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一、判断题（共 50 道试题，共 100 分。）V 1. 只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵2 H+ J- @ y* \6 \! j3 R7 C
A. 错误8 o& u: ?5 G: J. Y5 G K/ b
B. 正确/ \ Z! z6 z0 D! G2 L
满分：2 分$ q3 z% l& [: h4 @0 N3 `
2. 两个对称矩阵不一定相似。5 g. p# u% N( X S
A. 错误9 ]2 \/ T; j# f$ g4 y
B. 正确* d2 ]" K) h6 T* [) `9 E
满分：2 分, O9 A1 [4 J* ?4 C5 _8 M7 `0 {
3. 矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
- K" ]- N& U5 ?' nA. 错误8 L* ?) a. W( K: s* v/ A
B. 正确! e0 M, _4 U4 W' X2 x3 ]4 f4 i
满分：2 分
6 S9 `; D+ ^1 r- @4. 矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
- r# u# y c, w# m5 y1 ~A. 错误
/ A) ^0 z/ \& _4 kB. 正确& Q- k+ c3 o- X7 F8 p; r) }$ P+ H
满分：2 分
& m: k: z$ O1 J: ] h5. 欧氏空间中的正交向量组一定线性无关1 a# i/ |* c: R: j3 [4 V
A. 错误4 }- ^% c' A, o0 |& j, t3 Y. b0 g
B. 正确1 M$ W( B k2 C$ Q3 l j) j
满分：2 分
/ w/ M/ o) p0 s$ @/ L4 k6. 如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合4 m& T# R2 ~. z
A. 错误3 b5 } U) _" N' P* \- q- b7 W
B. 正确
) t0 }" q( Z$ G5 r; c 满分：2 分# r1 G C) f8 M* C+ N X
7. n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关./ M2 d% J. }$ T
A. 错误
9 S: d8 R5 a- y) Z" a% u/ |( g# M5 I: KB. 正确* b b' z6 D) q5 Y0 H m
满分：2 分
2 }) k9 i; `' e$ O8. 若f(x)|g(x)h(x),f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
+ D4 A/ T+ n$ A4 EA. 错误# R X: q" E% b/ v9 K: H2 Z
B. 正确
Q& t& q) u/ H' ~/ x6 x4 [0 @9 R 满分：2 分
2 h+ }. i& L4 Q/ q0 u3 ?+ S7 I9. 有理数域上任意次不可约多项式都存在
' k# I2 o1 w2 j! Y4 L* I% tA. 错误
% [9 C) R* D) o5 l) ]B. 正确8 X+ O! p! D$ E1 y' v
满分：2 分
! }$ l1 |: V) C6 Q10. 对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．. v2 z- t& I! s1 w( j6 e
A. 错误
6 G9 O. k: Q6 {8 ]! M( SB. 正确6 _' y# e1 j% D" n) X
满分：2 分/ Y5 C' w+ S, ?
11. 如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-10 j; I* J8 D" _% G/ q0 u& h
A. 错误2 H& l; O D5 r- I# u. b
B. 正确$ G7 k9 Z3 q# n! d2 T( }( F
满分：2 分1 D" P$ g) {# n* L- J/ u
12. 对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）. l% `4 g9 A! f" |4 G+ ?( _
A. 错误/ e" |( F z e L
B. 正确
+ g- f3 M$ P6 B4 h; w 满分：2 分. y! b% h) V( M, u; A
13. 若行列式等于0，则它的行是线性相关的
/ z( R7 @& ~7 V' ZA. 错误
# E( h. w b' w1 T# \B. 正确" E' l7 {2 O1 N g+ L9 Z- a$ A5 m
满分：2 分
8 B( i V0 V' T9 Y) I& x. L14. 排列 （1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列: X# i6 _4 p% ?' p1 E7 \
A. 错误6 A" j' N# i& H( E: h$ [
B. 正确2 z1 j0 g$ r$ G1 p* t3 E( K, {' ~
满分：2 分$ f: m2 y1 |7 o' t* u! n
15. 对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
- `. C9 n' c7 b" h5 [, aA. 错误+ i4 h5 }4 H' P1 a
B. 正确" |& h# D( c+ ?3 X, Y j* i3 G4 u
满分：2 分% E7 X; Y/ J' }& l! R/ v; A
16. 两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。' x6 I! V4 {: X ?. u
A. 错误
+ L s2 L' o" uB. 正确0 Q5 Z: k5 c( h) F2 X/ h! n0 t
满分：2 分
- ?! \' Z5 }" t! G* J7 _17. 在矩阵的初等变换下行列式的值不变
. G! V0 _, w6 z4 I* g/ ?5 OA. 错误* w5 V% T) r) Z2 c2 C! C4 P- n
