西南大学17春[0348]《数理统计》课程作业

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1、设总体 服从正态分布 ，其中 已知， 未知， 为其样本， ,则下列说法中正确的是（    ）。
  ^" V, h! z. U% `- {* b- Q; w9 ^! k（A） 是统计量       （B） 是统计量
) n5 M7 R- \4 V0 o  z3 _（C） 是统计量     （D） 是统计量
2、设两独立随机变量 ， ，则 服从（    ）。
                                 
7 P& F: }( i0 x3、设两独立随机变量 ， ，则 服从（    ）。
0 s6 Y: \* p+ i0 K5 l" r0 I                                 
4、设 是来自总体 的样本，且 ，则下列是 的无偏估计的是（    ）.
/ C+ D+ Z* t, k/ r" j                  
5、设 是总体 的样本， 未知，则下列随机变量是统计量的是（    ）.
（A） ；      （B） ；   （C） ；   （D）
8 _6 g2 R. w) e) w( a                                                                    
) R) P# ^5 k2 x, G8 E6、设总体 ， 为样本， 分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（   ）.
: I3 O1 Z3 Y2 v) W4 Z, \                  
0 X9 W6 I) H* Y9 u) B         
% c$ P! _7 H. E4 y8 e6 _$ {6 i7、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数， 是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（     ）
% U2 h( `& \* A3 q( A ) .               ( B )  
( C )            ( D )  
8、设 为来自正态总体 的一个样本， ， 未知。则 的最大似然估计量为（   ）。
( |# w7 S5 c7 r! y5 i0 T9 U（A）  （B） （C） （D）
0 ~& _- n" D: S! b- F$ I9、设总体 ， 为样本， 分别为样本均值和标准差，则 服从（   ）分布.
                        
, `0 p0 t  }9 X, @10、设 为来自正态总体 的一个样本， ， 未知。则 的置信度为 的区间估计的枢轴量为（   ）。
0 J- W, r% L* }. j' a (A)    (B)     (C)      (D)  

11、在假设检验中，下列说法正确的是（   ）。
(A) 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误；
  n& D5 v# |- l7 \9 G(B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误；
! J/ u$ Z7 a. V" \; a: {" D1 @(C) 第一类错误和第二类错误同时都要犯；
(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。
# y( d4 m$ @+ k* C$ W$ c3 d12、对总体 的均值 和作区间估计，得到置信度为95%的置信区
% `) B0 y9 U. ^0 y1 r' U) w3 P间，意义是指这个区间（   ）。       
! b" O9 ~1 c  q6 V (A)平均含总体95%的值　　　　　　　(B)平均含样本95%的值
(C)有95%的机会含样本的值　　　　　(D)有95%的机会的机会含 的值
13、设 是未知参数 的一个估计量，若 ，则 是 的（   ）。
(A)极大似然估计　　　(B) 有偏估计　　(C)相合估计　　(D) 矩法估计
6 f$ F! S) L2 T. }( R( M9 e# }/ \( X- d14、设总体 的数学期望为 为来自 的样本，则下列结论中
5 m3 P( q$ N% s. r$ R6 c6 Y' t: O   正确的是(    ).
# e1 G+ v) n6 ]! U( T  （A） 是 的无偏估计量.          （B） 是 的极大似然估计量.
) M# Q$ U9 N0 z" Y8 c2 g# }4 h8 t  （C） 是 的相合（一致）估计量.  （D） 不是 的估计量.
+ E& c9 U) B# M; k/ [! u9 L) I15、设总体 ， 未知， 为样本， 为修正样本方差，则检验问题： ， （ 已知）的检验统计量为（   ）.
7 b5 v9 L# ?! T$ _% S' u4 i" ~（A） （B）  （C） （D） .
9 A6 r* y. j: ]2 `. O16、设总体 服从参数为 的泊松分布 ， 是来自总体 的简单随机样本，则        ．
, I7 R/ m/ U: ~5 S/ |17、设 为来自正态总体 的样本，若 为 的一个无偏估计，则 _____。
& z+ D4 q6 U7 v* `18、设 ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体 中抽取的样本，则 的矩估计值为       。
19、设总体 服从正态分布 ， 未知。 为来自总体的样本，则对假设 ； 进行假设检验时，通常采用的统计量是____________，它服从____________分布，自由度为____________。
# Z* |* d4 b* s$ b20、设总体 , 为来自该总体的样本， ,则 ______.
21、我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的特点是                        ．
- a/ o1 w) L" M7 m" a) A22、已知 ，则                      ．
* r" A' h4 Q% [0 T* L* Z23、设 ， 是从总体 中抽取的样本，求 的矩估计为            ．
" R" @2 S* T( }. a! ]  \: \2 K! p3 Q24、检验问题： ， （ 含有 个未知参数）的皮尔逊 检验拒绝域为                     ．
9 R) d% p1 O2 e; T+ \25、设 为来自正态总体 的简单随机样本，设

