西电15秋《概率论与数理统计》期末考试资料

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姓 名                               学 号                          

西安电子科技大学网络与继续教育学院
2015学年下学期
《概率论与数理统计》期末考试试题
（综合大作业）
题号        一        二        三        总分
题分        30        30        40       
得分                               

考试说明：
1、大作业于2015年10月16日下发，2015年11月7日交回；
2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；
3、资料须手写完成，要求字迹工整、卷面干净。

一、选择题（每题3分，共30分）
1、设 是随机事件，且 ，则（　　）。
A． 　　B． 且 　　C． 　　D． 或
2、若两个事件 同时出现的概率 ，则（　　）。
A． 不相容　　　　　　　　B． 是不可能事件
C． 未必是不可能事件　　　D． 或
3、设一盒子中有5件产品，其中3件正品，2件次品，从盒子中任取两件，则取出的两件产品中至少有1件次品的概率为（　　）。
A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．
4、下面四个函数中可以作为随机变量分布函数的是（　　）。
A． 　　　　　B．
C． 　　　　D．
5、设随机变量 的概率密度为 ，则 （　　）。
A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．
6、设随机变量 ，则方程 没有实根的概率为（　　）。
A． 　　B． 　　C． 　　D．
7、设 为标准正态分布的概率密度， 为 上均匀分布的概率密度，若

为概率密度，则 应满足（　　）。
A． 　　B． 　　C． D．
8、设随机变量 独立同分布，且方差 ，令 ，则（　　）。
A． 　　　　　B．
C． 　　　 D．
9、现有10张奖券，其中8张2元，2张5元，今某人从中随机地抽取3张，则此人得奖的金额的数学期望为（　　）。
A．6　　　B．12　　　C． 　　　D．9
10、设随机变量 和 独立同分布，记 ，则随机变量 和 （　　）。
A．不独立　　　B．独立　　　C．相关系数不为零　　　D．相关系数为零
二、填空题（每题3分，共30分）
1、设 ， ，且 、 相互独立，则           。
2、设随机事件 、 互不相容，且 ，则           。
3、设 ，则           。
4、将C，C，E，E，I，N，S这七个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词SCIENCE的概率为          。
5、设随机变量 的分布函数为 ，则常数          ，            。
6、若随机变量 在 上服从均匀分布，则方程 有实根的概率为           。
7、从1，2，3，4中任取一个数，记为 ，再从1，2， 中任取一数，记为 ，则          。
8、设随机变量 、 相互独立，且均服从参数 的指数分布，则            。
9、设 为来自总体 的一个样本，记 ，则 的方差            。
10、设总体 ，其中 为未知参数， 为来自总体 的一个样本，则 的的矩估计量为          ， 的最大似然估计值为          。
三、解答题（每题10分，共40分）
1、玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱中含0、1和2只残次品的概率分别为0.8、0.1和0.1。一位顾客欲买下一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意地取一箱，而顾客开箱随意查看4只，若没有残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：
（1）顾客买下该箱玻璃杯的概率；
（2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率。
2、设连续型随机变量 的分布函数为

（1）求 ， 和 ；
（2）求 的概率密度 。
3、设随机变量 在区间 上服从均匀分布，定义随机变量
，     
试求：
（1） 的联合分布律；
（2） 和 的分布律。
4、设二维连续型随机变量 的联合概率密度为

求： 。

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