14春吉大《高等数学（理专）》在线作业一二辅导资料

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& M( |6 L& r, D& n1 ]
一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  已知z=f(x，y)由隐函数xy+g(z)=0确定,其中g(z)关于z可导且导数恒大于0, 则x=0,y=0时的全微分dz=（）
' w% O- Y! S/ D2 [5 C6 H& ZA. dx
B. dy
/ c" ^1 G6 A# c$ W5 RC. 0
! s9 r* [# y2 HD. dx-dy
      满分：4  分
2.  微分方程dy/dx=1+y/x+y^2/x^2是（）
* R0 k7 j7 l0 V1 Z: h: g/ }8 Q0 IA. 一阶齐次方程，也是伯努利方程
6 u9 `' M0 }; ]% EB. 一阶齐次方程，不是伯努利方程
) w4 G/ o$ o7 l* V) D2 v% [C. 不是一阶齐次方程，是伯努利方程
+ V* b% x4 s, ZD. 既不是一阶齐次方程，也不是伯努利方程
      满分：4  分
* I' c4 k4 G! ^/ U! ]1 q' x2 l3.  f(x)在（-∞，+∞）上有定义，且0≤f(x)≤M，则下列函数必有界的是（）
3 j3 v; I4 i8 R7 ^* BA. 1/f(x)
2 z- o: q( Q+ KB. ln(f(x))
C. e^(1/f(x))
+ b6 S0 C2 M, K; ]D. e^(-1/f(x))
& l, M1 T6 w, P2 A# }9 m      满分：4  分
4.  设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F（x）为()
A. 正常数
B. 负常数
1 ?: ?" W% d! `) g- _6 |' A" Y, gC. 正值但不是常数
D. 负值但不是常数
      满分：4  分
% I! r, R# V! \6 N5.  f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（ ）
A. 依赖于s，不依赖于t和x
4 |0 Y! z- a+ e, y( GB. 依赖于s和t，不依赖于x
) T* S/ s8 q- W- S+ I0 c% P( v  B( ]C. 依赖于x和t，不依赖于s
% ]: S. M3 P- D& t* uD. 依赖于s和x，不依赖于t
      满分：4  分
6.  以下数列中是无穷大量的为（ ）
$ y  `; Z, f6 B( s' YA. 数列{Xn=n}
B. 数列{Yn=cos(n)}
C. 数列{Zn=sin(n)}
; H* h' S9 m) z; C! iD. 数列{Wn=tan(n)}
2 h! i' a- e9 V! P7 L+ f      满分：4  分
7.  设函数f(x)连续，则积分区间（0->x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt}等于（）
A. 2xf(x^2)
B. -2xf(x^2)
C. xf(x^2)
D. -xf(x^2)
, M1 b  a4 W( Y9 Y. A1 T      满分：4  分
8.  设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于()
A. x^2(1/2+lnx/4)+C
B. x^2(1/4+lnx)+C
0 j& B1 p- H2 a+ ?& MC. x^2(1/4-lnx/2)+C
7 m/ C' B8 D1 P* ^, YD. x^2(1/2-lnx/4)+C
      满分：4  分
9.  曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )
! z2 }# R4 M) l8 E! F7 M  ZA. f(x)=x
7 R5 l9 K% a( W% l6 d  HB. f(x)=1/x
& |' ^6 M1 [. B8 Q- D4 y" f$ \C. f(x)=-x
D. f[f(x)]=x
1 S6 `- h, H5 q: N      满分：4  分
6 ]" b3 M" N2 V/ \6 z10.  f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（）
1 U( Q  y8 p* rA. x->0,lim f(x)不存在
4 r, p' K  _2 K: w: H& AB. x->0,lim [1/f(x)]不存在
9 _! }( C0 M9 a% }3 `2 u  X. {( _C. x->0,lim f(x)=1
4 s# x1 ^0 ~& I6 C  [D. x->0,lim f(x)=0
      满分：4  分
7 C8 v/ ~! X) a4 C. E11.  求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
A. 0
: r! u: @/ R5 E, v% Q$ P8 GB. 1
9 G4 T! @, l2 T6 WC. 1/2
8 a2 d7 `" e: W6 T& g4 O# n6 uD. 3
- I: d6 I; E/ v7 N      满分：4  分
12.  曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
A. 16x-4y-17=0
: n8 x  U/ T. q: a- H" \1 j- i1 m& uB. 16x+4y-31=0
# }3 H% l/ l8 R1 c, b* sC. 2x-8y+11=0
D. 2x+8y-17=0
      满分：4  分
- _3 w# h9 Q' \* G! F13.  ∫{lnx/x^2}dx 等于( )
A. lnx/x+1/x+C
B. -lnx/x+1/x+C
C. lnx/x-1/x+C
( p0 T+ @! b$ l: M% q' lD. -lnx/x-1/x+C
# A8 V" J: p* v$ ^* R      满分：4  分
3 d! V1 o( e1 J' o/ W14.  直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( )
2 r+ u$ ~6 _% o6 Q  x2 gA. 3/2
B. 2/3
7 c; e* @6 n5 U5 }C. 3/4
D. 4/3
      满分：4  分
7 c' ?/ b( ?2 e0 h5 S+ G. ]& V9 u15.  由曲线y=cosx (0=<x<=3π/2) 与坐标轴所围成的图形面积=（ ）
7 ~% ~0 Z. J+ lA. 4
( z6 @9 K- d) A3 o4 U- k  E) hB. 3
C. 4π
D. 3π
      满分：4  分

二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  周期函数有无数个周期
1 F! M+ d7 Z; S4 A4 I# PA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
* B& T* [; F/ o/ \% x: ]2.  极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
3.  通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限的数列为发散数列.
' I9 C" O/ U* p, c; ~0 O1 j8 ?, RA. 错误
. v2 u8 r( U. X& w. i3 q, eB. 正确
      满分：4  分
4 l7 _3 |( R. t) g/ Y4.  若直线y=3x+b为曲线 y=x2+5x+4的切线,则 b = 3
A. 错误
$ b0 V' S* |4 J9 f3 `# mB. 正确
      满分：4  分
5.  若函数在闭区间上连续，则 它不一定有界。
A. 错误
6 n) `: i$ ]; j4 \B. 正确
' V- R. M- _; h# f. u      满分：4  分
6.  对于函数积分如果将积分区间分成两部分，则在整个区间上的定积分等于这两个区间上定积分之和
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
7.  闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
8 U  q' L9 }/ ]8.  图像法表示函数的特点是形象直观，一目了然。（ ）
3 O" D* o% N* ]* j  j+ Q+ ZA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
9.  罗尔定理的几何意义是：一条两个端点的纵坐标相等的连续光滑曲线弧上至少有一点C（ξ，f(ξ)），曲线在C点的切线平行于x轴
* b% b+ Z9 U* _6 G5 c' Y3 D) _: ~A. 错误
7 E& q2 M+ w& {5 t8 WB. 正确
9 e, z+ q( \. u      满分：4  分
10.  可导的偶函数的导数为非奇非偶函数（ ）
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分

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