西南大学17春[0348]《数理统计》课程作业

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1、设总体 服从正态分布 ，其中 已知， 未知， 为其样本， ,则下列说法中正确的是（    ）。
7 Z2 }* G( H( Y# L; f（A） 是统计量       （B） 是统计量
4 O/ O- k1 k+ \2 r, J) R: M（C） 是统计量     （D） 是统计量
2、设两独立随机变量 ， ，则 服从（    ）。
  k- k9 D6 i" [( z) Y                                 
; h7 b7 C$ |. V) }3、设两独立随机变量 ， ，则 服从（    ）。
                                 
4、设 是来自总体 的样本，且 ，则下列是 的无偏估计的是（    ）.
                  
; [% Q4 ^$ _' X. C! `8 K5、设 是总体 的样本， 未知，则下列随机变量是统计量的是（    ）.
（A） ；      （B） ；   （C） ；   （D）
                                                                    
2 ~% o; x+ c" z6 P6、设总体 ， 为样本， 分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（   ）.
                  
         
7、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数， 是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（     ）
( A ) .               ( B )  
( C )            ( D )  
8、设 为来自正态总体 的一个样本， ， 未知。则 的最大似然估计量为（   ）。
; p0 l$ {: _8 x, b（A）  （B） （C） （D）
9、设总体 ， 为样本， 分别为样本均值和标准差，则 服从（   ）分布.
                        
10、设 为来自正态总体 的一个样本， ， 未知。则 的置信度为 的区间估计的枢轴量为（   ）。
- C% O. e  r1 H* F: B' s3 F1 C (A)    (B)     (C)      (D)  

11、在假设检验中，下列说法正确的是（   ）。
(A) 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误；
4 B2 y7 z6 ^& `4 B. N1 l  @(B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误；
(C) 第一类错误和第二类错误同时都要犯；
2 r6 Q$ i% |4 q$ L+ W) f7 w(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。
$ b/ P( D* V+ |, B- c& z12、对总体 的均值 和作区间估计，得到置信度为95%的置信区
间，意义是指这个区间（   ）。       
(A)平均含总体95%的值　　　　　　　(B)平均含样本95%的值
(C)有95%的机会含样本的值　　　　　(D)有95%的机会的机会含 的值
3 f  h6 r4 m) ]% A13、设 是未知参数 的一个估计量，若 ，则 是 的（   ）。
(A)极大似然估计　　　(B) 有偏估计　　(C)相合估计　　(D) 矩法估计
1 ^1 X- ]/ r: H14、设总体 的数学期望为 为来自 的样本，则下列结论中
   正确的是(    ).
( J! q  I8 A0 l+ b  （A） 是 的无偏估计量.          （B） 是 的极大似然估计量.
* T8 u& ^( ]7 D* i4 ^, ?  （C） 是 的相合（一致）估计量.  （D） 不是 的估计量.
15、设总体 ， 未知， 为样本， 为修正样本方差，则检验问题： ， （ 已知）的检验统计量为（   ）.
（A） （B）  （C） （D） .
5 D3 {; l$ c. l/ W. z* P16、设总体 服从参数为 的泊松分布 ， 是来自总体 的简单随机样本，则        ．
- b6 q: R0 \" O17、设 为来自正态总体 的样本，若 为 的一个无偏估计，则 _____。
18、设 ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体 中抽取的样本，则 的矩估计值为       。
! t2 ^. X3 Y$ ~# e  S: P, w19、设总体 服从正态分布 ， 未知。 为来自总体的样本，则对假设 ； 进行假设检验时，通常采用的统计量是____________，它服从____________分布，自由度为____________。
. P0 t( @' r! G6 w$ o20、设总体 , 为来自该总体的样本， ,则 ______.
# Z1 U/ h+ b3 U$ m9 g9 g21、我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的特点是                        ．
9 ]/ k  f( A! z" h( ]& T8 i1 G: r22、已知 ，则                      ．
23、设 ， 是从总体 中抽取的样本，求 的矩估计为            ．
24、检验问题： ， （ 含有 个未知参数）的皮尔逊 检验拒绝域为                     ．
: Z0 i+ V2 j% c2 \$ ?  t1 G" i25、设 为来自正态总体 的简单随机样本，设

