奥鹏16春华师《抽象代数》在线作业参考资料

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华师《抽象代数》在线作业




一、资料来源（谋学网www.mouxue.com）（共 30 道试题，共 60 分。）

1.  设={,,}，={1,2,3}, 则从集合到集合的映射有
. 1
. 6
. 18
. 27
正确资料：
2.  在高斯整数环Z[i]中，可逆元的个数为
. 1
. 2
. 3
. 4
正确资料：
3.  设G是运算写作乘法的群，则下列关于群G的子群的结论正确的是
. 任意两个子群的乘积还是子群
. 任意两个子群的交还是子群
. 任意两个子群的并还是子群
. 任意子群一定是正规子群
正确资料：
4.  下列正确的命题是
. 欧氏环一定是唯一分解环
. 主理想环必是欧氏环
. 唯一分解环必是主理想环
. 唯一分解环必是欧氏环。
正确资料：
5.  设G是有限群，则以下结论正确的是
. G的子群的阶整除G的阶
. G的任何子群都是正规子群
. G是交换群
. G的任何子群都是循环群
正确资料：
6.  
题面见图片：

.
.
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正确资料：
7.  7阶循环群的生成元个数是
. 1
. 2
. 6
. 7
正确资料：
8.  
题面见图片：

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正确资料：
9.  
题面见图片：

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正确资料：
10.  
题面见图片：

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正确资料：
11.  
题面见图片：

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正确资料：
12.  
题面见图片：

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正确资料：
13.  关于半群，下列说法正确的是
. 半群可以有无穷多个右单位元
. 半群一定有一个右单位元
. 半群如果有右单位元则一定有左单位元
. 半群一定至少有一个左单位元
正确资料：
14.  
题面见图片：

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.
.
.
正确资料：
15.  设G是交换群，则以下结论正确的是
. G的商群不是交换群
. G的任何子群都是正规子群
. G是循环群
. G的任何子群都是循环群
正确资料：
16.  
题面见图片：

.
.
.
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正确资料：
17.  S3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S3中与元素（1 32）不能交换的元的个数是
. 1
. 2
. 3
. 4
正确资料：
18.  
题面见图片：

.
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正确资料：
19.  
题面见图片：

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.
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.
正确资料：
20.  设 S3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S3中与元素（1 2）能交换的元的个数是
. 1
. 2
. 3
. 4
正确资料：
21.  设={所有实数x}，的代数运算是普通乘法，则以下映射作成到的一个子集的同态满射的是
. x→10x
. x→2x
. x→|x|
. x→-x
正确资料：
22.  数域P上的n阶可逆上三角矩阵的集合关于矩阵的乘法
. 构成一个交换群
. 构成一个循环群
. 构成一个群
. 构成一个交换环
正确资料：
23.  
题面见图片：

.
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正确资料：
24.  
题面见图片：

.
.
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正确资料：
25.  设群G是6阶循环群，则群G的子群个数为
. 4个
. 5个
. 6个
. 7个
正确资料：
26.  设G是循环群，则以下结论不正确的是
. G的商群不是循环群
. G的任何子群都是正规子群
. G是交换群
. G的任何子群都是循环群
正确资料：
27.  
题面见图片：

.
.
.
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正确资料：
28.  
题面见图片：

.
.
.
.
正确资料：
29.  设S3={（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S3的子群的个数是
. 1
. 2
. 3
. 6
正确资料：
30.  剩余类加群Z8的子群有
. 3个
. 4个
. 5个
. 6个
正确资料：



华师《抽象代数》在线作业




二、资料来源（谋学网www.mouxue.com）（共 20 道试题，共 40 分。）

1.  
题面见图片：

. 错误
. 正确
正确资料：
2.  
题面见图片：


. 错误
. 正确
正确资料：
3.  素数阶群不一定是循环群。
. 错误
. 正确
正确资料：
4.  除环一定是域。
. 错误
. 正确
正确资料：
5.  无限循环群和整数加群同构。
. 错误
. 正确
正确资料：
6.  群的有限子集（非空）构成子群，当且仅当该非空子集的任何两个元素在G的运算之下，仍在该非空子集之中。
. 错误
. 正确
正确资料：
7.  设G是群，则群G的任意两个子群的并仍是群G的子群。
. 错误
. 正确
正确资料：
8.  
题面见图片：

. 错误
. 正确
正确资料：
9.  高斯整数环Z[i]是唯一分解环.
. 错误
. 正确
正确资料：
10.  
题面见图片：

. 错误
. 正确
正确资料：
11.  
题面见图片：

. 错误
. 正确
正确资料：
12.  一个环如果有单位元，则它的子环也一定有单位元。
. 错误
. 正确
正确资料：
13.  复数域是实数域的单代数扩张。
. 错误
. 正确
正确资料：
14.  
题面见图片：

. 错误
. 正确
正确资料：
15.  整数环的商域是有理数域。
. 错误
. 正确
正确资料：
16.  
题面见图片：

. 错误
. 正确
正确资料：
17.  设G是群，则群G的任意两个正规子群的交仍是群G的正规子群。
. 错误
. 正确
正确资料：
18.  
题面见图片：

. 错误
. 正确
正确资料：
19.  有限群的任何子群的阶一定整除这个群的阶。
. 错误
. 正确
正确资料：
20.  有限集合到有限集合的单射不一定是满射。
. 错误
. 正确
正确资料：

●猪小妹●

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