奥鹏吉大2015-2016学年第一学期期末考试《离散数学》大作业

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一．R，S是集合A上的两个关系。试证明下列等式：
2 ^! L/ K# O; x+ O% _) W（1）(R•S)-1= S-1•R-1
（2）(R-1)-1= R
* A) j0 _8 v# Q
7 L6 f& B$ g( z二、R，S是集合A上的两个关系。试证明下列等式：
（1）(R∪S)-1= R-1∪S-1
6 l1 c0 T7 f& I4 O（2）(R∩S)-1= R-1∩S-1

三、设R是非空集合A上的关系，如果
1）对任意aA，都有a R a ；
  X  R2 w6 e, a5 v$ v6 p7 ]2 F2）若aRb，aRc，则bRc ；

四、若集合A上的关系R，S具有对称性，证明：R•S具有对称性的充要条件为R•S= S•R。
7 ~+ o0 l+ L9 E. t0 y2 l
/ P' C" ]5 K2 }8 k3 L2 ~3 N& m6 U! x五、若R是等价关系，试证明R-1也是等价关系。

9 R6 M5 b6 U1 K3 b: u3 \8 ~六．对任意集合A，B，证明：
(1)AB当且仅当(A) (B)；
% A$ f" Y( T' H* c5 Q(2)(A)(B)(AB)；
- V, {- }9 U% o& f' V- _
七．对任意集合A，B，证明：
* {: R3 v; c# y( Z6 a) B(1)(A)(B)=(AB)；
! p/ ?! z0 [7 o2 C2 k(2)(A-B) ((A)-(B)) {}。
$ u3 E5 M" c" W- E举例说明：(A)∪(B)≠( A∪B)
& w9 H9 ?3 ?9 ^; v
八．设A是m元集合，B是n元集合。问A到B共有多少个不同的二元关系？设A={a，b}，B={1， 2}，试写出A到B上的全部二元关系。

8 a" m0 }1 i; l九．若非空集合上的非空关系R是反自反的，是对称的，试证明R不是传递的。
( ~% `$ ^9 \4 |# \) M3 g
; G' W  ]! G, V! c% o. Y十. 设A,B,C为任意三个集合，下列各式对否？并证明你的结论。
（1）若AB且BC，则AC；
（2）若AB且BC，则AC；
（3）若AB且BC，则AC；
（4）若AB且BC，则AC。

lowkeyˊ小呆、

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所科容

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smipeng

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zhaomingzhong20

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