北京大学2015年秋季学期高等数学(专)作业资料

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2015年秋季学期高等数学(专)作业
一、选择题（每题2分，共40分）
1.（第1章）函数 的定义域为（ C）。
A.                         B.
C.                 D.
2.（第1章）函数   是（A  ）。
A.奇函数                B.偶函数                C.周期函数                D.以上均不正确
3.（第1章）极限 （ ）
A.0                        B.                 C.                 D.1
4.（第1章）极限 （ ）
A.                  B.          C.          D.  
5.（第2章）函数 在 可导，在 处的导数记为（    ）
A.                          B.                         C.                 D. 以上皆正确
6.（第2章）设 ，则 （  ）。
A.                 B.                 C.                         D.  
7.（第2章）以下公式错误的是（   ）
A.                                            B.         
C.                          D.  
8.（第2章）设 ，则 =（  ）。
A.                         B.                         C.                         D.

9.（第3章）极限 （  ）。
A.3/17                        B.                                 C.4                        D.4/15
10.（第3章）函数 的最大值和最小值情况最准确的是（  ）。
A. 在 取最小值0                B. 在 取最大值5       
C. 在 取最大值5                D. 以上均选
11. (第3章) 以下说法中，正确的是（   ）。
① 函数  在  上满足拉格朗日中值定理。
② 函数  在  上满足罗尔定理。
③ 函数  在  上满足罗尔定理。
④ 函数  在  上满足拉格朗日中值定理。
A. ①②③                        B. ①②④                        C. ①③④                        D. ②③④
12. (第4章) （   ）是函数 的原函数。
A.           B.                  C.                  D.  
13. (第4章)    (    )
A.           B.          C.         D.
14. (第4章)    (    )
A.           B.          C.                  D.
15. (第4章)    (    )
A.           B.          C.                  D.   
16. (第5章) 极限  （     ）
A. 1                B. 0                C. -1                D. 2
17. (第5章)   (     )
A. 1                B. -1         C. 0                D.   
18. (第5章)   (       )
A.           B.           C.          D.  
19. (第5章)   (       )
A.          B.                  C.                  D.  
20. (第5章)  (       )
A.           B.          C.                  D.  
二、填空题（每题2分，共30分）
21. (第1章) 设 , 已知 存在，则 和 的关系为：_________ 。
22. (第2章)  曲线   在点 上的切线方程为          。
23. (第5章)   ______________.
24. (第5章)曲线 与直线 、x轴及y轴所围成图像的面积为：______________.
25. (第6章)已知a =(4,-2, 4), b=(6,-3, 2)，(2a-3b)•(a + b) = _____________.
26. (第7章)函数 的定义域为:________________________.
27. (第7章)  =_____________.
28. (第7章)已知 ，则  _______________.
29. (第7章)已知函数 则dz=__________________.
30. (第7章)已知 ，则 _____________________.
31. (第7章)函数 的极大值是:______________.
32. (第8章)D是由 所围成的闭区域，则 ______________.
33. (第8章)D是由圆周 及 轴所围成的右半闭区域，则 ____ ______.
34. (第10章)级数  是：____________.(发散,绝对收敛,条件收敛)
35. (第10章)幂级数 的收敛区间是：_____________.
三、简答题（每题6分，共30分）
36. 求隐函数的导数： ，求 。






















37. 求二重积分














38. 求二重积分： D是由 =4,  =1,及直线y=0,y=x所围成的在第一象限内的闭区域(提示：使用极坐标)。
解：积分区域D如图8-3所示.























39. 计算曲线积分： ，其中L是抛物线y=x2上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧.













40. 用格林公式计算积分： ， 其中L为三顶点分别为(0,0)，(3,0)和(3,2)的三角形正向边界。

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可以，满分

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哈哈，爽！

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潘小松

谢谢，满分