吉大15春学期《高等数学（理专）》在线作业一资料辅导资料

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# {# \$ `# D+ M; J
一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  下列集合中为空集的是( )
* q1 e% q% g+ a4 o) SA. {x|e^x=1}
B. {0}
$ N; B6 [7 E0 S' hC. {(x, y)|x^2+y^2=0}
D. {x| x^2+1=0,x∈R}
      满分：4  分
5 p' z, H8 F0 I) o* T. c0 @2.  设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
/ T) X1 {5 l# b: |9 M8 KA. x^2(1/2+lnx/4)+C
  _# f3 [5 j! A( Y3 Y5 |/ bB. x^2(1/4+lnx/2)+C
C. x^2(1/4-lnx/2)+C
: W5 E/ r; A0 E9 J( G. [- Z8 jD. x^2(1/2-lnx/4)+C
      满分：4  分
) a( c1 z2 p: I4 Q# F3.  求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
' R3 U/ n  ~7 l. V: QA. 0
B. 1
  [$ j) q! j+ y: QC. 1/2
D. 3
$ }: ]3 p3 ~6 D      满分：4  分
! v/ h) Y' T0 e  x: w1 b& c  ~4.  求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )
A. 0
B.
+ V! F7 Z8 k% m7 n$ R1
2 b; J5 P4 Z% s6 t$ K. a
C. 2
$ g: ^% T. L7 I; f- @3 xD. 1/e
1 u- D7 M& [) r5 I      满分：4  分
1 `8 g( T# u1 H. g, ^5.  f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（ ）
# Z7 L! ]$ h' [3 T; O: wA. 依赖于s，不依赖于t和x
B. 依赖于s和t，不依赖于x
$ K( h, z7 q! }& D2 RC. 依赖于x和t，不依赖于s
5 r* T" G) d8 aD. 依赖于s和x，不依赖于t
# J  Q  \7 `. |$ i      满分：4  分
+ w% m0 u5 B' L8 t3 N6.  已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（ ）
A. xe^(-x)+e^(-x)+C
B. xe^(-x)-e^(-x)+C
C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
) b1 A" h3 x. ^D. -xe^(-x)+e^(-x)+C
      满分：4  分
& _9 A/ ]/ R9 ~  Z, @' Y/ ~7.  ∫{lnx/x^2}dx 等于( )
9 y- e: w: _  Z$ l6 SA. lnx/x+1/x+C
B. -lnx/x+1/x+C
* i4 h8 a. e3 [7 I1 g' T$ ?) e8 r5 YC. lnx/x-1/x+C
D. -lnx/x-1/x+C
" }1 X$ U2 }2 u( u9 j. j; t. g      满分：4  分
$ l0 q) C! b- w! H9 s8.  求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )
A. 0
B. 3
  R& G' _  Z& I+ W# n2 f9 E; gC. 3/5
D. 5/3
' R, n% H/ R/ M      满分：4  分
9.  曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
A. 16x-4y-17=0
1 w: L# F; p# O' d5 N  LB. 16x+4y-31=0
1 L7 Q3 v9 q0 Q; G0 m) i; OC. 2x-8y+11=0
D. 2x+8y-17=0
      满分：4  分
6 l' X7 p. q5 y* i# t7 Q9 K0 J10.  y=x+arctanx的单调增区间为
A. (0,+∞)
B. (-∞,+∞)
$ R, r- h, J0 |2 W9 H" |; sC. (-∞,0)
, E3 ?# }: K7 J4 J! y: c$ r' d, sD. (0,1)
2 S  z0 ~  [, F# e; a/ k      满分：4  分
11.  计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）
; [; |, o3 @- E9 @  r( n( @A. 0
B. 1
C. 2
& A3 t2 z! R. L* [9 D7 t2 A- fD. 3
$ {+ `, ^$ q& h* Q) t      满分：4  分
12.  设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}， 则x=1是函数F(x)的（ ）
A. 跳跃间断点
B. 可去间断点
) s7 g1 P. N. u2 M- TC. 连续但不可导点
D. 可导点
7 a7 V  U$ r4 Y! g" ?9 `      满分：4  分
13.  直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( )
( ]. n0 y( j) m& i. eA. 3/2
" r* Z) `0 ^) i5 l0 V2 o' JB. 2/3
1 [  O/ f. ?8 x( R6 RC. 3/4
  |! E9 C( b$ H5 S8 o. L+ lD. 4/3
& |6 Q3 u( i' U6 H0 b" S- g: \      满分：4  分
! F0 g3 g4 b5 j+ q14.  函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
A. 必要条件
B. 充分条件
C. 充分必要条件
* D0 W6 T0 m  ?0 s/ g) fD. 在一定条件下存在
      满分：4  分
: s. A0 H+ g. ]4 y4 y# C  r0 {) M+ {15.  设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则 |f(-x)| 在[-a, a]上是 ( )
A. 奇函数
8 u' n) Z# C; F+ `B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
1 W$ k. Q! B$ bD. 可能是奇函数，也可能是偶函数
" b+ b0 y# R2 P3 F) f* e! X2 A      满分：4  分
8 J/ s3 ^" D$ n' B6 Y' ^3 M. b
二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  复合函数求导时先从最内层开始求导。
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
( E8 g  Y: N( N9 i( j2.  对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。
A. 错误
B. 正确
- |2 t& B4 v. ^1 W      满分：4  分
8 s7 Z2 J) W/ h; ^5 ]  M' x# v3.  如果函数f(x)存在原函数，那么称f(x)是可积的。
A. 错误
+ L. F0 T0 c6 G, {B. 正确
      满分：4  分
2 Z, d0 k% b% d' L4.  导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商
; c) x  k5 @! }3 W- p) e7 D2 l6 VA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
5.  奇函数的图像关于 y 轴对称。
2 ~2 f- d& ]( D: d) M, H- O! v  m: Q( CA. 错误
B. 正确
4 t' a4 v9 J9 l) K5 f      满分：4  分
6.  设函数y=lnsecx，则 y” = secx
A. 错误
) P0 n1 Q; t- E8 |9 iB. 正确
% q* z2 `% O* e5 m+ v0 |, |' G      满分：4  分
" ]$ C( h/ P" ]/ c5 t7.  所有可去间断点属于第二类间断点。
+ ~5 b+ Z4 \4 i4 v; m8 B: _& HA. 错误
) m! X. C0 }7 K( Z; A% LB. 正确
      满分：4  分
6 Z* P* i/ P: U7 S8.  设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{ XnYn }是无穷大量（ ）
A. 错误
/ m) T9 y& {" Z+ _2 E9 b" v! ]B. 正确
0 j7 D" t  b. [* T0 d      满分：4  分
2 t" t* ^; |# D* U9.  直线y=0是曲线y=e^{-x}的水平渐近线
A. 错误
B. 正确
1 R$ D" z4 l9 p/ N+ w& g- m# E0 C      满分：4  分
+ |: \( g6 M+ C' a8 k10.  函数定义的5个要素中，最重要的是掌握变量间的依存关系和定义域
A. 错误
6 @& K+ _1 ~7 j& d* B! L: ]- P! w  RB. 正确
      满分：4  分
0 H  a1 b% a" j( g
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