吉林大学2014-2015学年第一学期期末《概率论与数理统计》大作业

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1．仪器中有三个元件,它们损坏的概率都是0.2,并且损坏与否相互独立.当一个元件损坏时, 仪器发生故障的概率为0.25,当两个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.6,当三个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.95, 当三个元件都不损坏时,仪器不发生故障.求：（1）仪器发生故障的概率；（2）仪器发生故障时恰有二个元件损坏的概率.

2．设连续型随机变量 的分布函数为

% j; M# X$ D5 [* @求：（1）常数 、 ．（2）随机变量 落在 内的概率．（3） 的概率密度函数．
3．已知二维随机变量 的概率密度为
" z0 K- t( X: j3 r（1）求系数 ；（2）判断 和 是否相互独立；（3）计算概率 ；（4）求 的密度函数 .
# P8 b' O" }8 V6 ^4．设二维离散型随机变量 的联合概率分布为
/ S, h, X! w- `8 h2 c               
* f+ R" F2 r& _           
. z, \3 }/ d" T% {0        1        2
0         
5 B- d% `( g6 V3 E- C0         
' r, W6 k9 [- v9 [
6 u! m1 l+ {9 @& X% O- J1        0         
' B# h( z6 O/ ^- R1 P2 j0
2         
$ [7 V( Y2 Y" T2 }) A. G; s0         

3 {* N. H3 `" P/ @4 I（1）写出关于 、 及 的概率分布；（2）求 和 的相关系数 .
9 g. f6 R. d" J2 U& `! j- b: r5．假设0.50，1.25,0.80,2.00是来自总体 的简单随机样本值。已知 服从正态分布N( ,1).
, S2 b: P% ^6 ?    (1)求 的数学期望 ；
4 j- v+ h" K5 G# n# }(2)求 的置信度为0.95的置信区间.
6．设总体X的概率密度为
! b3 O- c) _5 C7 B( T: k2 X
/ G( @: C0 b# g; q2 y2 J: R+ H其中 是未知参数, 为来自总体X的样本,试求参数 的矩估计量和最大似然估计量.
. p+ }# T; T, k. _& A6 X