13春吉大《高等数学（文专）》在线作业二

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  d3 y$ j5 _4 p3 ]0 F' D8 V. {  \

一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  若F'(x)=f(x),则∫dF=( )
. b* d! D. `7 C3 gA. f(x)
B. F(x)
C. f(x)+C
D. F(x)+C
6 M( `% i$ b( h- Z      满分：4  分
2.  集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
1 ~: k" B7 X, o  t6 tA. {3，6，…，3n}
B. {±3，±6，…，±3n}
) z! H9 g. Z7 a5 `5 FC. {0，±3，±6，…，±3n…}
4 k+ k! h: K2 H3 ^D. {0，±3，±6，…±3n}
      满分：4  分
3.  求极限lim_{x->0} (sin5x-sin3x)/sinx = ( )
. z! a( z. K+ a+ k4 mA. 0
/ g& I) W4 _) I/ [! u* q1 A8 NB. 1
C. 2
D. 1/2
      满分：4  分
% z: j# {7 ]' h* V5 a/ Q8 s/ Y1 D5 d4.  曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )
A. f(x)=x
# F3 v3 g! x" K+ Z" D4 {! @B. f(x)=1/x
/ L' D. ?2 Q3 u# {; n9 Z3 |C. f(x)=-x
; M; L) a8 D! A9 o# M2 l- Y& H" {D. f[f(x)]=x
      满分：4  分
' V8 y; k' f& K( P( `- Q5.  设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )
A. 0
5 l# Z5 h9 [: Z' x" R9 V4 f9 z+ g. cB. 1
$ k" [  Y; e& r* t- uC. 3
5 ]2 J$ ]; a0 c6 S3 DD. 2
, Y3 @" g( C2 U  [" M% F& {* X$ ^4 ]      满分：4  分
6.  设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=( )
A. x^2+2x+2
B. x^2-2x+2
; _% }3 T; D- Q3 j, m+ D" jC. x^2+6x+10
D. x^2-6x+10
1 X  ?9 j1 R8 f  k% A1 Z: k  j      满分：4  分
, q( Z+ `! b; O6 o7.  求极限lim_{x->0} sinx/x = ( )
- f5 Y5 a& r/ U& yA. 0
B. 1
5 O% \. A5 E9 f  kC. 2
D. 3
      满分：4  分
8.  已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（ ）
A. sinx
B. -sinx
0 K$ e) ^3 N- N3 IC. cosx
6 k9 b' [8 a6 ]( v; P7 d+ ~9 s# }D. -cosx
" P2 `" o+ b+ S* V6 I. Z      满分：4  分
9.  以下数列中是无穷大量的为（ ）
A. 数列{Xn=n}
B. 数列{Yn=cos(n)}
" a( P% z. c3 n3 QC. 数列{Zn=sin(n)}
  Z  n  P) y7 ]. l: Y, ^D. 数列{Wn=tan(n)}
      满分：4  分
10.  ∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于( )
A. F(b-ax)+C
B. -(1/a)F(b-ax)+C
C. aF(b-ax)+C
D. (1/a)F(b-ax)+C
      满分：4  分
11.  ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
A. (e^x-1)/(e^x+1)+C
0 \. O7 p: b+ H4 E3 m! |! `6 jB. (e^x-x)ln(e^x+1)+C
C. x-2ln(e^x+1)+C
D. 2ln(e^x+1)-x+C
      满分：4  分
12.  函数y=|x-1|+2的极小值点是( )
. N% [. ~+ O6 q( z" ~0 tA. 0
# Q& ~5 _" {- ^7 c  }* `B. 1
/ M1 Z$ s9 k( o' |3 cC. 2
- f3 r* Z2 ~) Z3 zD. 3
      满分：4  分
13.  求极限lim_{x->0} (1+x)^{1/x} = ( )
A. 0
B. 1
C. 1/e
. A% X+ ^4 P1 Z1 t: L: QD. e
/ |9 f8 y- f: H. U& O1 ^      满分：4  分
14.  g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f‘(0)=( )
A. 2
) ~2 `; n! z! B( t) a% WB. -2
. d& R1 l7 u0 \+ RC. 1
D. -1
      满分：4  分
15.  设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则（ ）
A. f(x)在[a,b]上恒等于g(x)
! G6 o, d# m" [( R7 Y$ J% ^! @9 TB. 在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
- M( s: J# u2 U/ X) |% rC. 在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)
D. 在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)
      满分：4  分
4 m7 W3 @5 x! c! T' |
& R3 T6 P* x6 ]$ ~二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  罗尔定理的几何意义是：一条两个端点的纵坐标相等的连续光滑曲线弧上至少有一点C（ξ，f(ξ)），曲线在C点的切线平行于x轴
, T% @8 m4 @8 w! }! YA. 错误
  ]* p9 @9 |  ]) f) G% m4 g( PB. 正确
# [, n5 K( C: A9 k3 _      满分：4  分
2.  驻点或者导数不存在的点必是函数单调区间的分界点。
A. 错误
, `/ x' f$ q& }  r* pB. 正确
% n: K, s6 R/ P" R: J3 W3 W      满分：4  分
3.  函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
# d% N0 l& B: W1 N0 V# S4.  若函数y=lnx的x从1变到100,则自变量x的增量 Dx=99,函数增量Dy=ln100.（ ）
A. 错误
* S  v  u. g' C7 q* UB. 正确
      满分：4  分
5.  极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。
A. 错误
! m& ^' {8 \* M) t- U$ _+ o& |# ^) NB. 正确
6 K: U+ r0 {# Y  H2 r# ^! f      满分：4  分
. }: }! d3 ~/ A& ^7 v4 R+ Y. Z) y6.  有限多个无穷小量之和仍是无穷小量。
5 \# w  L# G$ R, u, lA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
$ X' {2 Y- I1 S5 k  F6 m3 Z+ B7.  y= 3x^3+3x^2+x+1,求x=2时的二阶导数: y'=9x^2+6x+1 , y'|x=2=49 ,y"=(y')'=(49)'=0.
A. 错误
B. 正确
" Q( g, i" Q$ b* r* I      满分：4  分
8 b/ }: a, I' G, B1 v6 u; K8.  复合函数对自变量的导数，等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。
3 D. [/ u2 J: _. f- u2 J4 Z# p+ jA. 错误
B. 正确
; P$ x3 l* k. B# |, n/ {8 Q+ A      满分：4  分
9.  利用函数的导数，求出函数的极值点、拐点以及单调区间、凸凹区间，并找出曲线的 渐近线，从而描绘出函数曲线的图形.
A. 错误
B. 正确
2 y8 A1 r; {% o. B0 K0 E  i1 c/ B      满分：4  分
10.  如果f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在[a,b]上连续
A. 错误
; }# I" }# W% T, g' x6 ~B. 正确
( K9 f' N9 J% D7 O* n9 E      满分：4  分
" S( P( m6 ^$ F9 p* D
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