川大《离散数学2239》15秋在线作业12资料辅导资料

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《离散数学2239》15秋在线作业1
" R. n5 o3 H+ Q  T1 W% X$ n6 W

4 ~, U: O  f. q3 {( y

% B# D, U& G$ S* @+ P( Z9 \$ V1 n一、单选题（共 25 道试题，共 50 分。）

1.  一个图同构于它相对于完全图的补图，则该图称为自补图。下面（    ）个结点的图有自补图。
, l# E' ^: \2 o0 `; X" P2 ^
. 2
. 4
2 C- J) X9 R% q. 5
. 6
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2.  下面能够符合既无割点也无割边的图类是(    )

. 树
. 欧拉图
+ Z$ \: {, P* A8 a, s. 哈密顿图
. 二部图
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) _+ J7 g+ m" w9 M  u3 B# M& c3.  下面不是平面图的是（  ）
. K2，2
4 W5 L% d  ]. T7 A9 g& _$ B. K2，3
3 R& j3 k" |/ q# s. `! Y& R; Y/ N. K3，3
  S5 L' A' A2 V5 K. K4

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' n) _. l8 R* _0 M% s) k/ M4.  
( {, W: d7 v, ]9 b0 m3 p题面如下:
1 F; \" c$ P* d6 U' G
# @. V/ ~# z/ x8 ]* i$ b' I.
4 Y7 b7 r+ q8 V- m$ u.
# f: K" j! w( h* [* n% c6 T.
.
; \7 \  P7 Y$ z3 m) M8 U7 b6 e谋学网：www.mouxue.com：
% L; _2 w9 B2 }4 Y! l7 R% ~6 Y5.  
; X5 V2 {; q) K题面如下:

# B: I! S  @! I( g( T.
.
6 A# M0 P( ?: U# Z3 G" @.
, y. t. V4 {4 h" D9 G.
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' t/ G& N9 _) C+ K  F; \9 l: I" ~6.  下面哪个是整环<R,+,*>必须具备的条件? (     )
% E% W7 @' e: K5 A6 y, \
. 无零元
. *;可交换
# a9 D2 f9 r1 y- I$ T* ^  f- i: N. 无幺元
. +关于*可分配
6 s) G) c: N2 n/ w& j谋学网：www.mouxue.com：
% Q9 Z( S9 x3 J$ y" J3 {7.  
题面如下:
/ s$ K; M' \3 H5 w: G/ U# l2 F* Y
.
+ k* f( O8 \4 Y7 F: ^: M.
+ G& U% M" X1 N8 [9 I: m.
.
5 A6 w& k3 ?  y; J! G& _: D谋学网：www.mouxue.com：
. o: w/ x, I% E2 r# d; _- C8.  
题面如下:
2 J* I7 Q2 }6 L, }
.
+ }7 E' B/ _3 A- d3 q' z7 b/ B.
.
.
! f- y5 q4 ], _' W9 F谋学网：www.mouxue.com：
% I+ x* `- E5 P3 P. e9.  
题面如下:

.
# s+ J; |8 ^" l  k7 S4 J7 J.
: }" V  a' A" \8 i' u  X. I- B.
: v9 I, |8 l9 C9 J" I! I% y, }! K.
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10.  
题面如下：
$ P" ]1 n" u1 e/ \! A
2 m4 N0 s- q0 n, X  a6 ~
.

6 s4 @" o7 b- w3 W.

.

# g! q, N: I4 W/ O& A$ a# L.

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11.  
题面如下:
) W9 p* b, H9 Y- ]' ^. s) N
3 b4 }  X3 W7 ]/ }.
0 a9 z6 ?. ?: D& q% p  E.
.
9 L$ A7 l& w( [.
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12.  
; w, ^. f3 D) @+ w! |0 p下面各代数系统有零元的是（    ）


, X6 i/ N3 O4 I; _.
; H+ U4 K- |! i! y7 z, T
.
3 w, f& h" {' C+ p2 V* ?# y8 a
.
" L7 t& G$ _9 z
.
" _& e; k4 ~# f. g0 a
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13.  <G,*>是群,则G中(    )

. 有生成元
; @. U' Y6 ~+ N. m2 f. n, p. 有零元
. 有补元
. 有等幂元
/ C: U( Y3 W/ V) `, }: X: H谋学网：www.mouxue.com：
) R& P. K4 H) ]" m& K0 O14.  
一个20阶的简单平面图的边数最多为(   )
9 L/ v2 X! u- r" z2 i$ Z8 H
. 20
. 27
. 54
$ v3 J) ^9 X; g$ b# Y6 f. 81
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15.  
题面如下:

.
.
6 x6 g" K; M- O.
.
$ C3 l5 [3 V( U7 c( X6 q谋学网：www.mouxue.com：
2 s2 ?5 M& f; O3 e2 `16.  五个顶点非同构的根树的个数为(    )  

' ~) u1 W; Y! y" s, N. 4
+ o2 w! M+ K1 `, b) C- q. 5
. 6
5 D: H- Z. U& T. 7
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6 W2 P- x. z3 m/ G17.  
; Z! m, P; l5 w, T- X0 V设有代数系统(R*, ×),其中R*为非零实数, ×是普通乘法,则下列映射中  （  )自同态.
7 m" Y/ G/ j8 P) j+ D7 P3 S: b6 ]+ n
3 A7 i6 M/ w% k+ c.
, ]3 y  h: ]' V" Q5 s9 j
6 @2 _. J8 T, i5 `1 p.
. C0 q5 e0 b, w7 N2 e: {
.

