奥鹏16春华师《竞赛数学》在线作业参考资料

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华师《竞赛数学》在线作业




一、资料来源（谋学网www.mouxue.com）（共 30 道试题，共 60 分。）

1.  函数f是定义在正整数有序对的集合上，并满足：f(x,x)=x；f(x,y)=f(y,x)；(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，则f(14,52)=（）。
. 364
. 182
. 360
. 180
正确资料：
2.  已知f(sinx)=os2x-1，则f(x)=（）。
. 2x^2(|x|≤1)
. -2x(|x|≤1)
. 2x(|x|≤1)
. -2x^2(|x|≤1)
正确资料：
3.  对于每一对实数x,y，函数f(x)满足函数方程f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,且若f(1)=1那么满足f(n)=n(n≠1)的整数数目个数为（）。
. 0
. 1
. 2
. 3
正确资料：
4.  若2^n-1为7的倍数，则正整数n（）。
. 3m-1
. 3m+1
. 3m
. 任意正整数
正确资料：
5.  已知osα+osβ+osγ=sinα+sinβ+sinγ=0，则os2α+os2β+os2γ=sin2α+sin2β+sin2γ=（）。
. 2
. 0
. 1
. -1
正确资料：
6.  有5本日文书，7本英文书，10本中文书，从中取两本不同文字的书，有几种方案（）。
. 35
. 50
. 70
. 155
正确资料：
7.  方程2x1+x2+x3+…+x10=3有多少个非负整数解（）。
. 173
. 174
. 175
. 176
正确资料：
8.  在小于1000的正整数中，既不能被5整除也不能被7整除的数有多少个（）。
. 666
. 667
. 668
. 669
正确资料：
9.  函数方程f(x+y)+f(x-y)=2f(x)osy的解为（）。
. f(x)=osx
. f(x)=sinx
. f(x)=osx+sinx
. f(x)=os2x+sin2x（,均为任意常数）
正确资料：
10.  最大的正整数x，使得对每一个正整数y，x都能整除7^y+12y-1，则x为（）。
. 18
. 19
. 20
. 21
正确资料：
11.  p≥5是素数，且2p+1也是素数，则4p+1为（）。
. 质数
. 素数
. 合数
. 无法判断
正确资料：
12.  设x,y为实数，且满足两个方程：(x-1)^3+1997(x-1)=-1；(y-1)^3+1997(y-1)=1,则x+y=（）。
. 1
. -1
. 2
. -2
正确资料：
13.  定义域为正整数的分段函数f(n)满足：当n≥1000时，f(n)=n-3；当n<1000时，f(n)=f(f(n+7))，则f(90)=（）。
. 997
. 1000
. 998
. 999
正确资料：
14.  二次方程(1-i)x^2+(+i)x+(1+i)=0(i为虚数单位，∈R)有两个虚根的充要条件是满足（）。
. =2
. ≠2
. =4
. ≠4
正确资料：
15.  设定义域为一切正实数值为正实数的f(x)满足f(xf(y))=yf(x)(任意x>0,y>0)和f(x)→0(当x→∞)，则f(x)=（）。
. x
. x^2
. 1/x
. 1/x^2
正确资料：
16.  2003^2005被17除的余数为（）。
. 15
. 13
. 16
. 14
正确资料：
17.  不等式|x-5|-|2x+3|＜1的解集为（）。
. {x|x<-7或x>1/3}
. {x|x≥5}
. {x|1/3<x<5}
. {x|x<-7}
正确资料：
18.  从到有3条不同的道路，从到有2条不同的道路，则从经到的道路数为（）。
. 2
. 3
. 5
. 6
正确资料：
19.  1000!的末尾有几个零（）。
. 248
. 249
. 250
. 251
正确资料：
20.  给定正数p,q,,,，其中p≠q，若p,,q是等比数列，p,,,q是等差数列，则一元二次方程x^2-2x+=0（）。
. 无实根
. 有两个相等实根
. 有两个同号相异实根
. 有两个异号实根
正确资料：
21.  某三位数，个位不为1，十位不为2，百位不为3，且三个数字均不相等，则这种三位数的个数为（）。
. 468
. 469
. 470
. 471
正确资料：
22.  考虑平面上的正方形，它的四个顶点对应的复数恰好是某个整系数一元四次方程x^4+px^3+qx^2+rx+s=0的四个根，则该正方形面积的最小值为（）。
. 2
. 4
. 6
. 8
正确资料：
23.  对任意非负整数n,19×8^n+17是（）。
. 质数
. 素数
. 合数
. 无法判断
正确资料：
24.  已知整数列｛n｝满足n=n-1-n-2(n≥3)，如果前1492项的和是1985，而前1985项的和是1942，则前2001项的和是多少（）。
. 493
. 439
. 968
. 986
正确资料：
25.  不定方程x^3+y^3=1072的所有正整数解为（）。
. x=9,y=7
. x=7,y=9
. 选项和都是正整数解
. 无正整数解
正确资料：
26.  在1，2，3，…1998，1999这1999个数的前面任意添加一个正号或负号，则他们的代数和（）。
. 奇数
. 偶数
. 无法判断
. 不存在
正确资料：
27.  把8张卡片F排成一列，相同字母的卡片不许相邻的排法有多少种（）。
. 6570
. 5670
. 6750
. 5760
正确资料：
28.  运动会连续开了n天，一共发了m枚奖牌，第一天发1枚加上剩下奖牌的1/7，第二天发2枚加上剩下奖牌的1/7，以后每天均按照此规律发奖牌，且在最后一天即第n天发剩下的n枚奖牌，则n,m为（）。
. n=7,m=49
. n=6,m=36
. n=5,m=25
. n=8,m=64
正确资料：
29.  已知△的内切圆恰好将它的中线M分成三等分，则::=（）。
. 4：3：5
. 3：3：5
. 1：1：1
. 10：5：13
正确资料：
30.  已知四边形中，∠=∠=15°,∠=45°,∠=30°,则△为（）。
. 钝角三角形
. 等边三角形
. 等腰非等边三角形
. 无法确定
正确资料：



