吉林大学2014-2015学年第一学期期末《概率论与数理统计》大作业

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1．仪器中有三个元件,它们损坏的概率都是0.2,并且损坏与否相互独立.当一个元件损坏时, 仪器发生故障的概率为0.25,当两个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.6,当三个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.95, 当三个元件都不损坏时,仪器不发生故障.求：（1）仪器发生故障的概率；（2）仪器发生故障时恰有二个元件损坏的概率.
! m0 V8 w/ M4 Z
2．设连续型随机变量 的分布函数为
: k% x8 \( y) s' e, g: ]
求：（1）常数 、 ．（2）随机变量 落在 内的概率．（3） 的概率密度函数．
3．已知二维随机变量 的概率密度为
$ y% H; a, P; v7 Y# N! K（1）求系数 ；（2）判断 和 是否相互独立；（3）计算概率 ；（4）求 的密度函数 .
8 h# U& K0 i  q6 k# ~$ F0 \! E4．设二维离散型随机变量 的联合概率分布为
6 E3 S) p, _: U5 Y               
           
0        1        2
) \8 n. o# z5 d0         
0         
7 {1 d0 {# L  b# l8 K
9 z' a% \6 ^4 Z4 v) S1        0         
! P$ M8 k/ @5 r7 O% b) K: h0
3 }$ |+ }( t' C( h) m4 Z, }2         
0         
; K* }0 \7 j* x7 R6 \
（1）写出关于 、 及 的概率分布；（2）求 和 的相关系数 .
5．假设0.50，1.25,0.80,2.00是来自总体 的简单随机样本值。已知 服从正态分布N( ,1).
+ o5 Z) U- B/ T6 y( r. W$ z, ]    (1)求 的数学期望 ；
5 {% g2 |4 C7 j$ J  o& E9 V(2)求 的置信度为0.95的置信区间.
6．设总体X的概率密度为
; f" B+ P  \2 c9 n# k* v/ P+ N
9 h4 D* w2 L) a  K; r其中 是未知参数, 为来自总体X的样本,试求参数 的矩估计量和最大似然估计量.

  o2 V# u2 [9 A; T7 L2 R4 I4 y