华师16年9月课程考试《抽象代数》作业考核试题资料

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一、单选题（共 30 道试题，共 60 分。）V 1.  设G是运算写作乘法的群，则下列关于群G的子群的结论正确的是
A. 任意两个子群的乘积还是子群
B. 任意两个子群的交还是子群
C. 任意两个子群的并还是子群
D. 任意子群一定是正规子群
      满分：2  分
2.  
题面见图片：



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：2  分
3.  
题面见图片：



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：2  分
4.  
题面见图片：



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：2  分
5.  
题面见图片：



A. A
B. B
C.
C

D. D
      满分：2  分
6.  
题面见图片：



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：2  分
7.  
题面见图片：



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：2  分
8.  设A = {a, b, c}，B = {1,2,3}, 则从集合A到集合B的满射的个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
      满分：2  分
9.  
题面见图片：



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：2  分
10.  
题面见图片：



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：2  分
11.  
题面见图片：



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：2  分
12.  7阶循环群的生成元个数是
A. 1
B. 2
C. 6
D. 7
      满分：2  分
13.  
题面见图片：



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：2  分
14.  设A={所有实数x}，A的代数运算是普通乘法，则以下映射作成A到A的一个子集的同态满射的是
A. x→10x
B. x→2x
C. x→|x|
D. x→-x
      满分：2  分
15.  
题面见图片：



A. A
B. B
C.
C

D. D
      满分：2  分
16.  
题面见图片：



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：2  分
17.  设S3={（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S3的子群的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
      满分：2  分
18.  设群G是6阶循环群，则群G的子群个数为
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个
      满分：2  分
19.  剩余类环Z10的子环有
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
      满分：2  分
20.  设G是交换群，则以下结论正确的是
A. G的商群不是交换群
B. G的任何子群都是正规子群
C. G是循环群
D. G的任何子群都是循环群
      满分：2  分
21.  在整数环Z中，可逆元的个数是
A. 1个
B. 2个
C. 4个
D. 无限个
      满分：2  分
22.  
题面见图片：



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：2  分
23.  设f是A到B的单射，g是B到C的单射，则gf是A到C的
A. 单射
B. 满射
C. 双射
D. 可逆映射
      满分：2  分
24.  下列正确的命题是
A. 欧氏环一定是唯一分解环
B. 主理想环必是欧氏环
C. 唯一分解环必是主理想环
D. 唯一分解环必是欧氏环。
      满分：2  分
25.  设G是有限群，则以下结论正确的是
A. G的子群的阶整除G的阶
B. G的任何子群都是正规子群
C. G是交换群
D. G的任何子群都是循环群
      满分：2  分
26.  
题面见图片：



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：2  分
27.  
题面见图片：



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：2  分
28.  在剩余类环Z8中，其可逆元的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
      满分：2  分
29.  关于半群，下列说法正确的是
A. 半群可以有无穷多个右单位元
B. 半群一定有一个右单位元
C. 半群如果有右单位元则一定有左单位元
D. 半群一定至少有一个左单位元
      满分：2  分
30.  剩余类加群Z8的子群有
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
      满分：2  分二、判断题（共 20 道试题，共 40 分。）V 1.  设G是群，则群G的任意两个子群的并仍是群G的子群。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
2.  无限循环群和整数加群同构。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
3.  
题面见图片：



A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
4.  
题面见图片：



A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
5.  群的有限子集（非空）构成子群，当且仅当该非空子集的任何两个元素在G的运算之下，仍在该非空子集之中。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
6.  复数域是实数域的单代数扩张。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
7.  除环一定是域。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
8.  有限群的任何子群的阶一定整除这个群的阶。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
9.  整数环的商域是有理数域。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
10.  域的特征可以为任何自然数。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
11.  
题面见图片：



A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
12.  
题面见图片：



A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
13.  素数阶群不一定是循环群。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
14.  设G是群，则群G的任意两个正规子群的交仍是群G的正规子群。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
15.  群的任何两个正规子群的乘积仍然是正规子群。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
16.  
题面见图片：



A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
17.  
题面见图片：



A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
18.  一个环如果有单位元，则它的子环也一定有单位元。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
19.  有限集合到有限集合的单射不一定是满射。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
20.  设R是环，A，B是R的任意两个理想，则A+B 也是环R的理想。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分