2014年秋季《概率论与数理统计初步》期末考核

admin

期末作业考核
; E0 l1 p$ \; z9 t2 n) X《概率论与数理统计初步》

( o, D; x4 ?  J: h) n( a# Y满分100分
- L& x; `9 Z, O! S& F
6 b# ^, f6 q# d" t7 I一、计算题（每小题10分，共70分）
1 t* {/ t* s" z% v1、已知随机变量 服从二项分布，且 ， ，试求二项分布的参数 ， 的值。
' ]" s0 i& o  N7 |2、设 ，试求 的概率密度为 。
( O; J: K1 e3 o/ f  N( ?2 V, b3、设有10个零件，其中2个是次品，现随机抽取2个，求“恰有一个是正品”的概率。
/ w. Q" \0 o; v) {* J1 C$ P4、已知离散型随机变量 服从参数为2的普阿松分布，即 …，试求随机变量 的数学期望。
. ?; k; G. e1 D; a: s' @; \2 I; m5、设随机变量 与 相互独立且均服从 分布，试求 的概率密度。
6、设总体 的概率密度为 ， 为总体 的样本，试求 的矩估计量。
- S" r! l1 Q) m7、设总体 ，从总体 中抽取一个容量为25的样本，求样本均值 与总体均值之差的绝对值大于2的概率。（已知标准正态分布的分布函数 ）。
二、证明题（共30分）
; C- m: |5 V/ w$ |1、设 是取自总体 的样本，试证明统计量 是总体方差 的无偏估计量。