13秋吉大《高等数学（理专）》在线作业一辅导资料

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: {6 {/ Y: E- r% o7 I: n
6 w* b8 u# ?! F5 W) j4 k2 n3 c一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  已知函数y= 2cos3x-5e^(2x), 则x=0时的微分dy=（ ）
A. 10
) u& m) T; W. [. C" y1 j0 AB. 10dx
C. -10
  t% f& t! f* p+ [* R1 Q& @D. -10dx
$ P5 [2 i* C; S, H5 [) y      满分：4  分
0 G" D  L3 x6 F( H2.  求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )
A. 0
B.
. k8 q/ |7 Q! O: A1
6 W/ d$ ^7 u$ c9 _
# f, {$ f0 Z7 q, K0 wC. 2
6 x' c4 r$ ^! B$ V! o0 y$ GD. 1/e
      满分：4  分
3.  f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（ ）
0 c( p. t5 s$ LA. 依赖于s，不依赖于t和x
B. 依赖于s和t，不依赖于x
2 c+ z3 z0 b2 p# n. h$ HC. 依赖于x和t，不依赖于s
D. 依赖于s和x，不依赖于t
      满分：4  分
4.  ∫{lnx/x^2}dx 等于( )
1 w% c8 j6 y8 RA. lnx/x+1/x+C
# y' W  O) z  J7 T2 ^( x+ |B. -lnx/x+1/x+C
: X7 U+ V1 g3 W* p2 E0 H6 qC. lnx/x-1/x+C
D. -lnx/x-1/x+C
      满分：4  分
5.  设I=∫{a^(bx)}dx,则（）
6 W- j' D0 q% K( u0 UA. I=a^(bx)/(b ln a)+C
B. I=a^(bx)/b+C
, _9 ^2 y2 X' p: G: YC. I=a^(bx)/(ln a)+C
D. I={b a^(bx)}/(ln a)+C
      满分：4  分
: e8 ?% s( y; j) N  u6.  y=x+arctanx的单调增区间为
# h5 d% F- E- @9 zA. (0,+∞)
B. (-∞,+∞)
C. (-∞,0)
D. (0,1)
      满分：4  分
7.  下列集合中为空集的是( )
) B7 n# {) Y' o9 B* L9 K+ sA. {x|e^x=1}
B. {0}
C. {(x, y)|x^2+y^2=0}
/ s7 R" L$ Q: h0 E, QD. {x| x^2+1=0,x∈R}
      满分：4  分
! y& O8 Q4 ]3 k, x* ^6 o3 S. V8.  函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
9 [8 m2 i' j, o- H4 }9 GA. 必要条件
6 J% O9 [1 Z3 Q7 v  ?3 L/ B! KB. 充分条件
C. 充分必要条件
4 h8 m; I" L# w! ^$ WD. 在一定条件下存在
: O# g9 |, ^9 x8 ]      满分：4  分
9.  ∫(1/(√x (1+x))) dx
2 I+ R* H' M/ S' B: @5 cA. 等于-2arccot√x+C
B. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
, K4 B! G; J; e7 ~! p5 T* QC. 等于(1/2)arctan√x+C
9 S' q; Z' [' l$ n! B4 j8 W5 zD. 等于2√xln(1+x)+C
* \  `3 _& L3 ~) R$ A      满分：4  分
/ x% a$ R1 y! q) _* \10.  计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）
) j  x0 `) H6 n- d$ ~5 H0 qA. 0
B. 1
C. 2
D. 3
      满分：4  分
11.  设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则 |f(-x)| 在[-a, a]上是 ( )
9 \# y; O/ ^$ H, n5 l9 L  NA. 奇函数
* @# ~# H9 a$ S3 F( U2 EB. 偶函数
C. 非奇非偶函数
- d! y" k# Q4 Q! ~8 y* ~7 N) V$ xD. 可能是奇函数，也可能是偶函数
0 n$ B' I5 n6 m8 q+ U      满分：4  分
! U3 e' S2 A) i12.  集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示
; z: @' O- C( S0 K4 kA. A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
6 |& j+ G% o. _7 m9 oB. A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
3 C% _! {# y) }4 c3 D; j; hC. A是由全体整数组成的集合
2 p# N9 `( t: L& z% x7 {/ G2 ?D. A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
. E% [2 r2 \0 k6 a0 A      满分：4  分
13.  设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
0 P' T6 ?1 S+ @A. x^2(1/2+lnx/4)+C
B. x^2(1/4+lnx/2)+C
6 h4 F  @! j" M2 F* |& v. _: aC. x^2(1/4-lnx/2)+C
D. x^2(1/2-lnx/4)+C
      满分：4  分
, i, V& W) E% }" ^7 u4 O14.  已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（ ）
A. xe^(-x)+e^(-x)+C
/ G8 k6 u7 Q! ]B. xe^(-x)-e^(-x)+C
3 R) u* r5 v  W- v' }. zC. -xe^(-x)-e^(-x)+C
D. -xe^(-x)+e^(-x)+C
/ ?4 I2 |/ k) ^      满分：4  分
, M& h- E, X3 l4 V2 S15.  设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}， 则x=1是函数F(x)的（ ）
A. 跳跃间断点
B. 可去间断点
C. 连续但不可导点
D. 可导点
( |+ M" J2 }5 A) A      满分：4  分

二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  若数列收敛，则该数列的极限惟一。
) |: t# z" U- G# c7 M1 R0 v" fA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
2.  无穷间断点和震荡间断点属于第一类间断点
6 f0 Z' A. k. C) _- e5 hA. 错误
6 d7 H" o0 y" R' J$ l+ {6 q+ FB. 正确
      满分：4  分
& W! p0 _, r& A6 T. G; `  q3.  一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
; }6 C2 Y2 U4 AA. 错误
8 d' a  S9 M- |7 y- j2 v+ YB. 正确
      满分：4  分
4.  复合函数求导时先从最内层开始求导。
A. 错误
$ c/ ?9 ^  e* n5 I/ V- CB. 正确
" d& |+ j% d; J. {9 R      满分：4  分
2 m6 Z- F9 e" s# m# F% ]: h5.  设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{ XnYn }是无穷大量（ ）
7 B; _4 z0 h; _A. 错误
2 }1 h4 X8 T/ `0 x1 r2 i5 PB. 正确
) x/ E( ?% [9 e0 x! W+ [      满分：4  分
* |& N3 K- H  E( \9 O6.  如果函数f(x)存在原函数，那么称f(x)是可积的。
A. 错误
: ~: O- ^6 [, a; R( BB. 正确
, q) J. x! O7 o, m+ v  Y      满分：4  分
7.  曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.
- s! h/ d: b4 w' CA. 错误
3 z/ P5 q2 B: S- ZB. 正确
; T& J/ z+ O9 O# v$ ?& i- J$ v      满分：4  分
8.  某函数的反函数的导数等于其导数之倒数。
$ `; }* H% L( W, \/ i! n* [$ m# jA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
9.  两个无穷大量的和仍是无穷大。
( m0 g: K& j7 p' R* xA. 错误
B. 正确
( o+ P# k) H: z5 v" {      满分：4  分
10.  通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限的数列为发散数列.
A. 错误
B. 正确
7 `, |* R0 `* C/ F. Y      满分：4  分

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