6 M9 ^! ~& u. F( v6 E. A8 |若使随机变量 服从 分布，则常数           ．
; k  X  n& `2 F: t  h4 K26、设由来自总体 的容量为9的简单随机样本其样本均值为 ，则 的置信度为0.95的置信区间是          （ ）.
5 f( V; ?/ L- @" v, o/ ^27、若线性模型为 ，则最小二乘估计量为            ．
/ T3 Z* y, |7 u8 ~1 e5 t28、若样本观察值 的频数分别为 ，则样本平均值为            ．
1 S) ?4 u( V3 _, t: ~$ c29、若样本观察值 的频数分别为 ，则样本方差为            ．
30、设f（t）为总体X的特征函数， 为总体X的样本，则样本均值 的特征函数为            ．
31、设X服从自由度为n的 -分布，则其数学期望和方差分别是            ．
32、设 ，i=1，…，k，且相互独立。则 服从分布            ．
4 K1 c: J4 Z$ M% a, u33、设总体X服从均匀分布 ，从中获得容量为n的样本 ，其观测值为 ，则θ的最大似然估计量为            ．
+ W4 F6 O) ?0 U4 F7 K  w* Q: j34、根据样本量的大小可把假设检验分为                        ．
8 D8 Y( [: ^3 c) P1 j( w35、设样本 来自正态总体 ， 未知，样本的无偏方差为 ，则检验问题 的检验统计量为            ．
36、对试验（或观察）结果的数据作分析的一种常用的统计方法称为            ．
% d( V7 u! r& [% X37、设 是总体 的样本， 是样本方差，若 ，则 ____________.（ ）
4 M' X. U8 X/ K, U0 H38、设总体X的密度函数为  ，X1,X2,…,Xn为总体X的一个样本，则 的矩估计量为___________.
39、设总体X的概率密度为 ，其中 是未知参数（0< <1）,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本，则 的矩估计量为___________.
40、设总体X的分布函数为
F（x,β）=
其中未知参数β>1，设X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，则β的最大似然估计量___________.
41、设测量零件的长度产生的误差 服从正态分布 ，今随机地测量16个零件，得 ， . 在置信度0.95下， 的置信区间为___________.
$ P" ]0 e1 D4 n8 v  [      
  I3 ^' d( J0 O5 W42、设由来自总体 的容量为9的简单随机样本其样本均值为 ，则 的置信度为0.95的置信区间是          （ ）.
43、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数， 是来自总体的简单随机样本。指出 之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？
/ g3 w9 i" K. S  |! F7 N44、设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数， 为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估计。
% h* Y, y" C2 I45、设 是取自正态总体 的一个样本，试问 是 的相合估计吗？
# A( H3 g; I" W: f  u: |+ U8 Q/ Z; p46、设连续型总体X的概率密度为 ,   来自总体X的一个样本，求未知参数 的极大似然估计量 ，并讨论 的无偏性。
47、随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为 2.14  2.10  2.13  2.15  2.13  2.12  2.13  2.10  2.15  2.12  2.14  2.10  2.13  2.11  2.14  2.11设钉长服从正态分布。 若已知σ=0.01（厘米），试求总体均值 的0.9的置信区间。（ ）
48、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布 与 ，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下：
1 K. r( ?9 Y& m! T总体        样本容量                               直径
2 ~: O3 O2 j3 {6 t8 ]X(机床甲)