B. 正确4 }5 Z+ }5 J; S
满分：2 分
4 Q# ]% m9 O/ }1 a$ V) w9 P R% ?4 H18. 对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数6 [, {' O8 j @# t
A. 错误9 P5 g4 K: X2 c: e
B. 正确
( ~5 q: F) {* t+ L& b 满分：2 分
3 e5 H5 Z& d% x* V r; [19. 设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n
: e `$ v) X4 AA. 错误
7 D+ ~3 ? ~( K2 O! cB. 正确
3 a+ U0 e: r8 _. S: H 满分：2 分& P. m8 {3 o. C" T" G" `
20. 实对称矩阵的特征根一定是实数。
$ N5 P) o- b0 }; b7 b& V& OA. 错误; k! @4 H7 P9 j o S- T
B. 正确
0 i, ~9 t. Y7 v# x( L 满分：2 分
$ j, l; }0 q; q/ [; X21. 若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r7 z) |. t+ A7 {+ Q9 J$ U0 }
A. 错误/ | m; W6 f: X9 M4 P* k
B. 正确
/ a: J) K- d3 U* p g; f/ q 满分：2 分# x- Q: |* P- o; `- C2 v
22. 有理数域是最小的数域
2 Z1 v8 ?# B* jA. 错误 d" V* C7 H$ C5 k& V
B. 正确
0 Q& Z& x) {) I' S& Z+ L. N 满分：2 分
2 w( k P' e3 P9 ~: R9 z23. x^2-2在有理数域上不可约2 E9 D5 t& f! V3 I
A. 错误
5 i, B" e$ f7 HB. 正确4 k, Q( \+ z% h8 k6 g, b1 r
满分：2 分
$ @/ J2 o. e; _7 y& U24. 若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．/ ]& Y I7 O' t, ~9 N
A. 错误
0 P* @3 ]: O* m- J6 c/ MB. 正确
4 t" ]5 x @) S+ o* I+ O 满分：2 分( G2 Q2 ^8 a9 ]+ b
25. 二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n9 V/ H6 ?( B4 i) S) v+ R q+ c
A. 错误
# H- b1 X8 |1 K, A7 G$ i2 OB. 正确3 M; f; J- v- t; K$ e
满分：2 分
2 h8 \* Q0 h6 K, _ [& y/ s26. 合同的两个矩阵的秩不一定相等。# l$ d& m1 I1 i7 m9 B
A. 错误' @- f ^. w. C2 V
B. 正确
* q& {# m y/ M C 满分：2 分) C; l9 K$ C/ T7 j3 f7 d
27. 四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=40 K/ A; B2 @; ?5 B
A. 错误
* j( y; D q' `4 a6 t: v* zB. 正确
* t4 s% A& |2 \: { 满分：2 分
! Q! e) } B. A% l! M" U28. 若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量! b" n: I* @/ O5 L+ G
A. 错误
/ V+ i$ S t: i) H; M! zB. 正确
/ S' P# W* S$ K8 I4 J! \* R0 N5 i 满分：2 分
- R# ~" {- [$ `4 w+ _' A1 G29. 若x∈A∪B,则x∈A且x∈B9 U' E g& j6 Q i/ o2 g- X
A. 错误 d2 E. @/ Y0 k- s6 U# m0 u
B. 正确6 Q% r/ z# O7 N% ?9 k9 z
满分：2 分7 W0 K& \* ? l# ?: r( M. ?, G( c
30. 双射既是单射也是满射
5 d) t \" }# I) H2 bA. 错误
+ B6 @/ _; B7 D+ c# bB. 正确
4 t; y! q1 C- j. u$ g2 @ 满分：2 分
- u5 \8 l" L2 J, }2 J' w31. n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积7 M7 U! _% ?. q4 l! W7 ?5 v( O$ [
A. 错误
4 C, g6 r N# k% F* W* ZB. 正确7 j5 `+ {5 R5 L& }" ]
满分：2 分
4 F/ z7 L0 q: u1 t9 n X0 n32. 设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.
; M% o' s3 |9 [3 |7 ^: dA. 错误
2 b' [6 g% n4 I: h4 z7 {B. 正确
+ M& m6 c" b4 V* j0 |5 Q5 P% [ 满分：2 分
3 m2 V0 p. M+ Y; z$ J( u33. 初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组
1 M% Y! x* E& B* d9 g4 g; C- cA. 错误3 y; `& w; c9 ~+ S6 {
B. 正确) o4 Y% f9 J1 T/ p3 o
满分：2 分
/ y9 B3 j% @3 o& A, _- s$ F* G5 F U34. n阶实称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交
7 U8 W7 Z4 \$ Y, HA. 错误/ o U; t$ h/ n3 ~# r
B. 正确2 y/ L. e) j+ |
满分：2 分
* q% E2 q- s+ S# ?0 c/ i- z35. 零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)# I# Y; N% ?2 c* b. ~3 W
