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一、判断题（共 50 道试题，共 100 分。） V 1. 函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数（ ）! `: t" v+ w, d6 A
A. 错误
( I3 p, J8 c1 z( P B3 oB. 正确
$ J8 n- G6 m6 g, o; {
: }, u2 U+ J5 `" o/ N- ^3 W( ^8 k2. 周期函数有无数个周期。（ ）
2 d8 C% A; q# l! S: `6 AA. 错误
9 o. C7 x1 Q9 K) W$ L3 eB. 正确& c$ X0 n8 Y1 y, {' R! W* ^
+ o1 r+ I3 Y$ g! d6 N8 M0 @3. 若f(x)在x0处可导，则f(x)在x0处可微。（ ）
( P/ a5 a! s6 t/ hA. 错误
2 C, Z4 I3 n0 s6 X$ U% FB. 正确
! `$ P5 L! O9 d' V
7 ^/ _( ?, s x$ ?3 `4. 无穷大量与有界函数之和仍是无穷大量。（ ）
5 h0 E1 ]1 D% UA. 错误
+ |. r" `0 P' sB. 正确
( p m4 u& ]5 R& h8 F* x* T
6 a5 r7 j3 ~! h! e1 f/ M, u5. 若函数y=lnx的x从1变到100,则自变量x的增量 Dx=99,函数增量Dy=ln100.（ ）
: ?4 _+ L4 ~6 T# o5 x( ?/ dA. 错误
& q( b; p, `' D* bB. 正确1 O2 i$ h) c6 J7 E+ ^; q5 {3 L
* h; X2 o4 y X
6. 若函数在某一点的极限存在，则它在这点的极限惟一。（ ）
0 ]: ]- n- h! k6 t; E- z. Q HA. 错误
: I" b/ q- C. t" ]! J# U+ vB. 正确6 {$ F& y4 x$ |) }3 \
! s, n" u$ L; s$ Y7 k
7. 所有初等函数及其复合而得到的函数都是连续函数。（ ）
) Y2 B) H6 s0 _0 x. zA. 错误) T' J2 o2 ^5 {) \
B. 正确2 S$ l; F3 `7 h8 x3 t& G
, U/ M$ C" t) y& m) |. s8. 可去间断点属于第二类间断点。（ ）$ k$ G, m' o1 _" \% V% |
A. 错误6 C7 ^ s% Y; m Z% Q) |& ]6 h2 k) [
B. 正确" Y8 `4 M! v6 |; ^' i0 V0 M3 m' R
" v5 I5 `9 E; |" G2 v# X4 Q/ v
9. 初等函数在其定义域上都是可导的连续函数（ ） A" z! Z: M9 ]3 P V
A. 错误+ y h% m. `( Y8 p5 [* {2 V% A* I
B. 正确
1 p3 T7 w. @- h
2 {! x4 a! B4 A# ^ }/ N9 v4 @10. 函数y=6x-5+e-sin(e^x)的一个原函数是6x-ecos(e^x)（ ）
+ k9 |7 m: y4 P! f0 }A. 错误
) u# z* J( l3 e5 o2 ~' gB. 正确
* @5 I9 w8 n% D$ {* m. T6 _2 t: V. \" y( d
11. 函数y=sinx没有拐点。（）0 f3 e9 y( r* P5 ~- @* s+ |9 e! \
A. 错误* e7 l- k0 r# w4 b$ l j, N+ [
B. 正确
( O2 z+ J$ R4 c& k: \3 `% x- ]. s* D2 k$ b
12. 图像法表示函数的特点是形象直观，一目了然。（ ）
+ a u2 e% ^3 E H6 ]2 p; B7 {A. 错误
5 C- F: j0 x! H2 E9 H; Q g% `B. 正确
; M' ?2 ]7 P6 O2 M& ^9 Z3 F" h( A: K# D
13. 无穷小量是一种很小的量。（ ）
( j3 ]5 T( Q' [/ S* R* H3 J8 iA. 错误! e( {: |3 \5 g: h! ?
