东北大学13春学期《离散数学》在线作业3

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一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。）V 1.  
A. 重言式
B. 矛盾式
2 U3 b8 k/ y2 O2 @$ l6 \$ m5 sC. 无法确定
' a3 [9 }3 g5 F) n* i4 P$ }3 _! {" jD. 不知道
# G* B6 b" ]  L# p6 N/ ~" G      满分：5  分
2.  
1 U$ x; j( ~0 k4 H 单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的对称差运算Å的零元是（    ）。

A.
* @6 q3 Y1 _. {7 T* K; RΦ；  
1 p  p: W7 N. L
0 u" _; Y4 h7 |5 h7 ~; `) V# uB.  {a} ；   
C. {b}；   
( K* e, @2 z! OD.  {a,b}；
E.  不存在。
      满分：5  分
3.  
A.
$ o  s; k- I  b+ k. o3 V4 KB.
6 n; }" p; D1 g9 j8 QC.
# R5 a: D: T6 g/ P' K5 C2 _7 U9 W3 ~D.
2 p6 k9 N8 M: M# b      满分：5  分
4.  
; g  M- O- g+ [8 I令命题P表示“没有大学生不懂外语。”  下面命题(       )与P等价。
5 M( r& V/ p0 ?7 m6 R
) U1 J; r! R" t/ aA.
有些大学生懂一些外语。

9 T' `. @4 ^8 ?" L& d1 H  ~B.     所有大学生都懂一些外语。
5 H0 O5 t0 {9 l1 c- L5 HC.     有些大学生懂所有外语。
* _+ R& j- a; ND.     没有大学生懂所有外语。
      满分：5  分
5.  
6 C3 n8 `/ r6 @4 J选择填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的等价关系如下：
  O. s: V$ F  a# M! h$ B/ I& n
& b8 Z4 V% @8 U' sT=A×A(完全关系（全域关系）)
" N( z) M6 t4 T& B6 k
- R, M8 l- R. ^* l6 ^2 j1 [* Y等价关系T中含有的等价类个数是 (         )。
* V5 P; O1 m' x: n
- `3 n$ B3 b- |A.
3 f, N7 A0 F, w( g5 o, l1
8 B+ ~0 K+ P7 K6 F2 W8 U* B! s
+ i; j- m) j5 w7 |B. 2
: n" t2 Z' C( B7 I" hC. 3
D. 4
      满分：5  分
6.  
选择填空题。R是A上关系，如果R是反对称的，当且仅当 （         ）。
4 g+ k0 F& P* B) _% l9 j$ G
' m+ s& B% v! ?5 M! N/ h
4 T5 V9 ~; v( f& o& a+ VA. 所有A中元素x,y，如果有<x,y>∈R ，就没有< y, z >∈R ；
: r+ C4 k) b/ hB.
没有A中元素x,y，使得有<x,y>∈R ，也有< y, x>∈R ；
& y5 b6 ^& b/ n8 x. V
) n2 N  B; B, P0 S, `2 E8 h( \/ xC.
% U8 |8 W5 G* y& h/ @+ [$ |所有A中元素x,y，如果有<x,y>∈R ，也有< y, x >∈R，则x=y 。
) G+ R4 g$ L; m5 w9 l5 B
3 }. h- m/ A9 I7 }2 z2 P( ^" p      满分：5  分
7.  
5 o/ {7 K, @+ E选择填空。下面给定的集合中 (     ) 与B∪C相等。
5 h4 d% K) j. x3 C* \) a
A. A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
; |1 N5 T# N- ~6 B: f) o  wB. B＝{2,4,6,8}，
5 `. q( H/ G3 O9 NC. C＝{1,3,5,7,9}，
D. D＝{3,4,5}，
8 p* B6 w0 U( w, fE. E＝Ф，
F. F＝{1,4,7,9}，
+ e% K+ f# {  L, m3 z$ m$ ?G. G＝{1,7,9}。
      满分：5  分
8.  
! ]# ]7 i- O; @% F& v2 s) wA. f是满射，g是入射。
B. f是双射，g是双射
C. f是入射，g是满射。
- H) G6 y+ ]: k, lD. f是入射，g是入射。
      满分：5  分
, k' _5 g$ P( S5 J9.  
多选填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：

R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2><3,3>}

S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
3 B) l/ s) u. V( m+ {
T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
3 S- C& T2 |7 Q
# E; @0 C" G; d/ j0 q4 y* UM=Ф(空关系)

N=A×A(完全关系（全域关系）)

