东北大学13春学期《离散数学》在线作业2

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一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。）V 1.  
单选题。有n个结点的无向完全图有(      )条边。
) T3 W% [3 n0 w( a5 Y) K) l, P) D" e/ i
A.
2n；   
% D( w. V6 @+ y! [4 b  r- N9 l
B.  (n(n-1))÷2；   
- c' w$ |8 w! n- c8 Z# k  f5 _, {* BC. n(n-1)；  
D.  n2。
      满分：5  分
. z( h4 g# o" @  K* z2 B2.  
7 y! }' x7 z3 e, W' h选择填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的等价关系如下：

S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
7 i8 V3 w, s. h
4 {! \2 l/ L$ d1 u: \% A等价关系S中含有的等价类个数是 (         )。
% K: z( Y1 N/ Z/ z
A.
+ ^' p5 n. w% H2 l3 A. k9 F* p+ h1

6 \% }* [/ h# z+ D" CB. 2
C. 3
4 y' p. B: V+ E* u: T7 O$ V' r  w/ N7 |D. 4
3 s3 }& r! p, v* J      满分：5  分
2 y, k" ~+ l3 ?6 P$ W9 n3.  
单选题。 无向图G=<V,E>，所有结点度数的总和等于（      ）。

A.
1 ]: ^* X  ]0 B1 e边数；

$ \9 K" T* P9 G/ \B. 边数的2倍；
/ P- u, w( [  U, k7 t) Y2 ^& `C. 不能确定。
      满分：5  分
4.  命题公式(P&reg;Q)&reg;Q的主合取范式是（          ）。
A.
$ F, E6 {0 C; ^' vP∨&Oslash;Q；  
5 G4 J0 Q9 e. G2 N' C1 G- [
3 u  V" @- Z( `4 rB. P∨Q；
C. (&Oslash∨Q)∧(P∨&Oslash;Q )；     
D. (P∨Q )∧(&Oslash; P∨&Oslash;Q ) 。
      满分：5  分
5.  
选择填空。如果集合X满足  X&Iacute;D 且 X&Ccedil;B＝Ф，则X可能与下面给定的集合(       )
& G, A9 Z: \9 _8 h; y/ _; K" R
& N7 b% g  q, S6 H相等。

6 H: t9 e5 i! u0 u/ eA. A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
( X5 ]$ [3 k6 e' o5 U% sB. B＝{2,4,6,8}，
9 ]9 R* _% u5 |3 P" o8 _  NC. C＝{1,3,5,7,9}，
D. D＝{3,4,5}，
6 f' r5 c' e5 d+ m7 AE.  E＝{3,5}，
      满分：5  分
0 k! y7 X, y& O, }* d+ s: y! Z6.  
0 `/ C( S7 H+ ` 设命题P、Q所代表的意义如下：

P：天气好。
" n. A: p. Q+ O5 F3 |0 P
Q：我去旅游。

- b2 p7 G0 H. K7 u6 Y命题“只有天气好，我才去旅游。”的符号表达式为：（         ）
) H% E1 K3 F" E+ P
4 Y$ C  C7 G7 |4 [+ OA. P&reg;Q，
# m- O, P7 h) z+ CB. Q&reg; P，
  Z! m- h  [. Y( w& ]4 E) xC. &Oslash; P &reg; Q，
D. &Oslash; Q &reg; P
      满分：5  分
/ X5 C2 Z/ N$ s( }  A" U, A' i7.  
单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的交运算&Ccedil;，的零元是
  j" w: R) H3 I
* E/ s* Q* O+ C3 O% ?3 @. S+ V（    ）。

A.
Φ；   
% c( c; Y) [: Q+ y( q3 W$ D
' B2 v6 R+ d+ Q% V8 w5 X# D6 sB. {a} ；  
+ m' _. V0 ~( ^8 R& z- ?5 BC.   {b}；   
- |5 _" v5 |3 ]7 h5 b! q2 eD.  {a,b}；
6 ?/ i! [. ?5 M- {# }% fE. 不存在。
      满分：5  分
5 j& E6 {, T# a7 J8.  
选择填空题。R是A上关系，如果R是自反的，当且仅当 （         ）。
( p, L6 \# a+ V' ]# e& `& v
$ f8 A" d, q( p1 z! cA.
A中有些元素x，有<x,x>∈R ；

; u; p9 E0 ~1 ]: mB.
0 O5 C/ T. y7 N# F2 m. T) x3 H所有A中元素x，都有<x,x>∈R ；  

* `4 f) s! x4 y. [! p6 ]& c
% g7 {5 G9 }9 ~' U1 ]2 ~
; c- C( ^* x7 ?# E& MC. 所有A中元素x,y，如果有<x,y>∈R ，也有< y, x >∈R；则x=y 。
' j* i0 S4 s0 T# S- o1 h+ w$ \      满分：5  分
( e$ X5 }% G2 d2 M( X+ l7 l8 V& |9.  
$ ^3 `8 @4 B- ~7 E$ c单选题。  无向图是连通的，当且仅当（         ）。

5 h/ b7 z7 \1 X" o8 t/ b1 @2 @A.
任何两个结点之间都有通路；   
1 o7 r. q1 G) D* j' z
B. 任何两个结点之间都有唯一路；
C.
任何两个结点之间都有路；   
: W: w. Y* P3 [; S5 m' ?
/ y* A/ ?' I" d  f) K& HD. 任何两个结点之间都有迹。
, {) A' G  f' n+ K9 L      满分：5  分
10.  
下面的命题公式中不是永真式的是（      ）。
, \3 j* `9 e  O1 I
A. (P∧Q)→Q
2 G0 a1 O0 O: ]2 U6 m6 `! UB. (P∧(P→Q))→Q
* l" `/ i; O' H  ^. r! vC.  P→(P∨Q)
D.
(P∨Q)→P
& _/ {' x' @% U% P# G! z" e9 f0 f
      满分：5  分
" v9 V% W- {6 a% b0 `/ o
二、判断题（共 5 道试题，共 25 分。）V 1.  
判断题 。判断下面的说法是否正确。

