北京大学 2014年春季学期 线性代数 作业资料

谋学网001

2014年春季学期线性代数作业


一、选择题（每题2分，共20分）
1.（教材§1.1，课件第一讲）行列式 （ B ）。
A.13                B.-11                C.17                D.-1
2.（教材§1.3，课件第二讲）下列对行列式做的变换中，（ B ）不会改变行列式的值。
A.将行列式的某一行乘以一个非零数
B.将行列式的某一行乘以一个非零数后加到另外一行
C.互换两行       
D.互换两列
3.（教材§2.2，课件第四讲）若线性方程组 无解，则a的值为（ D ）。
A.1                B.0                C.-1                D.-2
4.（教材§3.3，课件第六讲）下列向量组中，线性无关的是（ C ）。
A.
B.
C.        
D.
5.（教材§3.5，课件第八讲）下列向量组中，（ D ）不是 的基底。
A.
B.
C.        
D.
6.（教材§4.1，课件第九讲）已知矩阵 ，矩阵 和矩阵 均为n阶矩阵， 和 均为实数，则下列结论不正确的是（ A ）。
A.                          B.     
C.                  D.
7.（教材§4.1，课件第九讲）已知矩阵 ，矩阵 ，则 （ C ）。
A.                  B.     
C.                          D.
8.（教材§4.1，课件第九讲）已知矩阵 ， 为 矩阵，矩阵 为 矩阵， 为实数，则下列关于矩阵转置的结论，不正确的是（ D ）。
A.                          B.     
C.                  D.
9.（教材§4.3，课件第十讲）下列矩阵中，（ C ）不是初等矩阵。
A.                  B.                  C.                  D.  
10.（教材§5.1，课件第十一讲）矩阵  的特征值是（ B ）。
A.                 B.
C.                 D.

二、填空题（每题3分，共30分）
11.（教材§1.1，课件第一讲）行列式 的展开式中， 的一次项的系数是    2    。
12.（教材§1.4，课件第三讲）如果齐次线性方程组 有非零解，那么 的值为    0 或 1    。
13.（教材§2.3，课件第四讲）齐次线性方程组     没有    （填“有”或“没有”）非零解。
14. （教材§3.1，课件第五讲）已知向量 则         。
15. （教材§3.3，课件第六讲）向量组 是线性   无关   （填“相关”或“无关”）的。
16. （教材§4.1，课件第九讲）已知矩阵 ，矩阵 ，那么       。
17. （教材§4.2，课件第九讲）已知矩阵 ，那么       。
18. （教材§5.1，课件第十一讲）以下关于相似矩阵的说法，正确的有 ①②④      （多选）。
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 。
19. （教材§5.3，课件第十一讲）已知上三角矩阵 ，求       。
20. （教材§5.4，课件第十二讲）向量组    不是   （填“是”或“不是”）正交向量组。


二、解答题（每题10分，共50分）
21.（教材§1.3，课件第二讲）计算行列式 。
解：
22.（教材§3.4，课件第七讲）求向量组 的一个极大无关组和秩数。
解：