' V8 q3 t8 F% K1 m" ].

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18.  下面关于（n，m）简单图G的判断中正确的是(    )
2 P% t, U$ m- \, R% @: J3 O8 U) M  f& T

. G中最大结点度是n
6 |* Y5 t* M! D' S( @. G中无0度结点
1 D/ R1 A; Y# l3 {! j4 u. G中无循环
.
" G" }* i8 t7 E% g
: r2 Q; Y4 B+ b0 |( f$ x谋学网：www.mouxue.com：
( X' O2 R/ K, F4 `- @19.  下面平面图中符合自对偶图定义的是(      )

. K2
. K3
' {: @% L' ?6 a( d4 O7 v1 L. K4
. K2,3
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8 B6 v; p- ]2 ]7 ]. g20.  
题面如下:
3 y. h* o# c6 ^, k9 \4 d, {
.
! X; W6 P' G: i% C.
5 N, j4 k" O3 ?4 D.
/ d/ E; ~! C$ m" _.
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, q6 Y5 o/ r9 G# w# ?% C21.  
题面如下:
& J5 c  P: ^0 y, I8 D3 |
% z/ X0 a0 E( Y! o* P+ m; [+ D.
$ @: N3 q; i# C$ m( o.
/ L7 p" P5 e, M' R.
' W9 ?* z" u0 F+ e# w.
& R# r5 a3 W* R/ h7 {2 x0 Y0 A; Q9 ~谋学网：www.mouxue.com：
- A0 w$ F- z, i9 P. M( c1 U( b% K9 G2 M22.  在整环和格的定义中对运算都要求满足的性质是(    )

/ ?. u* Y1 a/ V" r. 及收律
. 幂等律
7 Q0 m2 S2 ^4 L  [3 B3 T1 @5 B! a. 交换律
$ A& B8 R$ t: w" ]1 r/ n. 分配律
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/ H% D& ?% E# i23.  k3,3图是(    )
% y8 ?- H  e) U8 }8 Q0 m  L
' R' w( F! P2 E; x. 欧拉图
" s+ O/ |$ k4 B& e1 U- i" l$ \. 哈密顿图
2 J- }/ ]8 c- f/ w  a. 平面图
. 完全图
4 |$ G% p$ P& `5 A) ]& T" O谋学网：www.mouxue.com：
6 v* b+ Y$ V: e1 ?24.  设Z+是正整数集合,*是求两个数的最小公倍数的运算,则对运算*的幺元是(      )  
% v4 F8 i. h/ G) f8 |! j
. 0
- [' W. O; B0 d. \+ P. 1
6 q2 }1 v  S+ I- O0 q. 2
. 不存在
" i: f1 h( `; a- v. M/ d& [8 C- e谋学网：www.mouxue.com：
, T; p6 l$ @; B( U; k) e0 \$ f2 ^25.  
- o& U" f! {% S4 t& {题面如下:
5 n  P6 S3 X( F
.
.
( ?8 w0 a9 H  l* d7 }$ S.
# p4 c! d  y' N# v9 k8 R! q7 l& c.
, S( {4 r3 v8 `* s谋学网：www.mouxue.com：
) T! Z. \9 O& u! C3 H$ e, {

2 d5 i/ G0 o; w/ w0 v) U
& y$ z! v4 _9 j* Y( b《离散数学2239》15秋在线作业1



+ H6 @" b# x7 i# Z: I$ Y/ }- F- X
二、多选题（共 15 道试题，共 30 分。）

1 p( U/ j4 i3 }; ]* o0 z1.  
题面如下:
1 i" c" r& Z# O2 z2 w) @' g
.
/ C" B; _2 e, A. @6 `.
$ W6 M4 }! Y; A: K# j.
+ p' I' S3 A6 x  z0 B.
.
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2.  设G=(n,m)是一棵非平凡的无向树,n结点数,m是边数,则(      )

  J, c; v2 K# Y( g  i2 y
  m/ a$ p0 H3 B/ l, S0 |. n=m-1
6 O% K6 n1 t: G: P/ X& N* |) ~. m=n-1
$ ]0 }/ i( [3 z/ i. G中无回路

. G中至少有两片叶
& ?/ f  P3 p1 ~1 o2 I+ r- Q* L. G是连通的
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: q" \2 Q* V7 @( _/ n) H3.  
题面如下:

% b3 N6 M! B) W$ x.
.
.
.
( I  s) Q4 O/ U0 T.
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4.  下面各图中边数必不小于结点数的图有(      )