B. 正确
1 o% Y, O( f& ?" Q% [2 K4 I0 [
" U1 a( \: t* {0 K: ^3 ~3 d14. y=tan2x 既是偶函数也是周期函数（ ）8 U; ~" x- S! @
A. 错误
) l z" c. P6 U6 ~1 L" ?! FB. 正确$ e6 C$ k0 s1 Q" r2 i
( n1 y( y# g: B5 f. P: B15. 幂函数的原函数都是幂函数。（ ）" K! s2 u6 |: O8 f% O _
A. 错误% U& \5 ]: \" ~, B0 Z
B. 正确- t+ ?- G) u0 ~/ [/ G. I( u5 Z
3 e9 ~$ J' i* {. T0 y
16. 驻点或者导数不存在的点一定是函数单调区间的分界点。（ ）0 j1 ^9 b5 M& W* c
A. 错误) q; L- z/ v, V0 ~0 K
B. 正确4 N% {) ?: ? ~- r: }; ~3 D
/ q2 H+ t, Z0 o8 r, B17. 多元函数z=f(x,y)=sin(xsiny)的全微分dz=sinycos(xsiny)dx+xcosysin(xsiny)dy（ ）
. \# l' V _2 z* e+ }) KA. 错误6 l" o1 q% Z1 |- D7 `1 @
B. 正确
% e8 J4 l8 b" ~! @8 m+ R5 t ?. ^
# v" h" @) ]' |# A0 X6 d18. 数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛且极限相等。（ ）9 i: p9 j7 o( D# G; K
A. 错误
6 j T" h" V4 b8 l3 D3 G- ZB. 正确9 b/ Y( v# V. ~( U
4 _) f; F/ J1 P' |3 S% h2 x8 w
19. 如果函数f(x)存在原函数，那么也称f(x)是可积的。（ ）6 R+ X. u/ m8 g6 S
A. 错误
& Z R/ P: I6 \9 qB. 正确% L4 n! f, N7 u8 Y
8 @+ M% E7 T$ v& J2 M @4 i; u- J20. 若数列收敛，则数列的极限惟一。（ ）
0 q! l- C# @1 x8 O: q' o6 K- i& kA. 错误4 U; i) D* J) m5 i4 P( b: r, M0 X& n
B. 正确4 {2 z( b$ s. f
2 h# p4 w9 [! }
21. 多元函数u=xyz+2008的全微分du=2008+yzdx+xzdy+xydz（ ）- J8 Q1 r/ n$ @, m/ m+ i3 L' N
A. 错误
. d- e+ V+ |7 [B. 正确5 |$ u' f& T" }
3 h" A) h- _2 e& T4 y
22. 若偶函数f(x)在x=0处的导数存在,则f'(0)的值=0（ ）8 N; f' |* O+ v& P% n @" H
A. 错误1 |) R7 k. H, a. [1 B, R2 M
B. 正确" [# l1 h- `0 G4 H
' D5 R$ }+ u% z- `, R9 r" d8 M C# t
23. 在有界闭区域D上的多元初等函数，必取得介于最大值和最小值之间的任何值。（ ）# [3 F* L" M/ N
A. 错误
1 X$ c- e* C$ e5 WB. 正确
0 b* P% t' N" t2 R$ `# K7 p
' ~! b5 } n6 n8 E24. 所有初等函数及其复合得到的函数的原函数也是初等函数。（ ）& H" V/ T+ `4 U# D. Z$ _
A. 错误. X4 w5 O0 n) Y$ P+ J. ~! G
B. 正确
. l( l* x5 Z# ?( V4 [0 m& G) l0 a
, n) F* {" N }( I25. 设y=f(x)在区间[0,2008]上是增函数，则在区间[0,2008]上y′存在且大于0。（ ）" E1 O' x `, x' g3 P
A. 错误/ k# V/ I- w) O3 g. I6 N' T
B. 正确% F/ ]/ `' R$ b- T& ?3 q
. `2 n; V K6 v! S0 c# n
26. y=tan2x 是一个增函数（ ）
! Y9 `+ b& |8 ?+ M( V, |4 D YA. 错误
9 m2 H" `$ w' R+ E! G# S. J: K. i# bB. 正确& `, q o/ k" s- G! q; h" H! J
