奥鹏吉大2015-2016学年第一学期期末考试《离散数学》大作业

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一．R，S是集合A上的两个关系。试证明下列等式：
' k9 K  q+ u2 G" C( e/ u- F4 s（1）(R•S)-1= S-1•R-1
+ f, ~* d. G2 M5 G" v（2）(R-1)-1= R
( p$ [  |1 n' t, C* E; n& G; |) |
二、R，S是集合A上的两个关系。试证明下列等式：
（1）(R∪S)-1= R-1∪S-1
（2）(R∩S)-1= R-1∩S-1
: q" S3 e/ l& i: \) ~9 G
三、设R是非空集合A上的关系，如果
1）对任意aA，都有a R a ；
% D/ v- c% T7 X( _2）若aRb，aRc，则bRc ；
( c, c( ]4 B% @( w- H
四、若集合A上的关系R，S具有对称性，证明：R•S具有对称性的充要条件为R•S= S•R。

" j0 d$ s0 S0 I5 g  m! k$ {  D五、若R是等价关系，试证明R-1也是等价关系。

$ x- S/ J" [" n) l7 Q六．对任意集合A，B，证明：
(1)AB当且仅当(A) (B)；
3 O2 M+ _: x1 s8 U7 t: e(2)(A)(B)(AB)；
, a5 b# ^' |( [( H
七．对任意集合A，B，证明：
" Z2 m, {% R2 k+ \+ ^# V5 ^(1)(A)(B)=(AB)；
7 N. _+ H2 V3 l% c. B; O9 A: E7 L) |9 w(2)(A-B) ((A)-(B)) {}。
  W9 _  P+ s& z4 J) K举例说明：(A)∪(B)≠( A∪B)
/ K3 l) E2 S' e
1 k9 Z$ u9 V; e2 R3 _八．设A是m元集合，B是n元集合。问A到B共有多少个不同的二元关系？设A={a，b}，B={1， 2}，试写出A到B上的全部二元关系。
' h* o1 }* F) _. V
0 m6 W  c/ `% E  F8 N九．若非空集合上的非空关系R是反自反的，是对称的，试证明R不是传递的。
; s2 r2 c* W+ m1 p+ {8 k1 A* e
十. 设A,B,C为任意三个集合，下列各式对否？并证明你的结论。
" e3 b& u7 M$ b" R3 q) V. l（1）若AB且BC，则AC；
（2）若AB且BC，则AC；
4 {" z! U$ s4 \: I4 K（3）若AB且BC，则AC；
: ^% A  e4 \. ]（4）若AB且BC，则AC。


4 y: X2 V" ]- W- M4 K$ D

lowkeyˊ小呆、

老师告诉我的蛮不错！

所科容

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smipeng

谢谢，资料不错。明年继续

zhaomingzhong20

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1409rgddsc

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