2018春季【贵州电大】[实变函数（省）]形成性测试3阶段性测验（资料）

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【贵州电大】[实变函数（省）]形成性测试3阶段性测验
试卷总分:100    得分:100
第1题,<p>设f(x)是定义在可测集<img width="55" height="24" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/8b492202-d34d-41b8-b713-1c1b9ac70f84/20161026163038429.jpg" />上的实函数，如果对任意实数a，都有E[x|f(x)&gt;a]为可测集，则f(x)为E上的（;;;; ）
可测函数
不可测函数
有界函数
不确定



第2题,康托集的测度为（;;;;;;）
-2
-1
2
0



第3题,若f(x)在E上可测，则|f(x)|在E上（;;;;;;）
可测
不可测
仅在有理点处可测
以上都不对



第4题,设E&sub;[a,b]是可测集，则E的特征函数X_E(x)是[a,b]上的（;;;; ）
简单函数
常函数
连续函数
单调函数



第5题,设W是[0,1]上的无理数集，c表示连续基数，则（;;;; ）
<img width="51" height="30" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/b00cc173-5dc8-46a3-94aa-8988df630cb9/2016102616224259.jpg" />
<img width="46" height="26" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/b00cc173-5dc8-46a3-94aa-8988df630cb9/20161026162213962.jpg" />
<p>mW=0</p>
mW=1



第6题,一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的并集为（;;;;;;）
可测集
不可测集
空集
不确定



第7题,设f(x)是R¹上的简单函数，则（;;;; ）
f(x)在R¹连续
f(x)在R¹中的不连续点有不可数个
f(x)在R¹上一定不L可积
f(x)是R¹上的可测函数



第8题,设g(x)是R¹上的实值连续函数，a是任意给定的实数，则F={x|g(x)&ge;a}是（;;;; ）
开集
闭集
实数集
不确定



第9题,康托集是（;;;;;;）
可测集
不可测集
空集
不确定



第10题,任何开集和闭集都是（;;;;;;）
不可测集
可测集
空集
不确定



第11题,连续函数是（;;;;;;）
可测函数
不可测函数
有界函数
不确定



第12题,设{g_n(x)}在E上依测度收敛于g(x)，则有（;;;; ）
{g_n(x)}没有子列在E上几乎处处收敛于g(x)
{g_n(x)}在E上几乎处处收敛于g(x)
存在{g_n(x)}在子列的E上几乎处处收敛于g(x)
无法确定



第13题,设B是开区间（0，2）中无理数点集的全体，则mB=（;;;;;;）
-1
1
2
3



第14题,设B是开区间（0,5）中无理数点的全体，则=（;;;;;;）
2
3
4
5



第15题,设B是开区间（0，3）中无理数点集的全体，则mB=（;;;;;;）
-1
1
2
3



第16题,设A,B为可测集，则A与B的交集为（;;;;;;）
可测集
不可测集
空集
不确定



第17题,<p>设E₁,E₂,E₃,&hellip;,E_n都是可测集，则<img width="53" height="50" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/bf1f75ca-b50c-4066-bc62-ef8d4d4b3632/2016102616755228.jpg" />是（;;;; ）
不可测集
可测集
空集
不确定



第18题,点集E为可测集的充要条件是（;;;;;;）
E的补集为可测集
E的补集为不可测集
E为有界集
不确定



第19题,设B是开区间（0，1）中无理数点集的全体，则mB=（;;;;;;）
-1
1
2
3



第20题,设A,B为可测集，则A与B的并集为（;;;;;;）
不可测集
可测集
空集
不确定



第21题,可测函数可以用连续函数来逼近.
√
×



第22题,迪里克雷函数是可测函数.
√
×



第23题,设f(z)是可测集E上的非负可测函数，则f(x)必在E上勒贝格可积．
√
×



第24题,设f(x)是E上的有界可测函数，则f(x)在E上可积.
√
×



第25题,几乎出处收敛的可测函数列必定是依测度收敛的.
√
×



第26题,可测函数一定是连续函数.
√
×



第27题,设f(x)是定义在可测集<img width="63" height="25" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/dcdc37d1-91b2-47cc-a21a-76df42f71e08/2016102614111580.jpg" />上的实函数，则f(x)为E上的可测函数等价于对任意实数a和b（a&lt;b），E[x|a&le;f(x)＜b]为可测集
√
×



第28题,设E是零测集，f(x)是E上的实函数，则f(x)为E上的可测函数。
√
×



第29题,设f(x)为可测集E上几乎处处有限的可测函数，则f(x)在E上"基本上"连续。
√
×



第30题,设E为可测集，若E上的可测函数列<img width="161" height="28" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/041c7c77-ade7-4432-906a-4995b908be91/2016102614620559.jpg" />，则{f_n(x)}的任何子列都在E上几乎处处收敛于可测函数f(x)。
√
×

qwerty

可以，满分

●猪小妹●

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