西南大学17春[0348]《数理统计》课程作业

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1、设总体 服从正态分布 ，其中 已知， 未知， 为其样本， ,则下列说法中正确的是（    ）。
6 d* `) T! w6 E; z7 }0 b（A） 是统计量       （B） 是统计量
（C） 是统计量     （D） 是统计量
. J0 Q  C5 s$ _; B2、设两独立随机变量 ， ，则 服从（    ）。
5 ~) S7 O- g  f0 d                                 
) b( h9 R$ C( A4 x; W3、设两独立随机变量 ， ，则 服从（    ）。
                                 
1 @4 u5 n/ h0 A& v0 K' ^4、设 是来自总体 的样本，且 ，则下列是 的无偏估计的是（    ）.
$ [9 y4 f5 `. _& c$ v2 ~1 a4 ]                  
5、设 是总体 的样本， 未知，则下列随机变量是统计量的是（    ）.
（A） ；      （B） ；   （C） ；   （D）
/ z# f( I) I- M" k6 A                                                                    
, f; p* R2 C7 Q/ N6、设总体 ， 为样本， 分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（   ）.
, t6 `+ Z8 H$ `6 |( o% u2 y                  
4 [5 r! s8 I5 f6 m         
7、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数， 是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（     ）
$ I- f6 }8 H2 U. T4 {& q( A ) .               ( B )  
2 D- J9 H1 W3 }, s2 d* P( C )            ( D )  
: F' t, h5 m- D) f) n8、设 为来自正态总体 的一个样本， ， 未知。则 的最大似然估计量为（   ）。
（A）  （B） （C） （D）
9、设总体 ， 为样本， 分别为样本均值和标准差，则 服从（   ）分布.
                        