% G/ z6 r, Q3 ^  X/ I9 ?, G: `
. 哈密顿图
5 [& x) e( J7 b, B% y" K5 n. 欧拉图
. 平面图
. 含两个奇度点图
; {+ {8 T7 Q6 Y" C. 有割边图
4 I7 S1 Z; F$ S+ p谋学网：www.mouxue.com：
, p( I0 h& b; f  w5.  
题面如下:
' w. o( ~8 I7 p
0 a5 e& {7 Q) M8 X" e, X7 ~1 j+ c.
) D4 o0 q" P3 G.
.
.
% o2 p8 [* [% j+ f2 k.
2 r, S3 Z3 ?8 t" b) C5 q9 a+ ^0 w谋学网：www.mouxue.com：
6.  
题面如下:

.
.
.
.
1 c; J, U0 ~$ z4 s7 o.
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7.  
& ]8 F( B9 o* z5 X) ?7 j题面如下:

.
.
.
' S1 i6 X0 C2 J.
.
3 }! o0 f. q3 q# F) h( V( v谋学网：www.mouxue.com：
8.  
/ z! ]1 ?* N! }6 Y题面如下:

.
, {8 E2 M& K$ ^0 }.
.
.
.
$ T0 S, L7 y2 f) v谋学网：www.mouxue.com：
9.  因子下面可由拉格朗日定理推出的结论是(      )
9 W% A. e4 n$ j, V3 }
/ n" l- ?5 k; ?& d/ H. 每个群都有循环子群

# l: f, Z) ~: Z7 E1 \" U. 素数阶的群是循环群
! ~  D" z' p6 u1 t6 R. 群中消去律成立
/ V, ^5 f( I; l  _* A5 A* H. 元素的周期可整除群的阶
. 子群的阶是群的阶的
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0 d* n3 a% V4 o4 f1 u8 u: X$ b10.  设R,N,Q,I,分别是实数,自然数,有理数,整数,复数集,则下列代数系统哪些可构成群(    )

3 d+ R; M! j1 f/ Y8 O$ j. <R,+>
  u" y1 A' j) z9 g$ O* k* \
( `. h$ i& X+ C& r. <N,+>
. <Q,+>
. <I,+>
. <,+>
8 ^1 q0 |& r5 l0 T6 O谋学网：www.mouxue.com：
) o  ]* q0 |. c6 S$ l11.  
题面如下:

.
! d9 R) Q3 z  n: X+ M: E& l.
.
9 @6 w! [8 K; J7 q.
.
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12.  质数阶群(     )

8 D6 s0 R- ~# \. 每个元素是等幂元
1 a4 D2 j3 B" M, I
7 j! ]8 [( Z5 {* _1 f1 {6 b# m* I. 有生成元
5 x, H+ R( C2 c' h8 |. 是循环群
3 Z- g/ K# a% r( Q.  是对称群
. 至少有三个子群
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13.  下面各图中必存在生成树的有(      )
0 P; x7 U  ?8 M5 M. 哈密顿图
. 欧拉图
, x3 `5 r% m! V% V9 z; c& k. 平面图
. 平面图的对偶图
4 P' c5 F8 u0 c, I2 {5 ]. 无圈图
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) i' L; [( \- u3 `* |# t" T& ~14.  下面各图中必存在生成树的有(    )
. 哈密顿图
) T2 Y( B, ]" P1 X$ l  U: N# r. 欧拉图

. 平面图
; ^# @* J5 X- A9 l$ v. 含两个奇度点图
. 有割边图
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15.  
题面如下:

.
.
.
0 c8 v; b6 |8 e.
.
- u2 F* E! {$ E* {1 n6 @* G谋学网：www.mouxue.com：
: a( J, z* o3 h( M; s0 R* b: J
/ s+ F1 {: J: C; R2 {7 b/ O, [# n

《离散数学2239》15秋在线作业1


) ], A1 I  I4 O' O
, j# E1 R* k1 T; B
三、判断题（共 4 道试题，共 20 分。）

1.  
题面如下:
3 S' [8 j3 a+ ?: p4 L
. 错误
) T2 \. ?% R1 k' p6 y; K+ w: m: |. 正确
谋学网：www.mouxue.com：
+ p; k7 F" j7 o, ?2.  K5图既是欧拉图,又是哈密顿图吗？
. 错误
; D, ]  O- w2 k$ o3 P) A  o2 d$ P. _. 正确
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- C$ L* R3 w5 ~2 X2 @* c. Y, O3.  
# [0 A3 i' P% L, `' |  O题面如下：

. 错误
& C; w) N' L) S! P. [. 正确
% N! \. x# ~! Q: ?2 o& _' ~谋学网：www.mouxue.com：
4.  树既是平面图,又是二步图吗？
- D3 F0 e6 ?7 o4 |/ h. _. 错误
+ q# k& k" s; `( B' T. 正确
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4 M3 I" L2 O+ X
: m' T- b1 U2 s8 L

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谢谢，满分

徐明哲

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贺榆皓

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