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一、单选题（共 20 道试题，共 80 分。） V 1. 齐次线性方程组Ａｘ＝０仅有零解的充要条件是（）。
( A! T6 H9 J3 B4 G' ~6 H7 j c( jA. 系数矩阵Ａ的行向量组线性无关
C3 L; H4 w" A; Q* A$ qB. 系数矩阵Ａ的列向量组线性无关
$ T/ E( C% [" o* U! f4 {0 {C. 系数矩阵Ａ的行向量组线性相关0 \$ u# W, l( N. K, ?& Z
D. 系数矩阵Ａ的列向量组线性相关
, o% ]# s( G% ^- S( E; _; S8 t9 y0 n" z# r) q ^$ d
2. 设Ａ是ｍ×ｎ矩阵，ｍ＜ｎ，则（）。
6 R( ^. h3 d& S: E/ K7 DA. |A′A|≠０
9 @+ W9 z! f. e" C9 f# Q8 uB. |A′A|=09 d5 n9 W+ E4 R* G' A
C. |AA′>0
7 j2 e% \5 A' J! i. j1 hD. |AA′|<0, S# K% ?, @( F: K' D- l O+ `
$ B: O, b1 U1 \0 G1 M; x C3. 设随机变量X服从正态分布N(1,4)，Φ（x)为标准正态分布函数，已知Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772，则P{|X|<3}=().
0 x& G! m" C* ?A. 0.7432
7 B1 W3 D: h' K U* f* w/ ~B. 0.7865. s7 l* Q( l( G2 N7 y; l" X: l* \
C. 0.8185
! F1 h( s) t2 n. W( XD. 0.8367) l# C+ R4 L: o" @ l, D
2 X) Y- B6 e% o2 X# {- ?
4. 设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=A-e^(-x2/2)，x>0，则常数A=（）。" c) [' @% e* O4 V" n% N
A. 1. s2 p+ M$ M: g4 _( ]) R
B. 2% `* g1 i. @6 r. r' J
C. 1/2
8 q+ d$ s+ I- p8 A! L- w' k/ dD. 02 b. h. r0 b2 q! P% a z B
$ u: l& d; x, S) @4 R
5. 设Ａ，Ｂ为两个事件，若Ｐ（ＡＢ）＝P(AˉBˉ），且P(A)=0.3，则P(B)=（）。
$ ?; Z+ a# M; r3 I' l' }A. 0.41 k' V& p q% L; O8 k) _
B. 0.6
( o; v# c) h$ u1 {, z+ Z$ o# nC. 0.7
3 g+ E- g! \9 J9 `8 |D. 0.36 x/ H- v4 p- w* n+ ^) i! V' S
& R% \ O" ?# e% V% j7 O
6. 设Ａ，Ｂ，Ｃ是三个随机事件，则以下命题中正确的是（）。; d" d* O0 r- r2 ?: w: p
A. (A+B)-B=A-B: i2 M2 H6 u' c0 X, t3 l
B. (A-B)+B=A- _3 Z4 B+ n+ M* O! _* P7 Z) n
C. (A+B)-C=A+(B-C)
3 ]/ w6 |3 a. j+ iD. A-(B-C)=(A-B)+C) x: R, V* c6 W, D3 G
3 i2 \ F. M( X6 q+ p7. 设随机变量X在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+Xx+1=0有实根的概率为（）。
$ Z" G# _) k3 F( y, AA. 1/5
4 ? H" R+ N- T3 }B. 2/5
; P4 v% G% ?8 E7 \C. 3/5
: C9 [# V/ U% S ~2 t) ~. HD. 4/5
; f3 m6 r [9 }& W5 i/ W! p- I: Z% r( k0 |4 e7 ~
8. 设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，Y～B(6,1/2)，则E(X-Y)=（）。
2 `4 Z8 X' [0 L, @/ q' ZA. 1/2* m8 y# ^* H" B, Q# v( n
B. -5/29 U+ l/ `( C2 ?8 e! Y$ k
C. 2% o3 I9 N# [. k3 n: \+ D
D. 5/ R! I) z% ` y4 Y4 Z2 H
! X0 T- ^, D, h9 S5 K+ C+ z: F8 Q8 l
