2018春季【贵州电大】[实变函数（省）]形成性测试4阶段性测验（资料）

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【贵州电大】[实变函数（省）]形成性测试4阶段性测验
试卷总分:100    得分:100
第1题,设f(x)为R¹上的连续函数，a为任意实数，则（;;;; ）
R¹[x|f(x)≤a]是开集
R¹[x|f(x)≥a]是开集
R¹[x|f(x)>a]是闭集
R¹[x|f(x)>a]是开集



第2题,迪利克雷函数在[0,1]上的勒贝格积分是（;;;;;;）
1
-1
2
0



第3题,设f(x)在可测集E上L可积，则（;;;; ）
f⁺(z)和f^-(z)有且仅有一个在E上L可积
f⁺(z)和f^-(z)都在E上L不可积
|f(z)|在E上不一定L可积
|f(z)|在E上一定L可积



第4题,设f(x)和g(x)都是E上的可测函数，c为实数，则cf(x)是（;;;;;;）
可测的
间断的
不可测的
连续的



第5题,设mE<+∞，{f_n(x)}是E上的可测函数列，f(x)是E上的实函数，若f_n(x)在E上几乎处处收敛于f(x)，则f_n(x)在E上（;;;;;;）收敛于f(x)。
不一定
依测度
依概率
没有



第6题,设<img width="195" height="52" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/aff546ae-b69e-4e4a-adc7-aac6c9e07e2c/201610261753379.jpg" />，其中P0是康托集，则<img width="99" height="36" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/aff546ae-b69e-4e4a-adc7-aac6c9e07e2c/2016102617538214.jpg" />=（;;;; ）
0
2
<img width="31" height="45" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/aff546ae-b69e-4e4a-adc7-aac6c9e07e2c/2016102617614610.jpg" />
1



第7题,<p>设f(x)是E上的可测函数，则[f(x)]³在E上（;;;; ）
可测
不可测
连续
不确定



第8题,下列说法正确的是（;;;;;;）
若f(x)是X上的Lebesgue可积函数，则f(x)在Xa.e.上有界
若f(x)是上的Lebesgue可积函数，则f(x)在X上有界
若f(x)是上的Lebesgue可积函数，则f(x)在X上Riemann可积
以上都不对



第9题,可测函数未必是（;;;;;;）
间断的
连续的
有界的
不确定



第10题,<p>设f(x)是X上的可测函数，若<img width="91" height="33" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/a57379ac-92eb-4121-bd08-136bd2a241b1/2016102617715154.jpg" />，下列不正确的是（;;;; ）
f(x)在X上L可积
f(x)在X上L积分存在
|f(x)|在X上R可积
f(x)在X上a.e.有限



第11题,设f(z)是[a,b]的单调函数，则下列不正确的是（;;;;;;）
f(z)是[a,b]的有界变差函数
f(z)是[a,b]的绝对连续函数
f(z)在[a,b]上几乎处处连续
f(z)在[a,b]上几乎处处可导



第12题,<p>设E是Rⁿ中的可测集，f(x)，g(x)都是E上的可测函数，若<img width="163" height="40" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/aac1ac87-7d8b-4709-9787-fc1e40785517/2016102616546372.jpg" />，则（;;;; ）
f(z)=g(x)a.e.于E
在E上，f(z)=g(x)
在E上，f(z)&ne;g(x)
<p>在E上，f(z)&le;g(x)</p>



第13题,R上的单调函数f(x)必为R上的（;;;;;;）
不可测函数
可测函数
奇函数
偶函数



第14题,设mE&amp;lt;+∞,f(x)是E上处处有限的可测函数，则f(x)在E上（;;;;;;）
可积
不可积
不一定可积
有界



第15题,两个简单函数的积为（;;;;;;）
奇函数
简单函数
偶函数
不确定



第16题,迪里克雷函数是（;;;;;;）
连续的
收敛的
不可测的
可测的



第17题,设f(x)和g(x)都是E上的有界可积函数，则f(x)?g(x)在E上是（;;;;;;）
无界的
不可积的
有界可积的
无法确定



第18题,<img width="119" height="44" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/b207d79c-b306-4624-a0ef-a4c690e7d0e3/2016102617344691.jpg" />的值为（;;;; ）
0
2
1
&pi;



第19题,单调减函数列是（;;;;;;）
有下界的
一致收敛
发散的
收敛的



第20题,<p>若f(x)在可测集E上有L积分值，则（;;;; ）
f⁺(z)和f^-(z)中至少有一个在E上L可积
f⁺(z)和f^-(z)都在E上L可积
|f(z)|在E上无L积分值
|f(z)|在E上一定L可积



第21题,函数在E上可积，则函数在E上几乎处处有限.
√
×



第22题,存在依测度收敛而处处不收敛的函数列.
√
×



第23题,设{g_n(x)}在E上依测度收敛于g(x)，则有存在{g_n(x)}的子列在E上几乎处处收敛于g(x)。
√
×



第24题,勒贝格积分与黎曼积分相等.
√
×



第25题,间断的函数不存在勒贝格积分.
√
×



第26题,对测度有限集合上的有界函数，勒贝格可积与勒贝格可测是一致的.
√
×



第27题,设函数列在E上是非负可测函数，则勒贝格积分逐项可积.
√
×



第28题,设f(x)在可测集E上勒贝格可积，则f⁺(x)和f^-(x)都在E上不勒贝格可积。
√
×



第29题,极限函数是可积的.
√
×



第30题,勒贝格积分满足线性性质.
√
×

ABCDE12345

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