15春北航《线性代数》在线作业二资料辅导资料

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一、单选题（共 10 道试题，共 70 分。）V 1.  设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中（）
A. 必存在一个行向量为零向量
B. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合
C. 必存在两个行向量，其对应分量成比例
D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合
      满分：7  分
2.  设A 为mxn 矩阵，非线性方程组Ax=b , r(A)=r则( )
A. r<m 时，方程组有无穷多解
B. r=n时，方程组有唯一解
C. r=m 时，方程组有解
D. m=n时，方程组有唯一解
      满分：7  分
3.  
题面见图片



A.
B.
C.
D.
      满分：7  分
4.  同阶方阵A与B相似的充要条件是
A. 存在两个可逆矩阵P,Q使得PAQ=B
B. 存在可逆矩阵P使得PA=BP
C. 存在可逆矩阵P使得P‘AP=B
D. r(A)=r(B)
      满分：7  分
5.  
题面见图片



A.
B.
C.
D.
      满分：7  分
6.  
题见图片



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：7  分
7.  
题面见图片



A.
B.
C.
D.
      满分：7  分
8.  齐次线性方程组Ax=0与Bx=0同解的充要条件( )
A. r(A)=r(B)
B. A,B为相似矩阵
C. A,B的列向量组等价
D. A, B的行向量组等价
      满分：7  分
9.  若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则
A. 组中增加一个向量后也线性无关
B. 组中去掉一个向量后也线性无关
C. 组中只有一个向量不能有其余向量表出
D. m>n
      满分：7  分
10.  
题面见图片



A.
B.
C.
D.
      满分：7  分

二、判断题（共 5 道试题，共 30 分。）V 1.  若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零，且存在一个r+1阶子式为零，则A的秩为r
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
2.  向量组的最大无关组个数即为该向量组的秩
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
3.  矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
4.  相似是方阵之间的一种等价关系
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
5.  
题面见图片



A. 错误
B. 正确
      满分：6  分

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