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一、判断题（共 50 道试题，共 100 分。）V 1. 设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n# C" k& E7 g" R* G% E8 z
A. 错误6 p8 @/ t: f% g
B. 正确
. E! v. O' D5 R) {: F+ Y 满分：2 分
" p) g+ L" d/ i& z: Y' Q7 P. P2. 二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n5 G& S7 p4 V1 x- X; w+ G: X
A. 错误
+ L* y+ G+ Y4 Q- {' n8 TB. 正确
/ Y+ t( u O) E6 N$ m% B 满分：2 分9 Q" A: t- V& K' X. e
3. x^2-2在有理数域上不可约+ F8 v- }& q3 r% Q% W9 l
A. 错误" k" E- I4 n: `4 Y
B. 正确
k7 f7 w3 U' b 满分：2 分
$ x5 j! \8 _( v* Y4. 齐次线性方程组永远有解1 Q) B+ T& i( ^; ^: x
A. 错误5 l" y3 h, |6 R) }5 t
B. 正确
5 V* ?, l/ `0 i( y6 b 满分：2 分
* e \% i# G( Z2 {+ L& t5. 两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.) ^: i) m8 t! \9 U$ q0 V* L
A. 错误( u. p( D2 d+ E( v! |
B. 正确
' b7 l" N6 r% Q. X8 A0 w0 E 满分：2 分% h/ H5 s. o0 |/ v) Y; J
6. 初等变换不改变矩阵的秩。$ H( {3 F2 A) }3 ?. t
A. 错误: d0 Q' D! ^$ p# l- c
B. 正确
' x0 D5 Z( v: C* y2 E 满分：2 分) u/ ]6 q0 V6 n1 U$ g& q( v# g) W, n
7. 正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵! f: m% T$ N4 H! \+ z) V k% W
A. 错误
) a4 Q0 A, M! P1 J3 F& hB. 正确
" }. ?' }1 v% r( R1 N* s 满分：2 分, n! q' L; s$ H5 y4 I4 I) ~& P/ V: S$ i
8. 欧氏空间中的正交向量组一定线性无关
, f/ [8 n' [. y! i1 {A. 错误4 e0 u- T* b9 Y* l# f
B. 正确/ g+ |3 L5 A% H2 L- _6 {
满分：2 分- W! m s; a3 g( b7 }
9. 正交矩阵的行列式等于1或-1
- }- s% `7 q1 X K$ f' b# eA. 错误7 N0 C& }: j% m% H9 U9 E4 p
B. 正确9 O+ i8 W0 I* I
满分：2 分
4 f, W6 U: D7 k% A9 q$ s10. 两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0
8 b6 Z: r" C6 JA. 错误
- }# Z+ e) T2 k2 g, yB. 正确5 y3 J6 Q! g, X' W& v
满分：2 分. g: V! L+ U9 U+ M5 O
11. n阶实称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交
, E: o9 j. ]& }. }A. 错误7 u9 ~$ B4 F |- U
B. 正确
7 O# P# ]; [9 |2 O' R5 k8 n 满分：2 分
" X$ a# s2 P; l( B: o3 n Q j" A12. 排列 （1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列8 [9 ~# i( i! G' J) I1 u0 R
A. 错误
" r# \0 Y8 s! O- `( HB. 正确; J# W" b Y$ ~' C/ b3 ~! E- N
满分：2 分/ D( W9 D5 ~. |: q! N
13. 相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事
9 |9 l( S. c; z3 B5 s7 M5 e2 \3 HA. 错误( c! {2 Q! @1 m; ^5 {- h7 ?