5 }- ^% |( k& B6 AY(机床乙)           8
* ]( Y2 j' w$ S2 H7 W
   7        20.5  19.8  19.7  20.4  20.1  20.0  19.0  19.9
% T, `" Q* f  p% x/ ]! c! h, X7 B2 |
20.7  19.8  19.5  20.8  20.4  19.6  20.2
  t0 T+ S# q4 d试问在α=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致？（ ）
% P) r  p) Q8 K' G49、为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：
. D9 d# G: M" e# ?0 C编号        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10
5 E5 f2 }/ H+ s服药前血压        134        122        132        130        128        140        118        127        125        142
服药后血压        140        130        135        126        134        138        124        126        132        144
: [- L7 d( a1 Q& Y& O7 c, u. H7 b; d假设服药后与服药前血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？
5 f6 @  C# u' u4 X50、为了研究患慢性支气管炎与吸烟量的关系，调查了272个人，结果如下表：
1 l  z* y9 e0 L8 [  |& v% D

          吸烟量（支/日）         
" C9 Z& ^( {# L3 t: b6 p4 |0 F( p! n
! {  t0 O0 @! N$ r4 H! E" p. P求和
        0—9
  I8 A0 K6 I  D8 R; S% G: r         10—19
        20—
       
患者数
非患者数
$ Q* E7 O' F: Y( K  S- N) H求和        22
22
  `+ R& H8 y! j+ }& R" W1 P. c44        98
) N6 l* v/ Q4 R89
187        25
) z0 [# N$ c# Y2 \16
$ s4 w0 r  ]. _$ Y% t41        145
127
272
0 D" _( e2 q  z; v! l试问患慢性支气管炎是否与吸烟量相互独立（显著水平α=0.05）？
51、设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料：
, z, T1 d8 Y% h( _$ H! h0 t5 j日售出台数        2    3    4   5   6        合计
天数        20   30   10  25 15        100
求样本容量n，样本均值和样本方差。
52、设总体服从泊松分布P（λ）， 是一样本：
（1）写出 的概率分布；
（2）计算 ；
8 W- _* Z5 K7 C! p7 X% V（3）设总体容量为10的一组样本观察值为（1，2，4，3，3，4，5，6，4，8）试计算样本均值, 样本方差和次序统计量的观察值。
53、设 为总体X服从 的一个样本，求 .（ ）
54、设总体X具有分布律
X        1        2        3
Pk        θ2        2θ(1－θ)        (1－θ) 2
其中θ(0<θ<1)为未知参数。已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求θ的最大似然估计值。
: ~0 i/ h8 p+ |. ^4 J55、求均匀分布 中参数 的极大似然估计．
; A0 X, G. c  y0 \' b7 n56、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A的9个学生，得分数的平均值为 ，方差为 ；随机地抽取学校B的15个学生，得分数的平均值为 ，方差为 。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样本独立。求均值差 的置信水平为0.95的置信区间。（ ）
% {' O) i, J. R7 i1 X57、设A，B二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定，其测量值的修正方差分别为 ，设 和 分别为所测量的数据总体（设为正态总体）的方差，求方差比 的0.95的置信区间。
: E% L9 _( _2 D. r" O# t# p7 K58、某种标准类型电池的容量（以安-时计）的标准差 ，随机地取10只新类型的电池测得它们的容量如下
, g& T3 M, t# Y7 Y- E/ Q146，141，135，142，140，143，138，137，142，136
设样本来自正态总体 ， 均未知，问标准差是否有变动，即需检验假设（取 ）： 。
0 }8 I7 H" k) [# F, K59、某地调查了3000名失业人员，按性别文化程度分类如下：
8 f0 ^0 T2 c1 v8 v# Y2 v4 K+ \文化程度
" O4 E& I0 R$ L. ]5 c1 G     性别        大专以上    中专技校    高中     初中及以下        合计
! z. a2 ~* ~1 Q8 }' G& |男
' p7 f, C  X# H女        40           138        620         1043
20           72         442          625        1841
1159
合计        60           210        1062         1668        3000
试在α=0.05水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。（ ）
60、设总体X具有贝努里分布b（1，p），p∈Θ=（0，1）， 是一样本，试求p的无偏估计的方差下界。


1 Y6 z8 W6 C* v5 \

益诺

每学期都来

szbaqj

哈哈，爽！