若使随机变量 服从 分布，则常数           ．
3 w* K/ m* y! d! x: S; k0 T26、设由来自总体 的容量为9的简单随机样本其样本均值为 ，则 的置信度为0.95的置信区间是          （ ）.
. X2 f- z* i- p7 r27、若线性模型为 ，则最小二乘估计量为            ．
3 }0 M4 C8 m& e& {$ ^' S/ R( i28、若样本观察值 的频数分别为 ，则样本平均值为            ．
0 i% t1 K- e& u( R3 |- E29、若样本观察值 的频数分别为 ，则样本方差为            ．
. n7 M+ W! S# P( P8 h' }" E- t% }2 W30、设f（t）为总体X的特征函数， 为总体X的样本，则样本均值 的特征函数为            ．
31、设X服从自由度为n的 -分布，则其数学期望和方差分别是            ．
3 ]# N( ]1 R. n32、设 ，i=1，…，k，且相互独立。则 服从分布            ．
& M( Z' _  x, a6 M  x9 H2 @$ N33、设总体X服从均匀分布 ，从中获得容量为n的样本 ，其观测值为 ，则θ的最大似然估计量为            ．
34、根据样本量的大小可把假设检验分为                        ．
35、设样本 来自正态总体 ， 未知，样本的无偏方差为 ，则检验问题 的检验统计量为            ．
36、对试验（或观察）结果的数据作分析的一种常用的统计方法称为            ．
7 C9 e! N8 c# I# N+ i5 K) C+ l37、设 是总体 的样本， 是样本方差，若 ，则 ____________.（ ）
38、设总体X的密度函数为  ，X1,X2,…,Xn为总体X的一个样本，则 的矩估计量为___________.
39、设总体X的概率密度为 ，其中 是未知参数（0< <1）,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本，则 的矩估计量为___________.
40、设总体X的分布函数为
& h) x2 c: P& {" \1 f: U* g3 j8 X- Z. gF（x,β）=
" n' G* j' K/ G, m6 j; j2 V! ~其中未知参数β>1，设X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，则β的最大似然估计量___________.
41、设测量零件的长度产生的误差 服从正态分布 ，今随机地测量16个零件，得 ， . 在置信度0.95下， 的置信区间为___________.
; q! @9 p# I- C      
42、设由来自总体 的容量为9的简单随机样本其样本均值为 ，则 的置信度为0.95的置信区间是          （ ）.
43、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数， 是来自总体的简单随机样本。指出 之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？
44、设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数， 为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估计。
7 m* z: U) n5 B1 h/ c2 m45、设 是取自正态总体 的一个样本，试问 是 的相合估计吗？
  x- _% m4 x6 J- ~, h$ X' W46、设连续型总体X的概率密度为 ,   来自总体X的一个样本，求未知参数 的极大似然估计量 ，并讨论 的无偏性。
47、随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为 2.14  2.10  2.13  2.15  2.13  2.12  2.13  2.10  2.15  2.12  2.14  2.10  2.13  2.11  2.14  2.11设钉长服从正态分布。 若已知σ=0.01（厘米），试求总体均值 的0.9的置信区间。（ ）
, e0 n% @0 h$ I* E% g48、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布 与 ，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下：
- P+ N  A! R5 ~/ H4 N1 f6 R- ]总体        样本容量                               直径
X(机床甲)

0 Q! a1 S$ o) T/ E, gY(机床乙)           8

( ~) ~) v  F0 ^; R! f5 X   7        20.5  19.8  19.7  20.4  20.1  20.0  19.0  19.9
) v+ v7 N3 ~9 J$ G6 U8 B% Q5 b# S) W
8 N0 X! g: p* c( t/ ]9 A20.7  19.8  19.5  20.8  20.4  19.6  20.2
; ~# D: H. v5 i) `: G试问在α=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致？（ ）
- ?7 e7 A& S$ h& v" \3 a49、为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：
' I  A' Y$ m5 I3 ^# O# u编号        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10
服药前血压        134        122        132        130        128        140        118        127        125        142
7 g- v9 m, h% G6 X' o7 q. f服药后血压        140        130        135        126        134        138        124        126        132        144
假设服药后与服药前血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？
( H( h  `) X" R/ q1 D6 I; ?% J8 G50、为了研究患慢性支气管炎与吸烟量的关系，调查了272个人，结果如下表：

