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一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1. 为了保证插值函数能更好地密合原来的函数，不但要求“过点”，即两者在节点上具有相同的函数值，而且要求“相切”，即在节点上还具有相同的导数值，这类插值称为（ ）& S; Z8 g! l0 S! ]% d
A. 牛顿插值( y9 v& d4 [* e2 z0 C3 [" f
B. 埃尔米特插值: I) u4 G3 M: |" x' S7 n
C. 分段插值. S6 h. ?) Q; j0 u; M
D. 拉格朗日插值
) q5 v' }" s8 [. @( e; z n 满分：4 分
, p6 o( U% M: I" Y: O% X2. 题面如下，正确的是（ ） / l M( s2 Z# G/ p
7 o7 q. k7 G. X; J
3 ]% b( u- J _. }2 _. B2 f2 WA. 1' M( @9 `; t1 V) a9 P0 u. a6 m/ F
B. 2' u* Q3 t5 q; q2 {3 M: \
C. 3
9 }9 P7 ?& m' T5 oD. 4/ H6 Y$ u" @* K& D* w% ]' }
满分：4 分
5 u2 L3 E6 g& d+ }2 l3. 构造拟合曲线不可以采用下列哪种准则（ ）
' R8 ` N- _ a* h, V3 SA. 使残差的最大绝对值为最小
; \$ I- n$ D0 gB. 使残差的绝对值之和为最小' A/ U( F4 ~! O. j8 S
C. 使残差的平方和为最小
+ _/ A; @1 I4 `4 q5 f2 sD. 是残差的绝对值之差为最小
& j Q. n" ]; p. ~' \: s 满分：4 分
% w. x( }$ H4 y* t6 p4 E4. 常用的折线函数是简单（ ）次样条函数
. v! z0 E$ t, U/ n zA. 零1 [4 b7 s/ L5 v+ S# H8 n8 z: Y e
B. 一1 T x9 q3 ~1 Y( G
C. 二
/ F m- D. g6 ]% B/ W* bD. 三
% b: r' j9 l) u+ P3 _1 D 满分：4 分
" h% r+ i7 S7 e* w" b( x5. 设求方程f(x)=0的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。
* T) s1 H, t8 M0 I3 @+ H1 RA. 超线性3 w- E$ n. V- i" Q+ l
B. 平方/ K" z8 k3 G9 R8 v
C. 线性. X3 L6 M; |1 l* ?
D. 三次
! R) P2 ~! X/ a8 Z4 l, B5 h 满分：4 分
" I7 q2 J/ \0 {& q6. 所谓松弛法，实质上是（ ）的一种加速方法。
' W, j C2 c- S+ ZA. 雅可比迭代
( b) ~- i' F* X" @- J$ M) I8 EB. 高斯-赛得尔迭代
1 x. W8 ]5 d3 eC. 变分迭代0 Y8 H) W0 y3 d3 @; t) ^3 m x6 W
D. 牛顿迭代- g1 z( J- i2 L. S
满分：4 分
/ l) `1 b I, S; u5 f' v6 A7 c7. 设求方程f(x)=0的根的切线法收敛，则它具有（ ）敛速。
$ K5 ~& R/ x/ G7 U' gA. 线性
; T5 u4 x* v6 O: a7 g' u- sB. 超线性
& u& r9 s' E. w: y3 D, I: g4 E3 s7 c& MC. 平方
& |9 T7 s; z- B4 R: F- S4 @; J$ HD. 三次
0 e5 C2 U' }& ^( g' N 满分：4 分
' a- j, W& z! p8. 题面如下，正确的是（ ） + c6 G2 ~: k+ Y' U# U
2 j: T. J8 l4 z# ?% ?8 v. B2 U ^
/ H$ A% S0 V* H' o: R d$ \5 I4 c
A. A0 s; e) o& u" I
B. B
, @ y4 Q- J) v" V4 H6 a. I- KC. C
2 y; S7 F( [3 k* G6 nD. D) r6 j' V4 k7 x/ {+ u) e8 O
满分：4 分
+ }% S9 c1 g" O+ c9. 若a=2.42315是2.42247的近似值，则a有( )位有效数字.% c, s+ S% {2 p0 C
A. 1
1 G/ O! z: e' u5 n) `; t( WB. 2
, ?. H4 v: b7 i: ^6 {8 p2 E$ EC. 3% m; {) V; \0 e9 N% x& i, r
D. 4. S% z2 q2 y& K6 [
满分：4 分/ o+ L4 K1 J6 f- r# y( y( d
10. （ ）的优点是收敛的速度快，缺点是需要提供导数值。
6 m A& K& n! j" oA. 牛顿法4 C/ b% N5 B6 k, O7 _
B. 下山法
2 K1 `* t3 N! t. \+ kC. 弦截法
+ Q ^1 S" O# H: F3 k. e+ aD. 迭代法
9 P% M: D* I1 w/ t9 a7 v+ U( x 满分：4 分3 T: O# p' X; V6 z
11. 设x* = 1.234是真值x = 1.23445的近似值，则x*有（ ）位有效数字。+ G. Y, ~. N$ D, B3 t
A. 1% g( W% _; c @1 p% e1 f
B. 2* c5 ^3 t( R- z( x: y' m6 B0 v
C. 3' e* r( u( e% k2 H3 a
D. 4% V6 G! C" u3 e0 F
满分：4 分
" `- d+ v' s- w! C12. 秦九韶算法的特点在于，它通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，具体地说就是将一个n次多项式的求值问题，归结为重复计算（ ）个一次式来实现。, B/ f6 L2 m9 d+ f
