吉大14秋学期《高等数学（理专）》在线作业一资料辅导资料

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8 x7 s/ O% F* W6 W+ n2 |
一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )
A. 0
) }! J1 w% M( v& XB. 3
C. 3/5
D. 5/3
      满分：4  分
, t: e& ~6 j9 T2 s2.  y=x+arctanx的单调增区间为
A. (0,+∞)
0 Y- h2 L+ f+ X: t) [7 T* R; qB. (-∞,+∞)
  I9 H: |6 Q. V5 FC. (-∞,0)
D. (0,1)
% B7 V5 h9 ]- K: Z8 L1 B' W      满分：4  分
3.  求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
A. 0
B. 1
C. 1/2
D. 3
      满分：4  分
% D7 D8 t9 n4 x' v' H$ k4.  已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（ ）
A. xe^(-x)+e^(-x)+C
B. xe^(-x)-e^(-x)+C
- a- t3 d: {% c& l% f  I; SC. -xe^(-x)-e^(-x)+C
% v2 W* p6 Q, _0 QD. -xe^(-x)+e^(-x)+C
      满分：4  分
; v& ?! ?0 B! [  G5.  函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（ ）
A. 2008
) l! B' d. W* P% B; g7 qB. cosx-sinx
; T" X$ p; g5 \% Q& Y3 pC. sinx-cosx
2 m% u7 T: w  z2 N, U/ ?& tD. sinx+cosx
; w9 ^8 b& O7 V5 Y% _      满分：4  分
6.  曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
3 g$ @' \1 o5 rA. 16x-4y-17=0
7 l0 J2 E) Z8 F( d2 d2 y9 j% n  bB. 16x+4y-31=0
- C( {* d, ]; z2 M; IC. 2x-8y+11=0
5 l# I2 _7 ?4 J* t5 S1 \! HD. 2x+8y-17=0
      满分：4  分
7.  f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（ ）
4 U& R3 e$ S) m- AA. 依赖于s，不依赖于t和x
B. 依赖于s和t，不依赖于x
$ o3 B7 M( U& d% Z# _/ VC. 依赖于x和t，不依赖于s
& R" m* W! Q" M; E9 S8 V3 d. GD. 依赖于s和x，不依赖于t
0 h! D0 L' q2 N" m) E      满分：4  分
8.  ∫(1/(√x (1+x))) dx
% L* \/ e2 L; F: p/ `A. 等于-2arccot√x+C
B. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
5 a- U5 f2 e  u" Z/ `C. 等于(1/2)arctan√x+C
D. 等于2√xln(1+x)+C
      满分：4  分
9.  下列集合中为空集的是( )
! H$ ^: ]3 A; ]9 I" T( ?0 wA. {x|e^x=1}
B. {0}
9 d. v" j( Q% {2 sC. {(x, y)|x^2+y^2=0}
D. {x| x^2+1=0,x∈R}
      满分：4  分
' u& f0 a: `0 ]& c' F- J10.  设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}， 则x=1是函数F(x)的（ ）
) d4 Z1 h+ A: u. `% P0 l. yA. 跳跃间断点
2 C* I% R8 T- w) G9 C: KB. 可去间断点
$ l" j6 ~5 G. p3 R  z2 |C. 连续但不可导点
6 [+ K/ i# x0 K8 m4 S; nD. 可导点
      满分：4  分
3 f" B7 h! L0 }: y9 Q11.  ∫{lnx/x^2}dx 等于( )
A. lnx/x+1/x+C
3 [5 ^* {% a) A% Y% |/ v3 ?# XB. -lnx/x+1/x+C
6 `1 s! R9 j5 W6 f) RC. lnx/x-1/x+C
4 X! b! W$ W3 l( |D. -lnx/x-1/x+C
4 y8 \7 r7 O5 @/ ^8 Z      满分：4  分
12.  计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
      满分：4  分
/ z0 ~0 u  O1 C13.  设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )
- \( g) x5 D2 jA. △x
B. e2+△x
C. e2
4 k7 t0 @; R0 V: ^  ?D. 0
      满分：4  分
  |$ A* {3 D$ D' {2 t% [14.  直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( )
8 v0 P: }7 \  M1 _- B9 L: fA. 3/2
B. 2/3
  ~5 M  i- S0 T6 L( {* WC. 3/4
D. 4/3
( v' b0 w2 ?9 @7 y' H      满分：4  分
$ [, \* q! u, n$ Y- b0 B15.  设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
- s; L0 }7 C( U# v7 B" Q9 U8 ]A. x^2(1/2+lnx/4)+C
, o/ l. q7 u/ Z0 B8 ^B. x^2(1/4+lnx/2)+C
" f) J) ^0 ~' _) uC. x^2(1/4-lnx/2)+C
2 C7 a; [3 c/ s( ED. x^2(1/2-lnx/4)+C
      满分：4  分
) [3 S0 O7 s/ I9 }- ~1 N
二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
; v+ r- q, N% c$ j# d% |A. 错误
& K# A0 D% q/ jB. 正确
" [1 Q3 ]: s5 B/ r+ K5 c      满分：4  分
2.  如果函数f(x)存在原函数，那么称f(x)是可积的。
7 a' R- e3 g: d: X" w) iA. 错误
: L; a2 d5 K, B& w2 ]B. 正确
3 L2 y$ r. o( {/ u      满分：4  分
& M6 E$ E& y$ [  X5 }$ l2 d, x3.  通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限的数列为发散数列.
A. 错误
0 ]9 z( _- E! u6 j3 |; XB. 正确
  D7 F' X& B: p: l) D- V" |# F# u      满分：4  分
; y0 {2 ?6 `0 l" [4.  函数定义的5个要素中，最重要的是掌握变量间的依存关系和定义域
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
. \- G# T1 m& t, C) _5.  设函数y=lnsecx，则 y” = secx
A. 错误
  |5 G' Y" Y6 F8 H! j; s3 o/ IB. 正确
3 l! h% \1 F* S( s1 u0 z      满分：4  分
. v7 t8 |3 d. n# O& e6 |4 y' p5 d, u6.  奇函数的图像关于 y 轴对称。
/ C( c# W4 U- \' K! N6 V$ CA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
7.  复合函数求导时先从最内层开始求导。
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
8.  无穷间断点和震荡间断点属于第一类间断点
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
0 Z' c1 Z. |( j( m" U% F  l9.  函数的图像在某点的余弦就是导数的几何意义。
" @  O! F$ G# J; WA. 错误
B. 正确
+ Q0 c$ L, i# I- _      满分：4  分
10.  无穷大量与有界函数的和仍是无穷大量。
A. 错误
0 w- k" @1 V  ], [- t" NB. 正确
  B( z* v* [1 h      满分：4  分
$ _! y- Z. }+ C: v. [! z$ h
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