7 Z. X8 S2 `9 d8 n# D27. 若对开区间(a,b)中任意x,都有f'(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数.（ ）) F5 T: V; Y+ D5 Z& o
A. 错误# T6 ?2 ]4 a2 V/ b; x
B. 正确) K4 a2 a: o- D Y" C
* Z# A7 y9 E& @' V" l28. 设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。（）5 G1 Y5 m/ O, J5 c! H
A. 错误# d1 i% d$ m* Z" ]. {7 Q
B. 正确( F) o7 a+ z" f, Y
* c2 I/ m" H4 t8 v
29. 微分的几何意义就是当横坐标改变时，切线纵坐标的改变量。（ ）& e% o0 S/ x+ m: q8 c7 l
A. 错误
1 B: `. Q6 R K* S, R) wB. 正确" H- g$ I" Y7 }8 f/ ?# o3 C
0 ~. M5 e1 n9 C! B1 `, Y
30. 隐函数的导数表达式中不可含有y。（ ）" J# x/ T( R c [
A. 错误
2 D$ A: N. `0 q3 z, q2 g) yB. 正确$ x0 ]! T# ^% w; J2 y
7 H1 ]$ ~4 Y: T( |$ e0 f1 i31. 有限多个函数线性组合的不定积分等于他们不定积分的线性组合。（ ）; \' E+ b0 V: N& v. K
A. 错误# A9 w) y8 z8 `6 Y( V& ^+ |
B. 正确
% P! ]6 G7 I: |: s3 X$ l& `
8 n, m2 I$ w! L/ ^) x32. 可导的偶函数的导数为非奇非偶函数（ ）
. C5 G$ B2 ?" ?' Z" s; F0 wA. 错误
2 O1 f4 x' ]1 [7 }9 HB. 正确 i5 Z7 |/ P' L1 \
# q, l' B" m* ~ q33. 由基本初等函数经过有限次四则运算与符合运算所得到函数都不是初等函数。（ ）* n$ I; B3 v% d
A. 错误
! |8 L% K- `/ E2 h( O# `B. 正确8 `9 G8 m) i( i( Y
1 B" [+ G4 @. L# v" A
34. 极值点一定包含在区间内部驻点或导数不存在的点之中。（ ）
. `4 y) `3 T0 W9 Q4 _A. 错误) E1 G- B: _0 h# |2 B3 R/ q7 M s4 g
B. 正确
0 O& q5 Z H: e" b( c& x
7 Z: n; E! T" ?/ w; O4 @$ G$ d! E) l35. 严格递增的函数必有严格递增的反函数。（ ） n7 g5 z3 D& T: j& P3 l9 O
A. 错误
( ^) c2 _ O1 h7 n/ @0 l' d" KB. 正确8 R2 \: [4 _8 ~9 E M. m
8 C- G `5 a( r" ~$ n, A36. 设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷大量（ ）* s5 D" {7 g( z9 @0 ?/ h+ |1 R
A. 错误
4 B: V, l5 M- y& M! M/ W5 RB. 正确4 b: \2 M9 c7 {
3 \+ P$ C" ?, M- t" E1 \37. 对于任意正项级数，删去级数的前有限项，不影响级数的收敛与发散（ ）
1 x0 z3 o' u# W: A( b2 IA. 错误5 w' Y0 U& \1 |
B. 正确
& W- s* G) m( w" [6 y+ b" y: ~" Q! N3 e
38. 设函数y=lnsecx，则y'' =secx。（ ）: Z& u; a& U" ~1 V+ N1 m3 t
A. 错误
9 W# p2 d' R# V( @" q& }- _$ qB. 正确
4 U- s! s; C! `3 [
( A8 @5 [, o0 g# I( k2 B% H+ M39. 奇函数的图像关于y轴对称。（ ）. a( j! `6 m* j2 w: o* ^# e
A. 错误4 e Y8 h( Y5 h8 l9 J
B. 正确
% A+ P, v! Z4 z l6 B. [2 |- {% k. [
40. 所有初等函数及其复合得到的函数的导数如果存在，也是初等函数及其复合。（ ）