% B% h; z" C) D3 r/ M9 G; G7 {3 L1 MR和S是A任何自反上关系，则R∪S 也自反。

. h1 ^% W1 d( q) A4 h7 m8 c6 JA. 错误
4 R' ]5 g! J/ |) l3 UB. 正确
; V8 b* _, a  z8 ]      满分：5  分
2.  判断下面命题的真值。
A. 错误
" z3 b6 ]% [& `0 O+ fB. 正确
      满分：5  分
. P8 x6 h" I9 e, n3 v& t2 t3.  设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。
A. 错误
; E3 W+ j* ]3 b1 u! zB. 正确
      满分：5  分
4.  R是A上关系，判断下面命题的真值。
0 z' B( d4 h/ v0 ?A. 错误
/ X5 o7 d) r" u: R) ^3 gB. 正确
      满分：5  分
6 a# ]9 k# q9 B+ ^# v' e* h5.  自然数集合N上的减法运算“－”是个封闭的运算。
7 }; z% [" g5 qA. 错误
4 O6 b2 [  M6 ^$ r: L7 N5 LB. 正确
8 l$ X" U! G0 K' o9 F0 ?  i      满分：5  分
0 Y2 t0 s$ H- O4 u7 _% c* `( i
+ {# W7 Z* r4 C# G  j三、多选题（共 5 道试题，共 25 分。）V 1.  
多选题。下面数的序列中，哪些不是图的结点度数序列?



) \2 c' R) _$ [0 C7 W6 fA.  (1,2,3,4,5)         
B.  (2,2,2,2,2)         
C.  (1,2,3,2,4)
$ w" i& r% Y& B' l
( M  p" _$ {5 [3 H" b
. o5 X7 v/ |8 k) @5 lD. (1,1,1,1,1,4)         
+ L, g) s. Q! c0 {5 v9 vE.  (1,2, 2,4,5)
& w9 W0 N: Y. E  B3 B& S
. F: Z  ?6 X, t0 X/ E8 ~# _+ q
( X5 Q3 w8 Y0 g6 D      满分：5  分
2 H5 Q- w! |# t: U3 s& Y2.  
多选题。对于实数集合R，给出运算“＋”是加法。判断此运算是否满足下面所列的性质。
7 z& J* F0 n& u) l
& Z3 j- i+ G4 mA.
可结合性；

4 P' X# c2 q/ WB. 可交换性；
C. 有么元；
D. 有零元。
, j+ D9 C/ Y) x      满分：5  分
3.  
# \+ Z2 d. U/ Q/ T" O) \多选填空题。给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下：

R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}
% k( R" n3 ?6 ^0 M1 v
* F+ i) X: J( H8 D& e等价关系R中含有等价类 (         )。

A.
{1}     
1 Y) A" }6 q9 V
# @. P4 X. ?8 o2 _' x0 AB. {2}   
C. {3}     
, F4 P/ R- R: `( _, k7 |' i6 {( vD. {1,2}
E.
e：{1,3}；   
6 e8 l' Z7 V- [1 j8 O; U' n
F.  {1,2}；   
6 N/ Y- n! B4 a. |5 [& \6 yG.  {1,2,3}
      满分：5  分
% Z5 X) P4 E& l1 u- B4.  
* Y5 J& T& h" m( l3 x* @$ F多选题。下面6个图中，（        ）是多重图 。
. r# ?: ^7 F8 Q" O' I& c0 H
A.
A=<V,E1>，V＝{a,b,c,d,e}，

% A6 N% }9 R8 qE1＝{(a,b),(b,c),(c,d),(a,e)}；

B.
B=<V,E2>，V＝{a,b,c,d,e}，

$ i$ @( e8 X% c& LE2＝{(a,b),(b,e),(e,b),(a,e),(d,e)}；

C.
  t* _. p2 ?6 T/ o7 d" eC=<V,E3>，V＝{a,b,c,d,e}，
6 X# l6 C: V# h* e  e
) O% A$ m3 u2 \% TE3＝{(a,b),(b,e),(e,d),(c,c)}；

D.
D=<V,E4>，V＝{a,b,c,d,e}，

. I7 E1 J1 V- ^; hE4＝{<a,b>,<b,c>,<c,a>,<a,d>,<d,a>,<d,e>}；

% |8 R. h, H! i; J9 V9 PE.
' ?& h: e3 T! s2 d# H+ L/ I& L' EE=<V,E5>，V＝{a,b,c,d,e}，
8 C8 j% P9 h6 i5 V
E5＝{<a,b>,<a,b>,<b,c>,<c,d>,<d,e>}；
* U" \/ e, h$ e, H
, h- H7 R( g! i! wF.
F=<V,E6>，V＝{a,b,c,d,e}，
& n0 ^3 `5 m- t/ a$ Q0 }
E6＝{<a,a>,<a,b>,<b,c>,<e,c>,<e,d>}；

) |5 W4 a& F6 U      满分：5  分
5.  试题见图片
/ z, h( `, A: C& J) dA. A图
B. B图
5 N  Y9 N8 e3 O* |C. C图
- N9 k  Y, [% A7 s& Y3 h      满分：5  分