A. 错误6 i2 H# V2 L7 H1 v$ ?
B. 正确
( ~8 S, E$ C( ^/ u- W& W4 w 满分：2 分5 @4 D: O6 m& B% {4 T% `9 o
36. n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵
k7 S: i" N( ZA. 错误
( ~& ~- o* B6 v/ x* N1 r* zB. 正确9 O. J: R4 I' i) B' X2 h
满分：2 分7 S# ?) H" K2 h7 r6 F% B/ G; M# H
37. 交换行列式的两列，行列式的值不变9 q. L* l u0 e6 H
A. 错误7 W4 q& ?0 I+ H! V( ]
B. 正确, V+ t* @; |9 m" L4 h' |0 P1 T
满分：2 分
7 k5 @8 f7 k/ [5 x$ F9 H38. 两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0( l- x" p- B& u1 E2 Z% P+ ^
A. 错误
$ }9 j7 J, R% [* t' _& }9 LB. 正确7 v1 H* |% {4 l: ?+ ~
满分：2 分2 m/ _8 X) G8 T0 l _2 E+ W
39. n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
( r7 @" |5 h4 aA. 错误
: q$ O, E" Z c/ H2 O$ gB. 正确' q" {6 S/ H) [
满分：2 分
- q" O8 y! p: r/ _6 C40. (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基
0 Z. I% C: n3 r3 V% R( B/ bA. 错误" w6 w% n, @ e# d
B. 正确6 P, H( }3 d( M8 I5 q
满分：2 分7 a- z$ o$ _+ X8 p+ u
41. 相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事
) h6 W; w z- w5 f, h( S, RA. 错误
( d+ M5 V) |; T S# `B. 正确
8 @' B+ @" Y# M0 e6 X 满分：2 分
; }- j) q* ]( N) d42. 若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)
3 N) t3 U- a- l( N# g9 x( p9 e& n& ZA. 错误
& T+ s, j& d, s5 ]8 b9 z! _. |) [B. 正确
# B# u0 a# [0 x 满分：2 分6 d4 W. W) P; B
43. 正交矩阵的行列式等于1或-1
( v( g/ } N0 o, \A. 错误9 p0 P3 ]5 ?* U+ o. ?1 G
B. 正确" y" U) g2 A; ~( ]9 E+ ~2 `
满分：2 分
# p. G: B+ R6 J$ o# {: Q$ s m1 I44. 两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.
" s% y# Y- N. b) L5 R6 m% {+ \9 DA. 错误
' R; h, w6 \, N/ k: k+ A/ d4 `B. 正确
0 {# s6 q# R' H' s6 X/ Z 满分：2 分
! V6 V6 @- [# ]3 h5 ~9 E45. 相似矩阵有相同的特征多项式。
% K% M3 K+ c0 i. zA. 错误# G/ X L4 a( ?- b6 G
B. 正确' ^6 R3 V- W" D/ V& {* L; \
满分：2 分/ v0 P! z; }! e! s( t
46. 初等变换不改变矩阵的秩。5 A6 f4 a+ C. x
A. 错误2 g% D+ w7 P: R* `
B. 正确
1 L6 B# A$ J2 c) s( Q9 o 满分：2 分
1 ?: N: y2 B% p" A* y8 V47. 齐次线性方程组永远有解
' a) ~9 J0 v2 \1 cA. 错误
# t) k7 x5 z M# C( hB. 正确8 k5 @' q) s/ n
满分：2 分
' W& D5 f4 l p# v48. 数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0) @* G1 P6 c8 Q' }
A. 错误8 G5 I7 Z5 O4 n7 E) i
B. 正确
: g* n+ X* D8 j 满分：2 分 m1 O( z; {5 o3 M: I8 V
49. 若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.% @8 f8 K9 ]/ g, W( Z2 y2 q) z
A. 错误
4 p; g6 _6 C& F; r% ZB. 正确# p+ C' d: j8 A
满分：2 分. Z& t$ f9 i) \
50. 正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵6 e7 b- B6 l/ K
A. 错误
' W4 }0 q/ @1 Z. gB. 正确
/ i9 l6 ^7 J1 ?2 }/ t: B' W. D 满分：2 分 0 p5 G0 _ h0 ~2 n5 _8 e' ^) G' B
# C( }. x- R& V' N
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发表于 2011-11-15 21:28:37
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