0 N/ i8 M- {# DA. 错误
# e9 q; P2 v6 ] P0 c8 IB. 正确* E! x0 h4 i0 n
2 h X1 C' Z; Z* q41. y= 3x^3+3x^2+x+1,求x=2时的二阶导数: y'=9x^2+6x+1 , y'|x=2=49 ,y"=(y')'=(49)'=0.（ ）
0 h I) Q/ \* `( R+ l5 ^6 M7 V( ^A. 错误5 ^' `: A+ P% D1 `* [
B. 正确2 A) Z/ f- ^/ j$ X# c$ X6 Q: {
6 O8 w" }9 k m: o! E
42. 一个无穷大量和无穷小量的乘积既可能是无穷小量也可能是无穷大量。（ ）
$ Y/ h. V5 Z/ q5 U2 zA. 错误$ ]) O, u- i& d, r" C5 `( I6 M8 b9 H
B. 正确
4 h- Y: t* _7 V7 u( N' w( m4 E& @; q5 j% m( _' o9 D
43. 函数y=tan2x+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数（ ）: u7 [; {, p6 E1 t- W
A. 错误
( v" @# h7 l" Y5 C. n. V% o* @B. 正确
1 F6 i+ c9 |: q7 P, B& E
' M+ c( j. L$ r44. 函数y=cos2x的4n阶导数为cos2x（ ）
2 e% e0 t. t1 y3 T5 V/ ^/ N: L$ cA. 错误
; [+ \* b- L' [" z$ i zB. 正确 G# f6 T$ W4 j/ Q8 \. O; s
7 c# o2 Q5 p h; L3 M Q1 b45. 有限多个无穷小量之和仍是无穷小量（ ）
" h' }' c1 b9 j9 YA. 错误
% {0 k/ q6 }( x7 F) gB. 正确
5 i4 D! w. c _3 l
; d" `+ M" z- q" r$ V46. 在区间[0,1]上，函数y=x+tanx的导数恒大于0，所以是区间[0,1]上的增函数，从而最大值为1+tan1.（ ）
4 H* y; _/ e" U0 \, g; a0 E% dA. 错误
6 t- Q% ` }* ^7 D- q/ L/ l# u8 j# tB. 正确5 @2 `* T1 `6 x0 g. a( u" ?
5 S# o! T& f: q' Z) Q47. 无界函数不可积。（ ）
5 T+ B% P3 v& h+ r3 W+ OA. 错误
% [9 L) v# v& NB. 正确
+ V8 f1 a+ N$ t" e$ z
5 R, C, C* u) a) K48. 函数y=tan2x+cosx是一个非奇非偶的周期函数（ ）
1 u/ t5 [, F, F, r [* y n6 GA. 错误) a( h8 C9 v+ m$ k
B. 正确
: Z; n, f- B2 R! w/ Q
# p2 e" s4 {( W6 K+ @( P. V6 W, i' P! Q49. 若函数在闭区间上连续，则它不一定有界。（ ）2 F. w7 B" I# m
A. 错误
& R o6 `9 W5 \8 ^B. 正确, k9 F+ b2 N2 {1 C- M
3 v$ M% ?0 b! T: ?
50. 若直线y=3x+b为曲线 y=x2+5x+4的切线,则b=3（ ）
* ~8 W! d6 F4 RA. 错误: ]* X: N b& x# T1 d- a5 Z
B. 正确
# T; {8 D) c3 Z, Z# B
: V' J. ?7 p6 [. m% [/ W+ W+ f1 y$ r+ O0 [6 N% x
% I4 [ u7 m- i9 X- ?. @
- {8 a: f+ b$ T& L/ @ _" W2 u9 V+ _, ?3 t4 I8 F; k
# `1 _. T% r. N- d, a7 v3 K6 ]* z! E! N2 t6 d# S
2 @ T" U$ u9 W% E9 s" V( y6 q D+ e. T( w( H3 I( Y
8 V0 C5 s! w# X& [. |9 V/ U* z* L3 p) \
0 v$ c' f) m) L% T$ Z
% g( U% t. D G1 T
- a% T- x# L" g' h
3 i( N7 B; S! H5 Q/ b |
|
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