9. 设随机变量X所有可能的取值为1,2,3,4,5，且P(X=k)与k成正比，即P(X=k)=ck,k=1,2,3,4,5,则常数c=().$ U7 L) U+ n+ W; t! G
A. 1/3
( S' x+ b- p7 [( {* u, E5 W7 cB. 1/5
) W' x0 I, b5 PC. 1/15
9 M9 t2 ]5 ?# ^ O( K0 c5 ~8 ED. 1/10
4 u; s, Z9 a1 p: b' t: d- G4 g6 ^$ p' v- j6 w1 I( a! m
10. 设工厂A和B的次品率分别为1%，2%，它们的产品分别占60%，40%，现任取一件是次品的概率是（）。. O9 J& I/ v6 k3 y' f h$ @
A. 0.021
. j3 T) U1 a0 Z3 W ?B. 0.014
3 r7 K! p+ L' z9 ~$ `+ i9 pC. 0.03
& {& D% Y; s1 Q& K9 SD. 0.025! r) v2 O! c' w$ `1 W4 R/ v
+ v! V m, q- y( M2 b q8 F
11. 已知D(X)=9，D(Y)=4，相关系数ρxy=0.4，则D(2X-3Y)=（）。
$ P: W% G0 u; \2 VA. 42.9. y9 Z9 Y. W% E9 ?, |% d0 h* m
B. 43.2, j! V8 l& N& @( k# m
C. 43.5
3 f' A }3 o0 C5 q1 i. p7 f5 u2 g) sD. 43.8
; \/ P) e# f' l0 A5 L+ u1 Z3 X
( S- m; l* `1 v% _. c, u3 A) p- b12. 设X～N（μ，σ2），则概率P{X≤1+μ}（）。
; K$ ]2 o& }4 y4 AA. 随μ的增大而增大
* ]+ R& V* u& v. ^% l8 c; F( F2 v" `8 GB. 随μ的增大而减少* M2 ~; B# Q/ o1 t! k
C. 随σ的增大而增大2 D. F3 `% u1 V
D. 随σ的增大而减少
0 ?: Q! u/ i/ N3 x7 Z. ?8 w) J! x1 O* R6 w0 W/ Y9 v1 s+ U; J: i, a
13. 设Ａ为ｎ阶矩阵，且｜Ａ｜＝０，则（）。: m6 ^7 c9 f! _ R
A. A的列秩等于零
+ {( F, a, @( K3 Q' {% XB. A的秩为零4 |% |# l. ^5 R9 c$ J; N+ a- ?% M3 B
C. A中任一列向量可由其他列向量线性表示1 o$ g+ t/ X& \1 |8 A1 W0 r
D. A中必有一列向量可由其他列向量线性表示, n- U% ^! K5 ?. e3 y
+ u+ \: [ s1 |+ T' ^1 w
14. 某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为（）。
4 ?, l/ i: F0 f7 rA. 1/2
P$ p7 z: f3 C2 m9 k" ?B. 1/4( ^: z6 A* u$ A% k: F
C. 1/8. o4 M+ p8 k( ^7 G
D. 1/162 i, [/ G: D2 ` X1 y
, P: q3 f! W8 a* v15. 如果P{X=k}=c(λ^k)e^(-λ)/k!，k=0,2,4…,是随机变量X的概率分布，则λ，c一定满足（）。6 U! ^* e1 H t+ v% x
A. λ>00 k: R) i9 R8 B$ t
B. c>0% T" F$ y0 q/ g, \2 m- Y4 ~& o
C. cλ>05 A+ b5 a: i; [% z* u
D. λ>0且c>03 s: L' S! f0 F- V* W
& f% `. D- ~# R, d6 i, P" u16. 设随机变量X，Y相互独立，且P{X≤1}=1/2,P{Y≤1}=1/3,则P{X≤1，Y≤1}=（）。
]* {7 m [# z9 N) ]" ^5 j$ ]A. 1/2. V$ g4 G+ j8 j
B. 1/6
9 E; d/ ]+ I! H) W' m2 Z1 YC. 1/3
N' I+ i+ ~; g1 Q7 M5 E9 QD. 1/4
' C1 ^# f4 a' A! Q- _
1 ^/ z- P3 n5 ^17. 向量组ａ１，ａ２，…，ａｓ线性无关的充分条件是（）。
; }+ Q1 U2 @( q2 |# F2 M5 QA. ａ１，ａ２，…，ａｓ均不为零向量: U) |7 t; Q1 p) \; N* {
B. ａ１，ａ２，…，ａｓ中任意两个向量的分量不成比例2 y: k6 Z) u4 B
C. ａ１，ａ２，…，ａｓ中任意一个向量均不能由其余ｓ－１个向量线性表示+ ^4 v- c, i- C1 z3 i& o6 T8 K
D. ａ１，ａ２，…，ａｓ中有一部分向量线性无关