B. 正确
' k8 P0 Q/ X& i1 O$ U 满分：2 分
( V2 v7 Y# X& @1 J7 I. `" [14. 零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)4 M1 {6 Y4 ~( Z6 n
A. 错误 y/ T' A3 q5 {' Z
B. 正确; d9 O( m8 s7 A. r
满分：2 分
; x7 {% i1 J: d. {( ]15. n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.( c; ]9 o1 \; G7 \% ^. J
A. 错误# c- y5 V+ v/ U
B. 正确6 d- G! T' E, y5 r9 N
满分：2 分
: ~1 T3 |0 S. A16. 数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
) z5 ~: [! c8 ?( ]3 t7 u9 x) _A. 错误
/ u: }' {7 y5 \+ ZB. 正确
- J" \1 V9 b3 J# D* S9 {5 ~ 满分：2 分; L% P: i4 p% g+ T8 u
17. 初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组
& H1 U9 N2 N5 }5 X: i% `; x* m% gA. 错误
9 }# @/ \, S' Q" [$ m1 EB. 正确
* } g' H4 x! C" X/ {- p4 l# I 满分：2 分4 I# T) K- c# E; ^/ O
18. 合同的两个矩阵的秩不一定相等。
/ s6 W6 ~! _( w% h3 S% s3 MA. 错误
3 S" X1 v$ X" ?) ~; M6 IB. 正确
0 y' g9 M$ h1 A! R# p5 c/ s! X& [# R 满分：2 分; o! w8 x+ v4 |8 B
19. 如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合& R, l2 {! r% z+ ~5 k8 Z3 g* ]
A. 错误. c; z" K" ]* Q N
B. 正确
6 r: R4 B1 P3 f# Z+ ?/ E 满分：2 分8 r2 O, p0 J2 ~, c
20. 对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数1 T& H1 J A: r6 J) a. n/ g5 [: |
A. 错误 U& o& \0 K* ^3 G( h
B. 正确4 _ J5 B6 G& m. }( O
满分：2 分1 {1 {7 E+ f9 ~4 A
21. 只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
/ }# W: B" l# {% w* g: z. u. ?A. 错误3 y5 ?/ u6 ~5 i, b& ~
B. 正确
' F2 ~: Z7 n' E$ b 满分：2 分7 _5 w# J2 y" A$ z
22. 若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B): c9 ~* {5 ?# g. ~( B8 F: o
A. 错误; d6 D; @; {& P, O% G3 R
B. 正确
: _! h9 j4 J( Y! j Y6 V 满分：2 分$ z; ~7 m* K5 {$ g% o. z
23. 若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．8 l$ n8 _* ~) c' M% M% I
A. 错误
) @: C: ~) Y4 z# v+ hB. 正确
) S4 u( J* N% e' T# V 满分：2 分6 \: ?& A3 w7 I7 |' e
24. 对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．
( w3 A8 k" ~6 a. q) S5 CA. 错误: ?6 W; G; V' H3 T8 ^) I, V6 p
B. 正确
$ p( N+ y8 p3 e9 b 满分：2 分7 ~; ^$ A+ H' l5 f( F1 u
25. 实对称矩阵的特征根一定是实数。
4 W) I" D# Q$ _$ a7 [4 Z" cA. 错误8 p0 ^3 S& b6 R* |3 _) [
B. 正确
) K+ _% G) R% l; f9 t3 v( i! f 满分：2 分0 t8 y% V+ I! u4 v. x6 m I# w# t
26. 如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1
[( m8 c8 }0 k8 D) o6 `- B% o1 x+ NA. 错误 H; e2 N% q# Z2 N) B/ ?* ` H( s
B. 正确3 `6 h3 w; x+ A! a/ S6 M7 @5 I
满分：2 分* _' V) |. O) ^# ~6 D) t
27. 若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量
z7 }! _2 U0 N# pA. 错误0 ~9 `) h( F! d
B. 正确
& K1 p# z) @( u V 满分：2 分
0 g. I2 N$ H' ^) A6 `* H6 [28. n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵
& _( z7 |9 Q JA. 错误
' M; ]3 k4 c) F5 b& B6 V3 B/ pB. 正确7 K/ g: \2 S" S2 l8 B9 Z
满分：2 分
+ k* H! b. p) {/ \2 u1 s29. 若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1. z4 Z8 ~3 n) b/ T: B" x O Q
A. 错误
' ~; t7 }( B- t4 m: `" QB. 正确
2 {+ q$ [4 S n( X0 f5 S$ U 满分：2 分
; l+ e( s% Z- c* N30. 若行列式等于0，则它的行是线性相关的" [: L0 ^! L. U' b+ L1 h% l/ P( p; P( C0 G
A. 错误
9 t; U' q. L. W8 ]4 o8 ?B. 正确4 _0 D5 T& ?) L: l5 A7 u
满分：2 分' }0 f: M0 i' E, q# `" ^9 \
31. 有理数域是最小的数域
! `& G1 |3 Y; S/ FA. 错误# r) C3 g& ?8 p6 h
B. 正确
5 y+ A& }( m7 R' ?# e! x. z 满分：2 分5 G( G% M z2 |+ D
32. 有理数域上任意次不可约多项式都存在
1 U! n% i1 N$ D8 NA. 错误
