西安交通大学14春学期《高等数学》离线作业

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离线作业一

一、填空题（本大题共10空，每空6分，共30分）

1. 空间一动点到 ox 轴与到 xoy 平面的距离相等，则其轨迹方程为_________。
  2.                                         。
  3.                                。
  4.                                    条件。
  5.                       。
二、单项选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
1  选择以下题中给出的四个结论中一个正确的结论
设 f(x)2x3x2  则当 x0 时  有(             )
(A)  f(x)与 x 是等价无穷小    (B)  f(x)与 x 同阶但非等价无穷小
(C)  f(x)是比 x 高阶的无穷小  (D)  f(x)是比 x 低阶的无穷小
   2．设曲线 y  x3  ax 与曲线 y  bx 2  c 在点 (1,0) 处相切，其中 a, b, c 为常数，则设(      )

（A） a  b  1, c  1；         （B） a  1, b  2, c  2


（C） a  1, b  2, c  2 ；        （D） a  c  1b  1
3．方程   x5  5x  1  0 在  1,1内根的个数是 (      )
A．没有实根               B．有且仅有一个实根
C．有两个相异的实根       D．有五个实根

4.                                                        ）

  5. 若级数     an  条件收敛，则下列结论不正确的是（             ）.
  n 1
  A. 交换律成立；B.结合律成立；C.分配律成立；D.以上都不成立。

三、计算题（本大题共5小题，每题8分，共40分）

1．求函数 y  x3  3x 2  9x  14 的单调区间。

2. 计算抛物线 y2x、yx2 所围成的图形的面积

3. 求通过三点（１，１，１）、（－２，－２，２）和（１，－１，２）的平面方程。
4．求函数 u  xyz 在点 5,1,2 处沿从点 5,1,2 到点 9,4,14方向的方向导数。

5．求半径为 a ，中心角为 24 的均匀圆弧(线心度   1)的重心。

四、一曲线通过点 e 2 , 3,且在任意点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.（本题5分）

五、11.有一子弹以 v0  200m / s 的速度射入厚度为的 h  10cm 木板，穿过木板后仍有速度 v1  80m / s ，假设木板对子弹的阻力与其速度的平方成正比，求子弹通过木板所需的时间。（本题10分）