东北大学13春学期《离散数学》在线作业1

谋学网

一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。）V 1.  
: G, j% s' v# |& a& j, F选择填空题。如果A、B都是有限集，且|A|=m, |B|=n，则 |A´B |=(    ) 。

A.
4 o9 R( X! Z7 [; V% Cm+n ；
# _2 F3 r3 c% z8 s4 E) m$ ]+ [
B.  mn ；
C. mn ；
! {& L. w7 Q5 a" F" U$ cD.  nm 。
      满分：5  分
& l6 s" [& m4 c9 c9 I- m% Y6 I5 Q5 u2.  
6 N# X8 p, d4 @8 X' Q5 t单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的对称差运算Å的幺元是（     ）。

A.
9 l" u9 y6 C* |/ y5 A7 C, A, A! H. R% qΦ；  

( {( ~" `4 i9 `- HB.  {a} ；   
C. {b}；   
" K; L% l/ [9 F, g0 s: ~D.  {a,b}；  
E. 不存在。
. ~( M+ s9 T! k' D) _      满分：5  分
3.  
设命题P、Q、R所代表的意义如下：
: A4 {, z# ]% F* M& ]3 @
P：天气好。

* D, r" ~( |! {2 D1 S1 n, oQ：我去上街。
8 K! B$ y. {1 S) p& f
    命题“如果天气好，则我上街；否则我就不上街。”的符号表达式为（    ）。

* j; [& G4 u0 e) f, R. R9 vA. Ø (P®Q) ®ØQ，
B.
(P®Q) Ú (&Oslash ®ØQ)，

+ V% `6 E$ o2 ~5 F3 M  QC. (P®Q) Ù(&Oslash ®ØQ)
8 B1 G; X- @/ x7 a( H% u: wD.
: f- u# L! j& d2 l2 B(P ®Q) ®(&Oslash ® ØQ)

7 c2 Q  a- }7 x' \      满分：5  分
7 m9 x. t5 o" J% Z8 F4.  
单选题。一个图是有向树，当且仅当 该图（                    ）。

$ Z" v+ `9 r2 X* X3 C3 QA.
是有向图，且没有回路；         
4 ~" t% P( H+ E& n) P# A/ L2 y
( O5 S3 A. e3 o: iB. 忽略边的方向时，是连通无回路的无向图；
% A: p' k: [1 I- l6 ~( [C.
" {, z0 I  r. ~; V- t/ W  r; d有一个结点可以到达任何其余结点；   

& I" H; r6 E' o; o$ Q1 ED. 所有结点出度之和等于入度之和。
      满分：5  分
+ g% s3 g; n8 {8 l0 }5.  
  i) X; B& b0 G* b多选填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
3 u/ t# w- [& K6 c- Q( _
7 m- {, U, Q9 A) oR={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2><3,3>}
: p% g% F5 a4 V1 P+ b/ x
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}

T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
# G! i- [9 `) X6 w$ d' |2 p
M=Ф(空关系)

N=A×A(完全关系（全域关系）)

上述关系中，是偏序关系的有(         )。
7 `* w& {* p8 m1 K) B+ J
/ w1 i- Y; p0 eA.
  m+ Z' C% r! r) b9 jR，S，T，N；  

8 F; K9 b( D. U) qB.       R，T；   
C.      R，S；
D.      S，T，N。
7 u; E4 Z9 S, G7 C0 G$ A      满分：5  分
& v1 I8 X( t# W( E0 q6.  
单选题。该图是树，则它的边数e与结点数v之间的关系是（        ）。
# [1 E3 H' T4 f. _
A.
' m1 G2 b3 r4 t- z  v5 F$ Oe=2v-2；  

3 w& s# ]5 Z9 ?# S1 bB. e=v+1；  
3 ]+ O$ d3 _2 M3 f) OC. v=e+1；  
D. 不确定。
; |1 h/ n  q2 S7 g& N      满分：5  分
; N( }6 S  t5 f) ?% D, V7.  
7 h' W, j% {2 \; @/ _( L设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成(    )个是从X到Y的入射函数。

8 ^1 q# `* g$ R. R$ iA.
0     

B. 1   
* S. y) C" {, d8 l3 pC.  2      
D. 3
      满分：5  分
8.  
选择填空题。R是A上关系，如果R是反对称的，当且仅当 （         ）。


A. 所有A中元素x,y，如果有<x,y>∈R ，就没有< y, z >∈R ；
0 }- ^8 @$ p. S0 g! Y4 jB.
没有A中元素x,y，使得有<x,y>∈R ，也有< y, x>∈R ；

C.
所有A中元素x,y，如果有<x,y>∈R ，也有< y, x >∈R，则x=y 。

4 t/ I9 V% d# \- M& P+ ^1 w& E      满分：5  分
9.  
0 a2 P$ o# e5 _单选题。一棵树有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点，该树有（        ）个4度结点。

A.
4；  

3 R6 s- ?9 L0 h- K- S: bB. 3；  
C.  2；   
2 K. Q  u0 H0 M: CD. 1；  
E. 不在给定的选择的范围内。
      满分：5  分
10.  
! g) [. k: L& G  l3 K+ I+ w" m) y( T选择填空题。R是A上关系，如果R是传递的，当且仅当 （         ）。
0 ?! y/ E* x( l6 K) j  `1 r) ?
' r9 f5 b* K4 H; H  kA.
有些A中元素x,y,z，如果有<x,y>∈R ，也有< y, z >∈R，则有< x, z >∈R ；

