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一、填空题(每小题2分,共14分)+ ?* G. ]* L. h7 |( C
1. 6除19的商是 。6 P8 ~; H8 Z% ]2 w2 }7 R$ u
2. [9.9] = 。
6 G1 a( I! l( u+ t3. 44的标准分解式为 。
8 X3 n) C: p! p' Q5 T* K* Z4. 310的个位数是 。1 p2 @) l* F9 d
5. 9的所有正因数的和是 。/ ~ ]/ V) p/ _7 R! u
6. 模9的最小非负简化剩余系是 。5 j9 v& b- A. x2 @, z( A; G: G
7. 大于6且小于18的质数是 。5 d. f4 n( N: ~8 F
二、简答题(每小题5分,共30分)4 X7 ]% O" j, h1 a& x" ?5 j7 _
1. 叙述带余数除法定理的内容。
( W8 p+ K; E3 A8 D4 I% o2. 叙述公因数的概念。* s5 r" {2 z3 @
3. 叙述模m的最小非负完全剩余系的定义。
) A2 N" i& M( d: F0 z* |4. 写出两条有关整除的基本性质。
4 A" H- A9 ^& i0 M5. 203是否是5的倍数,为什么?
/ R2 h% B% F4 r5 P( ?0 ^; m) z6. 叙述孙子定理的内容。
/ J) o* u1 l M# O* A三、计算题(每小题8分,共40分)
4 p! D6 S" P0 H+ F* W' n. [1. 求99与22的最大公因数。! ~1 I! s: `! @5 E' F% \. _ W
2. 求5!的标准分解式。- f9 t: W7 i9 i
3. 求1510除以7的余数。
% }5 D& r+ s% t6 m$ O4. 求不定方程 的一切整数解。
; n; A! Y1 h; o% S% S5 S# p5. 解同余式 。
; S1 ^2 k( h$ k$ T: F8 ^四、证明题(每小题8分,共16分)
+ g! e# J5 h$ q# n1. 证明:若 , ,则 。2 h1 q5 p' C0 D4 J9 s) d3 e
2. 证明:若 ,则 。
! l! g" P/ S9 t! v8 i% Q% Q5 k! F) A6 q( ^. _
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