10、设 为来自正态总体 的一个样本， ， 未知。则 的置信度为 的区间估计的枢轴量为（   ）。
(A)    (B)     (C)      (D)  
, x6 ~7 i0 A* n2 V, ]
$ Z2 T# @2 `, _# x6 j3 D11、在假设检验中，下列说法正确的是（   ）。
6 H: x; x6 T2 s/ Y/ t0 _(A) 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误；
$ N' M( i8 |' l(B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误；
(C) 第一类错误和第二类错误同时都要犯；
(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。
0 K0 Z. ?1 ?  Y" ?- X' G12、对总体 的均值 和作区间估计，得到置信度为95%的置信区
5 Q$ A8 ?, M* g间，意义是指这个区间（   ）。       
(A)平均含总体95%的值　　　　　　　(B)平均含样本95%的值
(C)有95%的机会含样本的值　　　　　(D)有95%的机会的机会含 的值
13、设 是未知参数 的一个估计量，若 ，则 是 的（   ）。
(A)极大似然估计　　　(B) 有偏估计　　(C)相合估计　　(D) 矩法估计
. o( ~5 H# @2 z$ d; a14、设总体 的数学期望为 为来自 的样本，则下列结论中
, W& ?7 E& a4 F# w2 s7 e3 e- d: J   正确的是(    ).
  （A） 是 的无偏估计量.          （B） 是 的极大似然估计量.
  （C） 是 的相合（一致）估计量.  （D） 不是 的估计量.
4 H; |4 R) }, M5 Q5 n2 H15、设总体 ， 未知， 为样本， 为修正样本方差，则检验问题： ， （ 已知）的检验统计量为（   ）.
: T, X* v: e5 z) s9 Y（A） （B）  （C） （D） .
16、设总体 服从参数为 的泊松分布 ， 是来自总体 的简单随机样本，则        ．
9 @% Y" P6 ^  H; H1 b- F17、设 为来自正态总体 的样本，若 为 的一个无偏估计，则 _____。
# w0 o7 g( K1 Z) [8 E18、设 ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体 中抽取的样本，则 的矩估计值为       。
19、设总体 服从正态分布 ， 未知。 为来自总体的样本，则对假设 ； 进行假设检验时，通常采用的统计量是____________，它服从____________分布，自由度为____________。
20、设总体 , 为来自该总体的样本， ,则 ______.
21、我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的特点是                        ．
22、已知 ，则                      ．
23、设 ， 是从总体 中抽取的样本，求 的矩估计为            ．
24、检验问题： ， （ 含有 个未知参数）的皮尔逊 检验拒绝域为                     ．
25、设 为来自正态总体 的简单随机样本，设
8 k$ P: u0 V- O4 C5 p
若使随机变量 服从 分布，则常数           ．
! `( G/ z. {5 @6 E9 p26、设由来自总体 的容量为9的简单随机样本其样本均值为 ，则 的置信度为0.95的置信区间是          （ ）.
27、若线性模型为 ，则最小二乘估计量为            ．
28、若样本观察值 的频数分别为 ，则样本平均值为            ．
; c  _, n9 ~$ n; z7 g; Q' _29、若样本观察值 的频数分别为 ，则样本方差为            ．
30、设f（t）为总体X的特征函数， 为总体X的样本，则样本均值 的特征函数为            ．
. O. m% x/ L3 l4 g31、设X服从自由度为n的 -分布，则其数学期望和方差分别是            ．
32、设 ，i=1，…，k，且相互独立。则 服从分布            ．
1 n& E+ U& B0 `4 }. H! s33、设总体X服从均匀分布 ，从中获得容量为n的样本 ，其观测值为 ，则θ的最大似然估计量为            ．
6 i0 E+ p" k$ j+ E0 N$ F% q1 t( Z34、根据样本量的大小可把假设检验分为                        ．
. r; e* k3 F" D+ u3 u& @, q35、设样本 来自正态总体 ， 未知，样本的无偏方差为 ，则检验问题 的检验统计量为            ．
, \" L1 @, q, u$ E  T36、对试验（或观察）结果的数据作分析的一种常用的统计方法称为            ．
37、设 是总体 的样本， 是样本方差，若 ，则 ____________.（ ）
) i( O: v) i5 O6 _6 V6 T+ Z38、设总体X的密度函数为  ，X1,X2,…,Xn为总体X的一个样本，则 的矩估计量为___________.
# @& [. l, C) M: J39、设总体X的概率密度为 ，其中 是未知参数（0< <1）,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本，则 的矩估计量为___________.
40、设总体X的分布函数为
F（x,β）=
( b: c0 q0 e) I# ~其中未知参数β>1，设X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，则β的最大似然估计量___________.
41、设测量零件的长度产生的误差 服从正态分布 ，今随机地测量16个零件，得 ， . 在置信度0.95下， 的置信区间为___________.
. \( H/ X/ l1 l9 U% x1 x      
# z+ N9 G3 z$ p' m42、设由来自总体 的容量为9的简单随机样本其样本均值为 ，则 的置信度为0.95的置信区间是          （ ）.
, d7 _5 q: f3 I: G1 c1 A43、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数， 是来自总体的简单随机样本。指出 之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？
" B" j& v6 }1 y3 ~/ w0 A( S44、设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数， 为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估计。
  V5 v+ }9 J8 a; ]& o45、设 是取自正态总体 的一个样本，试问 是 的相合估计吗？
46、设连续型总体X的概率密度为 ,   来自总体X的一个样本，求未知参数 的极大似然估计量 ，并讨论 的无偏性。
- X1 h7 I% j6 \+ Y. H7 o9 T% e4 _47、随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为 2.14  2.10  2.13  2.15  2.13  2.12  2.13  2.10  2.15  2.12  2.14  2.10  2.13  2.11  2.14  2.11设钉长服从正态分布。 若已知σ=0.01（厘米），试求总体均值 的0.9的置信区间。（ ）
% f: n  R/ m0 z' R. z" P7 W48、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布 与 ，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下：
总体        样本容量                               直径
X(机床甲)

