* [- A: T1 ]) {' VA. f(x)在[a,b]上恒等于g(x)
, o+ F$ A& h) g" N* ZB. 在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
3 C) q7 T9 u$ P% ~" G; l5 iC. 在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)
D. 在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)
      满分：4  分
9 _6 V+ W( D9 d7 D. _12.  设X0是函数f(x)的可去间断点，则()
A. f(x)在x0的某个去心领域有界
B. f(x)在x0的任意去心领域有界
( Q8 z7 _2 {. XC. f(x)在x0的某个去心领域无界
3 B7 s. f0 R' U/ R8 DD. f(x)在x0的任意去心领域无界
      满分：4  分
13.  求极限lim_{x->0} (sin5x-sin3x)/sinx = ( )
2 V: g* v7 z1 x- ^A. 0
% t5 e! @( I! ?+ I) dB. 1
" k* R9 f; |! \& EC. 2
D. 1/2
      满分：4  分
) v2 z1 b  I4 v& e# }14.  求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )
. r0 Y, Y/ v8 t) U4 uA. 0
8 \! \) w6 [) h- kB. e
& x  p  I6 ^' R+ a, Z/ q, n! {3 bC. 2
* W+ z4 q" ]: g2 mD. 1/e
: }8 Z/ V0 V; c) p% d: ]      满分：4  分
15.  设分段函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}， 则x=1是函数F(x)的（）
A. 跳跃间断点
B. 可去间断点
C. 连续但不可导点
D. 可导点
      满分：4  分

% P( V, K0 K' ?# i二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  微分的几何意义就是当横坐标改变时，切线纵坐标的改变量。（ ）
A. 错误
: c( E8 L3 i, |" a7 ]B. 正确
      满分：4  分
! X8 v9 f+ m2 F/ w* j2.  隐函数的导数表达式中不可含有y。（ ）
' \3 B" ]$ {  A6 ]% A) YA. 错误
7 c0 D. W/ j9 ?, tB. 正确
      满分：4  分
5 d" o! x" Z5 O8 T+ g3 g$ y% W3.  若函数y=lnx的x从1变到100,则自变量x的增量 Dx=99,函数增量Dy=ln100.（ ）
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
4.  任何初等函数都是定义区间上的连续函数。
A. 错误
, b9 d- \% y* B: A5 J& g/ hB. 正确
/ h  q7 Y! J" s      满分：4  分
& K) y$ E" n, n! x* b5 ?5.  定积分是一个数，它与被积函数、积分下限、积分上限相关，而与积分变量的记法无关
- V. ~: z) ?: O8 d: _4 ]  sA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
6.  函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数
% m4 d- b9 u" I" Q. yA. 错误
7 b% [( v, b- T; L9 I  ~B. 正确
6 Q# X$ A& Z! ]  p9 ~  g      满分：4  分
7.  无穷小量是一种很小的量
( Q5 t/ B  M3 k( ]A. 错误
* f, k+ T+ z" h# Z7 pB. 正确
      满分：4  分
8.  曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.
. y: u9 |  ]. }" j5 `- I( T+ TA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
# n+ O1 C1 j' F9 A' a9.  罗尔定理的几何意义是：一条两个端点的纵坐标相等的连续光滑曲线弧上至少有一点C（ξ，f(ξ)），曲线在C点的切线平行于x轴
* S9 G* p) ^! @5 m8 ^  Y( z; M) fA. 错误
B. 正确
+ E- s( N% l7 N6 _1 U. j      满分：4  分
10.  所有初等函数及其复合而得到的函数都是连续函数。（ ）
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分

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