A. n
* g* @8 L; w( W' o/ @! D2 iB. n-1
0 ]% \2 E+ y. T! g6 U: ~C. n+1
- f- t. w; L$ U: o' Z" q P: ^0 h. [D. n*n
2 n& Q% z# e$ l, L# ] 满分：4 分
# q/ Q9 m" \, h$ J5 p, I8 {13. 数值3.1416的有效位数为（ ）- S7 H: n- d8 X5 [
A. 3
: E5 ?; K" m- F* B9 y+ R) Z3 DB. 4: T1 h0 F' W8 N) a5 ?5 m9 i
C. 57 X2 i( `! y) c6 M
D. 61 `9 b: t4 l9 U) A( y" w
满分：4 分
9 q/ ^: {, i# d5 u14. 依据3个样点（0，1），（1，2）（2，3），其插值多项式p(x)为（ ）
$ P+ A+ b% V" k6 X! f% {A. x+ F- }1 |, [* \) L# J
B. x+1+ k& @4 y8 [0 x
C. x-1
1 w- N" y, d- ^) J1 b, ZD. x+2% P3 I* e8 I0 B* I/ S) H- J8 H
满分：4 分2 c. t! ^. E5 w3 D% ~
15. 题面如下图所示，正确的是（ ） 6 N7 p" B( l/ c. T
! e6 a7 J" r$ M+ S1 b# u
& [3 p& V) W. K& JA. A
6 w! E( i9 q& f; y+ F. WB. B
2 O0 v+ _$ q) l w3 u4 h# I: lC. C* V6 T5 `7 q0 {4 |. \, t
D. D
$ K; p% y3 L' C% W& x' i 满分：4 分 # c2 F& W" v, F1 Q5 \' c5 F0 s/ f
; b6 o* S7 x/ h H二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1. 加减操作与乘除操作在机器上运行的时间相当。
( H1 {- `; m! n8 j( @3 `A. 错误, ]0 [& k, J7 Q, t7 o; j5 k
B. 正确2 D( U+ R' k% E+ R( Y9 j
满分：4 分/ }+ i* _; r9 l8 A" b" j" h
2. 误差主要分为截断误差和舍入误差。
9 h ]9 z! o9 n( @$ |3 d1 k; gA. 错误
% Y! r# T, ]6 r3 v; ~0 g o5 mB. 正确
9 n" r/ L& e: r4 o! j- T2 m \ 满分：4 分0 n- ^ R1 f7 s$ r# s4 N
3. 求积公式至少具有n次代数精度的充分必要条件是，它是插值型的。1 J: l& Z+ A$ [ V
A. 错误
. n9 u$ g/ w% [" K6 A' Z$ CB. 正确+ `5 @" z1 E' o- p) X$ T& x" O# x
满分：4 分
$ k: `# ?4 ]; p, Y" \/ w4. 数值运算中常用的误差分析方法有：概率分析法、向后误差分析法、区间分析法等。0 B; @, V# o" g6 d! O' w
A. 错误
+ Y8 v) C" _! A& m% S. MB. 正确
0 V& ?9 t' d; o, V4 @4 E 满分：4 分% [% p3 }5 _, p. W4 r4 Q2 S
5. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。8 L# |; [4 e8 [5 j' Z6 Y5 _
A. 错误5 H* j0 S( I, j; R( k6 z
B. 正确0 e9 u+ U3 h9 T! B! k9 V
满分：4 分
) B3 l+ p# n" E2 g/ f6. 对于代数插值，插值多项式的次数随着节点个数的增加而升高。7 O$ E. I+ d5 B2 S9 e8 P9 V
A. 错误
" @+ z/ c& D+ S) n k% sB. 正确; b1 c f+ |) x# _3 x" |+ ]
满分：4 分
" Y8 e) O0 H' H) N B7. 一种迭代法要具有实用价值，不但需要肯定它是收敛的，还要求它收敛得比较快。. a+ k& @ i8 Q% l' m
A. 错误$ A1 Z5 q8 i4 N" V, u1 l# b
B. 正确/ Y6 S0 m" Q4 L& K
满分：4 分* f& O: `' b3 j- R
8. 迭代法的基本思想是将联立方程组的求解，归结为重复计算一组彼此独立的线性表达式。8 Y1 F$ @! j/ s. y
A. 错误
" L, s' I" h# PB. 正确
. U6 z$ T' k* ^% `* L2 k 满分：4 分
4 E3 C. i; w: U+ n* C& c7 r8 b9. 在数值分析中，经常用矩形框和圆边框来描述算法。
8 E6 `" w3 Q ^: Q3 J+ @A. 错误 `/ P! S9 s1 k# o' C# Q8 l
B. 正确
! ^3 ]/ D( T p' Y g; C& _5 W 满分：4 分
* C4 |7 Z/ J% v- b4 L* C( q10. 直接用计算结果估计误差的方法称为事后估计法。
& |4 L! B$ o9 ~A. 错误
. a8 k9 _; f0 D0 t% ZB. 正确
4 T$ s$ ]# Y& V j5 R$ _! S% m 满分：4 分
4 P5 T Y; t% t$ `1 O
9 V. O& E; A% a5 a4 L f! m |
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发表于 2016-3-1 16:40:06
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发表于 2016-3-1 16:50:15
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