+ b2 ~$ J( o1 L
3 r0 q/ L! i9 u3 e. [18. 设ｎ维行向量α＝（１／２，０，…，０，１／２），矩阵Ａ＝Ｅ－α′α，Ｂ＝Ｅ＋２α′α，其中Ｅ为ｎ阶单位矩阵，则ＡＢ＝（）。
/ x( O3 z0 J3 K( W) s7 DA. 0- |. e# |; [, @1 U! E
B. -E, F# }/ c7 p4 r, Z
C. E
7 f- R" _' n# tD. E+αˊα
" u% t% u9 g/ j4 v* g' x
8 l# e* G M4 v1 I7 `1 d19. 已知P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，则P(A∪B）=（）。
l' y( M+ b3 R) j2 c! T+ @A. 0.7
4 ~3 d! ^/ u" oB. 0.6
* R3 X/ N% W3 [3 V7 RC. 0.8
0 T" T# |* f- E# g; N5 g i ~. hD. 0.5) X Q: ^# @3 |2 A
7 M4 n4 z% W' k" F: e+ U/ f20. 设P(A)=0.1，P(A∪B)=0.3，且A与B互不相容，则P(B)=（）。- C3 f: \, l/ X+ t, @, X
A. 0.28 L5 V; k) e) |1 ?/ `3 f4 K
B. 0.31 ^. E) n5 }% s W+ G! ^
C. 0.1 L9 }# _" D, o3 e
D. 0.4
* J. `0 q% H ]8 w8 c: t! I7 O
( o: d8 S0 t1 w1 ?1 G, ]9 o% ~1 h$ m) Q! P2 ^
% ^4 ~7 z) P, E+ }) Y) ?, l4 V4 L
二、判断题（共 5 道试题，共 20 分。） V 1. (A-B)∪B=A! }, n4 {6 e& l* p
A. 错误
" g: l b, V8 @( ^- f* L: d7 l; KB. 正确2 q; `9 C4 a& p
* T2 `( E, t2 ?* l2. 一向量组的最大无关组不一定唯一。
. T% m" G& E! h0 d8 H2 yA. 错误
' }. P8 J; h, o1 o% o* V+ RB. 正确
: i5 k, e5 ^& F9 ~" g' z6 u8 [
8 i6 Q5 M+ i1 |3. E(X-Y)=E(X)-E(Y)/ X4 |; n* \$ v
A. 错误
4 `: w2 n; q, s U4 m6 OB. 正确
. F. Q) o+ l7 b5 m( {( g) |" n, u: q8 H q. [& a
4. 设Ｖ＝｛ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）′｜ｘ１，…，ｘｎ∈Ｒ，ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ＝０｝是向量空间。
1 C, g1 S; c, \6 ~/ z6 OA. 错误/ f2 d. q$ h5 w/ c! s2 [* ?9 _
B. 正确
: D% z' w4 R ?+ E9 G8 ~3 t
A4 B" F2 F! i5. 在-∞<x<+∞的情况下，函数F(x)=1/1+x2是随机变量的分布函数。1 {( ]0 n5 d* l9 u4 e, K) R
A. 错误; F+ Z+ |) U0 E1 U. {6 |8 |. C
B. 正确
. n, R) ?; I& a( f( q2 ~, O: c% n/ ~
, Q" }/ f/ V% X# q7 [
8 b: s" ^# ?5 n- m 2 [4 \! I5 D4 K% ` K
9 Q7 Q4 e0 g p! ?; ]+ E
; O$ Q. W& H3 \/ l+ r9 `. o) }# O5 _: t6 y8 g. q
7 ^! e8 w% ?% J3 {+ s; W, M7 y
3 A, S% N2 Q6 U; ~: K# {8 \; A, ^! o% u- j
# S" d# ^/ [& f4 N, @6 c5 l* q
7 C; g. {- g" F0 s0 G7 y0 A
* u5 @& z6 v8 D# H9 O ^5 e/ C5 o& @, I l4 R
5 ?' g6 G1 Q: [. `
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发表于 2017-4-27 10:13:41
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发表于 2017-4-27 10:23:38
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