B.
所有A中元素x,y,z，如果有<x,y>∈R ，也有< y, z >∈R，则有<z, x >∈R ；

C.
- i2 o, V* h$ F* Q2 a8 X所有A中元素x,y,z，如果有<x,y>∈R ，也有< y, z >∈R，则有< x, z >∈R 。

. Y, l3 M  P" k: ~      满分：5  分
5 q6 S# B4 C; _
二、判断题（共 5 道试题，共 25 分。）V 1.  R和S都是A上关系，判断下面命题的真值
A. 错误
B. 正确
      满分：5  分
2.  
判断题 。判断下面的说法是否正确。

R和S是A上任何对称关系，则R∩S 也对称。
& t$ P! O! }: E# ?9 N9 i% W
A. 错误
B. 正确
      满分：5  分
3.  
判断题 。判断下面的说法是否正确。

    R和S都是A上任何传递关系，则R∪S 也传递
( c1 Y4 X0 e; p9 sA. 错误
) i1 H" I4 U0 P) p2 X7 J" b2 |B. 正确
      满分：5  分
' @, x* T$ M6 q. A+ U" k4.  设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。
% R5 S+ b4 ]/ I% o3 D/ EA. 错误
B. 正确
      满分：5  分
0 t7 L, c  {3 Z7 `3 {5.  设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，判断下面命题的真值。
A. 错误
B. 正确
; a& x) b% P: u/ w% U7 |      满分：5  分
: \" N! U: T- N
三、多选题（共 5 道试题，共 25 分。）V 1.  
1 x) q8 C6 @" j# u0 Q多选题。对于实数集合R，给出运算“min”是两个数中取最小的。判断此运算是否满足下面所列的性质。
0 M; P; A+ J3 ]( q
A.
3 I) V0 w# N: r* k2 F2 l, n可结合性；

/ d8 A, \+ I6 a+ h3 @- _B. 可交换性；
+ e8 V& L2 ^4 ~( IC. 有么元；
3 y$ N% x5 ?) c( B6 A# pD. 幂等性。
      满分：5  分
2.  
6 ]7 D* [, }2 O6 \/ S$ f0 H6 M 多选填空题。给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下：
* [% o: l- [. ?+ t+ l& v- X6 n
% ^! E3 U; Q& ]7 ~# L# X( kT=A×A(完全关系（全域关系）)

/ o6 U+ ^( p$ Q1 T等价关系T中含有等价类  (         )。
% e9 P- m$ b- f) P3 J8 k  C# J7 P
9 w3 `6 v/ I2 I9 qA.
{1}      

& ^+ d6 Q& T1 M0 D5 N3 ]B. {2}
7 _" ?' {; @: z# t% PC. {3}   
) ^) u9 |( t# V& q' H7 TD.   {1,2}
E.
{1,3}   
* u0 z/ s5 f) v0 ^
F.  {2,3}   
G.  {1,2,3}
      满分：5  分
3.  
7 E! {! o) b  p9 r5 T( C, i多选填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
* T3 t0 u$ t, D" `3 ~* I' d/ {
& L( A, q4 [5 [, T8 ?6 o" V1 [R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<3,3>}

S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}

: d4 m- ?6 V; {( \" h8 ?T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
" b: P; {: V3 y
6 K7 F( y$ ~' kM=Ф(空关系)
& y" A+ \9 p& Q. V0 H% n
( ?5 y3 G6 G- ]! v9 cN=A×A(完全关系（全域关系）)

, q9 c' Y1 C) h% B% U/ B3 |上述关系中，具有传递性的关系有(         )。
9 s- g) C. c3 O
A. R
  i5 n: i3 w; P: S4 kB. S
% A0 B6 w* b4 h( [1 X' wC. T
D. M
$ `1 q5 ^" w( V% @+ Z- QE. N
      满分：5  分
4.  
) |$ H4 \* d$ E+ L! l5 [3 m1 Z7 J试题见图片
9 N7 {, A0 k" y/ p/ `  R. ^  M
9 ?: i. I( w9 {2 X2 ya
1 W6 i8 A7 L5 Q
8 L+ l$ g9 x* ?* i6 ib
8 K9 }5 y! v* ^3 x
% y2 f. e2 `% S' X* ]3 zd
, r; c2 k# E  ]3 a* S
f
6 b$ d/ k- i+ B. A, n
g
3 d3 G4 E7 D# R: R4 G
h
, Y* H5 ]  ~9 G- ^
i

c
0 K; w$ P4 U  H" w% _
e
* _% }' E, S3 ?7 ?8 Y
" E2 S7 v6 s& x& gj
3 N. h  z' w6 s/ X

. U2 f* l4 L2 x: p4 W3 h
( O3 j- y5 @6 Y! L0 ^A. a 图
9 Q. _. N5 f* O8 A' f$ N: uB. b图
C. c图
( e; r0 N; \. FD. d图
E. e图
; S" g( w2 `0 `" G* RF. f图
) \1 W" `$ ^2 X, o& B8 y5 YG. g图
H. h图
$ ]4 G$ T* N+ AI. i图
J. j图
      满分：5  分
7 X+ ?: j/ p9 n5.  试题见图片
: i! P5 K( }3 I7 T# W3 kA. A图
B. B图
& H4 S- n( S9 @% @$ A/ U- V* `C. C图
      满分：5  分