1 R; e# G0 H  S上述关系中，是等价关系的有(           )。
* L) r! o2 x3 H! S* y6 k
4 Q* U* Y, c. @3 N

A.
R，S，T，N；        

( U+ |; _( t& t5 K0 xB.        S，T；
C.       S，N；
D.       S，M，N。
      满分：5  分
10.  
单选题。结点是树的内结点，当且仅当 该结点（          ）。
# q2 V; O% z. e) y: q
A.
1 ]/ _  E( J( M1 U7 {& b度数是大于2；
" |; ^6 }" T* Q! y5 b( f6 ]
B. 度数大于1；  
8 Q. O" V, T! d7 mC. 度数不为0。
* i. ^& d' ?5 C( _0 n! m      满分：5  分
2 F' C! ~  h7 P% L6 ~3 ~2 }
二、判断题（共 5 道试题，共 25 分。）V 1.  R和S都是A上关系，判断下面命题的真值
8 d; g3 {, ^% ~4 H5 {. EA. 错误
B. 正确
& b" k" c7 j5 m% h$ \' |      满分：5  分
2.  判断下面命题的真值。
1 z/ O+ q- {# L8 i2 h+ oA. 错误
B. 正确
# u3 l. w4 L' c: E3 n0 X( y      满分：5  分
6 i2 ^* t; V. d0 W/ L3.  判断下面命题的真值。
; ]2 D; J9 w" }3 {( W% FA. 错误
B. 正确
! M$ S" J! X7 l' Z/ Y9 _% f      满分：5  分
4.  设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，判断下面命题的真值。
A. 错误
6 P2 ]/ N" a  D) QB. 正确
, `% y/ m  K! u' |" E% r/ U, ]6 y  G      满分：5  分
; x0 F4 c& h+ ]9 i$ ]9 J5.  
8 A/ |% ]5 i, E4 A- }. S$ U- d判断题，判断下面说法是否正确。

# e! {. T- o4 [. e2 e' @“对于整数集合I上的减法运算“－”来说， 0是幺元。”
% U: L4 u$ w' f% N/ w: M( @
A. 错误
B. 正确
+ \4 Z' Q1 n( U0 C; u7 a7 o& ~      满分：5  分

三、多选题（共 5 道试题，共 25 分。）V 1.  
3 ^& T+ [$ S; ?7 N多选填空题。给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下：
0 v/ Z+ p& _6 ?  \, D
8 i5 U$ A& T$ o$ A; W% IR={<1,1>,<2,2>,<3,3>}

' H, ~* Q# c( v0 d等价关系R中含有等价类 (         )。
# U# W" Q9 l1 \# d
+ {1 R$ v, L9 A, HA.
( v; m5 f3 |- A+ n5 ?( ?{1}     
* S8 a' R, R; Z3 Z2 x. P1 o
1 {) {3 h/ }5 s: t8 ^( QB. {2}   
) E, ?% q; c; S- y0 w/ Z5 xC. {3}     
3 b! M& B5 x9 }D. {1,2}
% F, _3 b) _# B$ K, B4 `0 _E.
, Y- K5 E) E" b  @e：{1,3}；   

F.  {1,2}；   
. f. ~! v( D8 y0 R- pG.  {1,2,3}
8 W( e7 [! Y# v' F$ `      满分：5  分
2.  
多选题。写出群定义中满足下面哪些性质。
( M3 Y7 W; z6 G% L8 \3 E
3 p7 b% h, Z7 h# ]A.
# X, M8 X, c: W7 N6 i+ F+ {封闭性；  

7 }, t4 M8 u1 E# q7 W0 y0 ]B. 可结合性；      
C.  可交换性；   
D. 有么元；
E.
: F1 `" `! t% T7 V- z' d+ v. d5 H有零元。  

1 Y# a: x2 H" WF. 每个元素有逆元；  
      满分：5  分
) }+ L% o3 d: @( v3.  
多选填空题。给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下：
1 x& d& s4 q" m9 x$ Q( A' e
# ]+ @' V( q: l; u' p" iT=A×A(完全关系（全域关系）)

等价关系T中含有等价类  (         )。

A.
{1}      
3 }8 w. @2 M# V$ R
! w  t& v2 G2 _6 x) R- x7 eB. {2}
5 s  L3 f# u3 i, KC. {3}   
( O. b: @8 M  ND.   {1,2}
E.
{1,3}   
- A, U2 p/ ^0 Q8 z/ q
F.  {2,3}   
9 G& |, `, g( g! Z" `G.  {1,2,3}
& L+ F; q  W) O$ b      满分：5  分
4.  试题见图片
A. A图
1 N: c" E% N: w6 SB. B图
$ K6 i, o4 K* J2 g$ H& eC. C图
D. D图
% _+ `# x9 X/ V7 J5 B$ X' I! mE. E图
% h: T% j3 j) F5 L( {F. F图
G. H图
H. K图
I. M图
J. N图
7 n8 A* R3 Y' ]) p: E# fK. R图
, W) g( a  u+ v4 n' _8 \/ [" BL. S图
. F: `2 ~9 O% OM. T图
N. W图
O. V图
P. X图
Q. Y图
      满分：5  分
5.  下面的命题公式中哪些是永真式，只写出题号即可
* u. I( ^  ~3 c0 O& ]% |( LA. 1
0 `7 Y5 _+ M, RB. 2
1 ]) ]3 L/ t6 _C. 3
D. 4
' J% e! x, ?3 w* i! x5 |      满分：5  分
$ |# f6 m, z5 R+ P
4 x. l9 H8 B2 U0 t3 ~' K" H  l