0 h* S2 {" V' d8 }- sB. 正确* o. @0 T2 x9 @" O
满分：2 分
( g4 N* ]6 |5 X; K( O# @) k2 T33. 交换行列式的两列，行列式的值不变
: y( n1 X+ g: B1 nA. 错误
% s6 n5 ]/ E% fB. 正确
- K+ |8 g! {1 r+ U4 U" x 满分：2 分
T/ D3 Q0 D# q4 u& S Q: i" \34. 在矩阵的初等变换下行列式的值不变0 A2 x+ W; n* f& R! z
A. 错误
- y- u! Z4 ~* T/ _ uB. 正确) ` ]* I9 s) ^, i! q0 ^
满分：2 分; z; _; K6 g- U4 z3 ^9 h1 y
35. 若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r5 B' R6 ]/ K8 H+ {
A. 错误. z+ t) C( O. V0 T/ S
B. 正确+ o6 a. U0 ?9 U0 l! l9 |1 N2 i5 k
满分：2 分% c) x& t) p2 m i, [/ ?! V; L. H
36. 若f(x)|g(x)h(x),f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
& D; H/ T5 C+ J( R+ I8 ?A. 错误
! Q# j# O3 \7 ^, |! N) a. {B. 正确' y/ P8 C! {* Q0 }' h0 k1 L& S/ u8 E
满分：2 分9 N$ _( m( V: ~0 j& \) z
37. n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数' i: P: ?. R( Y3 V j
A. 错误3 C' a, u( Q2 ~4 p3 l' d9 p1 [
B. 正确! Y2 w$ X3 H k
满分：2 分4 X/ ^* G1 ]7 A5 ?, w1 b' _% d
38. 矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
1 s& i }+ U7 M$ yA. 错误( U% w# @* J; V: {3 o( F
B. 正确: R) B I5 \- w1 {! u0 ~8 e
满分：2 分
3 c2 r# t' _7 ~" \$ K2 |( |3 Y1 U39. 设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.
& f7 H" {" _0 y% _( [9 ` t( D8 YA. 错误9 Q& P+ t2 n& D* A) |
B. 正确
7 [2 A5 j( s+ y# C) l+ T 满分：2 分
1 Y! s6 n; ?. v, e: |- ^40. 对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)9 A) G6 y# A* r
A. 错误
. |+ C' [2 Z" o+ A) vB. 正确- _1 p; C; |8 Y; s
满分：2 分
* C( L% x* a* [; N+ E ^& q J41. 相似矩阵有相同的特征多项式。
% x. |& A Z( zA. 错误; a! r1 ^9 a. z% Q' ?8 t
B. 正确
& {4 n& k! A5 F6 L3 Z 满分：2 分
1 s$ A2 S- ? K8 ]/ m6 s42. 两个对称矩阵不一定相似。! {3 X& z( v b$ n* _
A. 错误2 q5 C0 k0 b, {) M* ?
B. 正确
/ O! D: X: l4 V; S 满分：2 分
; Y/ V4 `; w6 i. \. T43. (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基
W; ]8 F% T2 P8 FA. 错误
5 Z% C- |! G) q+ A* cB. 正确
! U; j; |$ I7 y8 Z& x/ O- D 满分：2 分, j; u3 y7 B( t# Z: n9 O& j) |# k( ^/ K
44. 四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=47 ^4 u; L0 c. P1 ]3 M
A. 错误% q# H1 T; g) L; `1 T! B0 ~
B. 正确
8 A/ w7 d4 ^& f2 V2 d' e x 满分：2 分
+ T1 @7 m7 m0 W45. 两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。- G- G) c0 D7 U
A. 错误
' G v0 K: T) \% w% b+ \2 F7 uB. 正确
6 c. M7 g2 k0 | 满分：2 分 O, T. g3 p" M( K0 I+ Q- |
46. n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积& T( Z: x* q0 ]. e0 v
A. 错误! Y2 E% y9 n, I0 V& q( T
B. 正确
8 \. p G7 _) J) c+ p" t; a 满分：2 分5 E' V) n; r8 t. c6 u1 x
47. 双射既是单射也是满射
, G& j6 O, u; ]0 d" ^9 P HA. 错误
0 K& q) q( S- DB. 正确" j/ n2 U( u7 \
满分：2 分
! S4 z9 O: L: H( o! h9 y0 U48. 若x∈A∪B,则x∈A且x∈B3 r. C# f2 u! N6 H3 C$ Q4 e
A. 错误7 G$ N) B. d$ s, R9 C0 k/ w
B. 正确; K; n1 } \% @# `
满分：2 分
' [: S: g" c5 r6 h5 q' |49. 矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
3 Z0 w! S% p- Y, a& L9 G, C' RA. 错误% Q' z; y& e1 ]0 I6 I
B. 正确7 } `$ q& l% l0 ^0 G
满分：2 分
5 u. m( y5 D1 i* m2 U: a50. 对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）
# R4 E1 ?1 \2 J3 T( D8 LA. 错误
' \& z' q y1 aB. 正确
% l! s$ S2 L) B3 c 满分：2 分
9 ?) r$ t& v1 v+ k3 g! v
! Z2 ]0 h& D+ _ |
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发表于 2011-11-15 21:26:48
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