2018春季【贵州电大】[实变函数（省）]形成性考试3阶段性测验（资料）

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【贵州电大】[实变函数（省）]形成性考试3阶段性测验
试卷总分:100    得分:100
第1题,一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的差集为（;;;;;;）
不可测集
可测集
空集
不确定



第2题,<p>设f(x)是定义在可测集<img width="55" height="24" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/8b492202-d34d-41b8-b713-1c1b9ac70f84/20161026163038429.jpg" />上的实函数，如果对任意实数a，都有E[x|f(x)&gt;a]为可测集，则f(x)为E上的（;;;; ）
可测函数
不可测函数
有界函数
不确定



第3题,设E是可测集，A是不可测集，mE=0，则E∪A是（　）
可测集且测度为零
可测集但测度未必为零
不可测集
以上都不对



第4题,康托集是（;;;;;;）
可测集
不可测集
空集
不确定



第5题,任何波雷尔集都是（;;;;;;）
可测集
不可测集
空集
不确定



第6题,若f_n(x)&rArr;f(x)，f_n(x)&rArr;g(x)(x&isin;E)，则（;;;; ）
f(x)_n&ne;g(x)
f(x)=g(x)a.e.于R
f(x)&ne;g(x)
f(x)=g(x)a.e.于E



第7题,若f(x)在E上可测，则|f(x)|在E上（;;;;;;）
可测
不可测
仅在有理点处可测
以上都不对



第8题,设E&sub;[a,b]是可测集，则E的特征函数X_E(x)是[a,b]上的（;;;; ）
简单函数
常函数
连续函数
单调函数



第9题,<p>设E₁,E₂,E₃,&hellip;,E_n都是可测集，则<img width="53" height="50" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/bf1f75ca-b50c-4066-bc62-ef8d4d4b3632/2016102616755228.jpg" />是（;;;; ）
不可测集
可测集
空集
不确定



第10题,设{g_n(x)}是点集E上的连续函数列且一致收敛于g(x)，则g(x)是E上的（;;;; ）
连续函数
<p>间断函数</p>
奇函数
偶函数



第11题,设f(x)在[a,b]上绝对连续，则f(x)在[a,b]上（;;;;;;）
有界变差
可导
单调
连续可微



第12题,设W是[0,1]上的无理数集，c表示连续基数，则（;;;; ）
<img width="51" height="30" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/b00cc173-5dc8-46a3-94aa-8988df630cb9/2016102616224259.jpg" />
<img width="46" height="26" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/b00cc173-5dc8-46a3-94aa-8988df630cb9/20161026162213962.jpg" />
<p>mW=0</p>
mW=1



第13题,一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的并集为（;;;;;;）
可测集
不可测集
空集
不确定



第14题,设E为可列点集，则m^*E=(;;;;;; )
1
2
3
0



第15题,设B是开区间（0，2）中无理数点集的全体，则mB=（;;;;;;）
-1
1
2
3



第16题,设f(x)是E上的可测函数，则存在E上的简单函数列<img width="64" height="22" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/5003d7ae-191a-4ce6-8915-052f8a2a80c2/2016102616372914.jpg" />，使得（;;;; ）
<img width="108" height="25" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/5003d7ae-191a-4ce6-8915-052f8a2a80c2/20161026163822242.jpg" />
<img width="162" height="22" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/5003d7ae-191a-4ce6-8915-052f8a2a80c2/20161026163831321.jpg" />
<img width="156" height="25" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/5003d7ae-191a-4ce6-8915-052f8a2a80c2/20161026163839855.jpg" />
<img width="97" height="24" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/5003d7ae-191a-4ce6-8915-052f8a2a80c2/20161026163848294.jpg" />



第17题,连续函数是（;;;;;;）
可测函数
不可测函数
有界函数
不确定



第18题,设f(x)是[a,b]上的单调函数，则f(x)是[a,b]上的（;;;;;;）
连续函数
绝对连续函数
可导函数
有界变差函数



第19题,设f(x)是R¹上的简单函数，则（;;;; ）
f(x)在R¹连续
f(x)在R¹中的不连续点有不可数个
f(x)在R¹上一定不L可积
f(x)是R¹上的可测函数



第20题,设B是开区间（0，3）中无理数点集的全体，则mB=（;;;;;;）
-1
1
2
3



第21题,可测函数可以用连续函数来逼近.
√
×



第22题,依测度收敛的可测函数列必有几乎处处收敛的子序列.
√
×



第23题,设f(x)为可测集E上几乎处处有限的可测函数，则f(x)在E上"基本上"连续。
√
×



第24题,设E为可测集，若E上的可测函数列<img width="161" height="28" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/041c7c77-ade7-4432-906a-4995b908be91/2016102614620559.jpg" />，则{f_n(x)}的任何子列都在E上几乎处处收敛于可测函数f(x)。
√
×



第25题,任何小和总不超过任何大和.
√
×



第26题,设f(z)是可测集E上的可测函数，则<img width="76" height="32" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/37a81cfa-8479-47a5-b69e-422f74b7ac20/2016102614833474.jpg" />一定存在。
√
×



第27题,设E是零测集，f(x)是E上的实函数，则f(x)为E上的可测函数。
√
×



第28题,若可测集E上的可测函数列{f_n(x)}在E上几乎处处收敛于可测函数f(x)，则{f_n(x)}在E上&ldquo;基本上&rdquo;一直收敛于f(x)。
√
×



第29题,可测函数一定是连续函数.
√
×



第30题,几乎出处收敛的可测函数列必定是依测度收敛的.
√
×

legna258

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