Y(机床乙)           8

   7        20.5  19.8  19.7  20.4  20.1  20.0  19.0  19.9
: [$ S9 T9 T$ B% M( |8 o
7 Q# i. M9 X. b: H; I% K# N20.7  19.8  19.5  20.8  20.4  19.6  20.2
试问在α=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致？（ ）
7 W+ ~! H" x5 ~49、为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：
编号        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10
服药前血压        134        122        132        130        128        140        118        127        125        142
+ I) ?- b( F6 U3 @9 }服药后血压        140        130        135        126        134        138        124        126        132        144
" y; K; e8 g- e% J3 H假设服药后与服药前血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？
6 U0 X6 J* d4 X50、为了研究患慢性支气管炎与吸烟量的关系，调查了272个人，结果如下表：

8 r2 Q( ]7 e- h' D
- ?, u! M  p. \4 m% Q8 S+ h' I" E          吸烟量（支/日）         

0 U; l) |- r, I8 j求和
        0—9
        10—19
$ b9 H: n9 J: }4 j5 D( m         20—
) o- I, D+ z. A, |* d/ l$ m0 X1 u        
患者数
非患者数
求和        22
22
) m- [9 Y: |2 c3 {9 }44        98
/ a5 x+ J5 P* X& a89
9 B- a' d9 K- e. }5 j9 z% N187        25
7 _8 K) S' a: f3 c- v6 e( n16
41        145
8 t- n% N# Y& ?7 w127
272
试问患慢性支气管炎是否与吸烟量相互独立（显著水平α=0.05）？
51、设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料：
  `2 Z$ C5 h3 Q; R! `; C7 H日售出台数        2    3    4   5   6        合计
+ Y. L, R* [1 V3 K* K( f6 r$ O天数        20   30   10  25 15        100
求样本容量n，样本均值和样本方差。
52、设总体服从泊松分布P（λ）， 是一样本：
（1）写出 的概率分布；
/ n$ X  i9 w, s" s（2）计算 ；
& a  ^/ B) E; z* ]- |（3）设总体容量为10的一组样本观察值为（1，2，4，3，3，4，5，6，4，8）试计算样本均值, 样本方差和次序统计量的观察值。
: N2 U0 v! y6 c% J, `53、设 为总体X服从 的一个样本，求 .（ ）
54、设总体X具有分布律
X        1        2        3
" |2 C* g  X( f2 }9 M: fPk        θ2        2θ(1－θ)        (1－θ) 2
其中θ(0<θ<1)为未知参数。已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求θ的最大似然估计值。
4 J- U5 {4 i5 R) S9 B55、求均匀分布 中参数 的极大似然估计．
56、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A的9个学生，得分数的平均值为 ，方差为 ；随机地抽取学校B的15个学生，得分数的平均值为 ，方差为 。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样本独立。求均值差 的置信水平为0.95的置信区间。（ ）
6 B  a% T$ e! ]+ D( G57、设A，B二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定，其测量值的修正方差分别为 ，设 和 分别为所测量的数据总体（设为正态总体）的方差，求方差比 的0.95的置信区间。
4 V0 T; v; i# _1 d0 T% H1 M3 V( M58、某种标准类型电池的容量（以安-时计）的标准差 ，随机地取10只新类型的电池测得它们的容量如下
146，141，135，142，140，143，138，137，142，136
& w- D% k' Z: H设样本来自正态总体 ， 均未知，问标准差是否有变动，即需检验假设（取 ）： 。
59、某地调查了3000名失业人员，按性别文化程度分类如下：
文化程度
/ d6 F' W; v7 A5 c+ i1 T5 C     性别        大专以上    中专技校    高中     初中及以下        合计
; q. O; g8 n5 @8 W5 N男
女        40           138        620         1043
20           72         442          625        1841
1159
8 L; l+ {9 |" ?, e, U5 T2 c& J合计        60           210        1062         1668        3000
9 Y1 K. L' c* }$ |; v9 @试在α=0.05水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。（ ）
2 \, ]. o. t. {3 r  R+ @0 C, e* ^60、设总体X具有贝努里分布b（1，p），p∈Θ=（0，1）， 是一样本，试求p的无偏估计的方差下界。

& w4 Z9 @9 D  `& ]; K
0 M" V: J4 l$ Z# j/ [- V4 f3 `

益诺

每学期都来

szbaqj

哈哈，爽！