华师《竞赛数学》在线作业




二、资料来源（谋学网www.mouxue.com）（共 20 道试题，共 40 分。）

1.  存在定义域为实数集的函数f(x)，使得下两式成立：f(f(x))=x;f(f(x)+1)=1-x.
. 错误
. 正确
正确资料：
2.  n个整数，其积等于n，其和等于0，则4|n。
. 错误
. 正确
正确资料：
3.  设p是大于5的素数，则240|p^4-1。
. 错误
. 正确
正确资料：
4.  若≡0(mom)，则m|。
. 错误
. 正确
正确资料：
5.  设x,y为实数，x^2+y^2≤1，则3≤|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|≤7。
. 错误
. 正确
正确资料：
6.  若四边形内部有一点P，使得四个三角形△P,△P,△P,△P等积，则P点必在对角线或上。
. 错误
. 正确
正确资料：
7.  值域是有限数集的递归数列必为周期数列。
. 错误
. 正确
正确资料：
8.  锐角三角形的内接三角形中，以垂足三角形的周长为最短。
. 错误
. 正确
正确资料：
9.  设f(n)是定义在正整数集上且取正函数值的严格递增的函数，f(2)=2,当m与n互素时，f(mn)=f(m)f(n)，则对一切正整数n有f(n)=n。
. 错误
. 正确
正确资料：
10.  对任何正整数n和k，数f(n,k)=2n^3k+4n^k+10都能分解成若干个连续正整数之积。
. 错误
. 正确
正确资料：
11.  设,,是正实数，且满足=1，则(-1+1/)(-1+1/)(-1+1/)>1。
. 错误
. 正确
正确资料：
12.  不定方程x^2+y^2=1983有整数解。
. 错误
. 正确
正确资料：
13.  能把1，1，2，2，3，3，…，1986，1986这些数排成一行，使得两个1之间夹着1个数，两个2之间夹着2个数，…，两个1986之间夹着1986个数。
. 错误
. 正确
正确资料：
14.  存在实数,使得方程x^2+x+=0与2x^2+(+1)x++1=0分别有两个整数根。
. 错误
. 正确
正确资料：
15.  正整数不等于2，5，13，则集合｛2，5，13，｝中找不到两个数,，使-1不是完全平方数。
. 错误
. 正确
正确资料：
16.  周长为定值的平面闭曲线L所围成的面积为最大，则L一定是圆周。
. 错误
. 正确
正确资料：
17.  若（,）=1，且|，则|。
. 错误
. 正确
正确资料：
18.  设p是素数，若p|，则p|或p|。
. 错误
. 正确
正确资料：
19.  方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点。
. 错误
. 正确
正确资料：
20.  ,,都是奇数，则方程x^2+x+=0无整数解。
. 错误
. 正确
正确资料：

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