  I# J6 u2 _' K9 J5 n( |
# ]  }* D1 f# d0 B          吸烟量（支/日）         

求和
        0—9
        10—19
. l0 k0 x! u/ V7 {+ }         20—
# i0 J& Q, X) \1 t6 b; X        
! t* H$ i8 {5 v" ]  ?' V; U% K患者数
* F/ e3 n# |" e" q+ b* l非患者数
求和        22
22
# \6 s: x% U. a, M6 q, \44        98
4 A1 B. i8 F4 r# K89
) y; @% P5 w, d7 y2 _# V" E' N" V187        25
5 [5 z5 ]& _. J5 M* g16
3 A) Z, y, U/ Y! E( I41        145
) B  F5 i8 }0 k& i" k* T0 y127
' v3 ]# Q- p4 c9 |: L. m7 B272
试问患慢性支气管炎是否与吸烟量相互独立（显著水平α=0.05）？
51、设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料：
& k3 t8 n( S0 S  I0 B日售出台数        2    3    4   5   6        合计
5 f& x9 Q: }+ E4 ?天数        20   30   10  25 15        100
求样本容量n，样本均值和样本方差。
: \# f- ^$ C# Z3 k" t52、设总体服从泊松分布P（λ）， 是一样本：
' [9 m7 u2 u& w& p' u（1）写出 的概率分布；
（2）计算 ；
  `) f  B- ]/ U2 h8 W, U  Z（3）设总体容量为10的一组样本观察值为（1，2，4，3，3，4，5，6，4，8）试计算样本均值, 样本方差和次序统计量的观察值。
53、设 为总体X服从 的一个样本，求 .（ ）
54、设总体X具有分布律
, G7 S$ V. l8 X. @* ?7 R, X9 ^, nX        1        2        3
/ ^6 X- Y! _7 |4 WPk        θ2        2θ(1－θ)        (1－θ) 2
其中θ(0<θ<1)为未知参数。已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求θ的最大似然估计值。
55、求均匀分布 中参数 的极大似然估计．
56、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A的9个学生，得分数的平均值为 ，方差为 ；随机地抽取学校B的15个学生，得分数的平均值为 ，方差为 。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样本独立。求均值差 的置信水平为0.95的置信区间。（ ）
* ?1 T* ~# r7 B0 |% K. c57、设A，B二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定，其测量值的修正方差分别为 ，设 和 分别为所测量的数据总体（设为正态总体）的方差，求方差比 的0.95的置信区间。
58、某种标准类型电池的容量（以安-时计）的标准差 ，随机地取10只新类型的电池测得它们的容量如下
5 N* k% p7 a+ u% f/ A+ [. S146，141，135，142，140，143，138，137，142，136
设样本来自正态总体 ， 均未知，问标准差是否有变动，即需检验假设（取 ）： 。
$ I/ b; ]6 ?9 [" Q, K" Z. R+ [2 ^59、某地调查了3000名失业人员，按性别文化程度分类如下：
6 _/ g, K) ]! U2 X文化程度
7 H. A  o% d8 i     性别        大专以上    中专技校    高中     初中及以下        合计
( ~. _4 h# e+ ?0 Y5 g' @  e' h男
女        40           138        620         1043
20           72         442          625        1841
2 N* N) j) O3 @1159
: T# R/ B! i4 k6 I, V/ J- R合计        60           210        1062         1668        3000
试在α=0.05水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。（ ）
( L$ ^* H# q6 j, M60、设总体X具有贝努里分布b（1，p），p∈Θ=（0，1）， 是一样本，试求p的无偏估计的方差下界。
2 P- Q+ z8 b' C) G5 h. T5 c6 P* F2 W" I
% S: I9 P  d3 Q% f& j

益诺

每学期都来

szbaqj

哈哈，爽！