2018春季【贵州电大】[实变函数（省）]形成性考试4阶段性测验（资料）

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【贵州电大】[实变函数（省）]形成性考试4阶段性测验
试卷总分:100    得分:100
第1题,<p>设f(x)是E上的可测函数，则[f(x)]³在E上（;;;; ）
可测
不可测
连续
不确定



第2题,设f(z)是[a,b]的绝对连续函数，则（;;;;;;）
f(z)是[a,b]上的连续函数
f(z)是[a,b]上的非一致连续函数
f(z)不是[a,b]上的有界变差函数
f(z)在[a,b]上处处可导



第3题,单调增函数列是（;;;;;;）
有下界的
一致收敛
发散的
收敛的



第4题,设f(x)为R¹上的连续函数，a为任意实数，则（;;;; ）
R¹[x|f(x)&le;a]是开集
R¹[x|f(x)&ge;a]是开集
R¹[x|f(x)&gt;a]是闭集
R¹[x|f(x)&gt;a]是开集



第5题,下列说法正确的是（;;;;;;）
若f(x)是X上的Lebesgue可积函数，则f(x)在Xa.e.上有界
若f(x)是上的Lebesgue可积函数，则f(x)在X上有界
若f(x)是上的Lebesgue可积函数，则f(x)在X上Riemann可积
以上都不对



第6题,<p>设f(x)是X上的可测函数，若<img width="91" height="33" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/a57379ac-92eb-4121-bd08-136bd2a241b1/2016102617715154.jpg" />，下列不正确的是（;;;; ）
f(x)在X上L可积
f(x)在X上L积分存在
|f(x)|在X上R可积
f(x)在X上a.e.有限



第7题,设f(z)是[a,b]的有界变差函数，则（;;;;;;）
f(z)在[a,b]上几乎处处不连续
f(z)是[a,b]的连续函数
f(z)在[a,b]上不可导
f(z)在[a,b]上几乎处处可导



第8题,设mE&lt;+&infin;，{f_n(x)}是E上的可测函数列，f(x)是E上的实函数，若f_n(x)在E上几乎处处收敛于f(x)，则f_n(x)在E上（;;;;;;）收敛于f(x)。
不一定
依测度
依概率
没有



第9题,R上的单调函数f(x)必为R上的（;;;;;;）
不可测函数
可测函数
奇函数
偶函数



第10题,设f(x)在可测集E上L可积，则（;;;; ）
f⁺(z)和f^-(z)有且仅有一个在E上L可积
f⁺(z)和f^-(z)都在E上L不可积
|f(z)|在E上不一定L可积
|f(z)|在E上一定L可积



第11题,设f(z)是[a,b]的单调函数，则下列不正确的是（;;;;;;）
f(z)是[a,b]的有界变差函数
f(z)是[a,b]的绝对连续函数
f(z)在[a,b]上几乎处处连续
f(z)在[a,b]上几乎处处可导



第12题,迪利克雷函数在[0,1]上的勒贝格积分是（;;;;;;）
1
-1
2
0



第13题,设mE&amp;lt;+∞,f(x)是E上处处有限的可测函数，则f(x)在E上（;;;;;;）
可积
不可积
不一定可积
有界



第14题,两个简单函数的差为（;;;;;;）
奇函数
简单函数
偶函数
不确定



第15题,可测函数是（;;;;;;）的推广.
奇函数
偶函数
连续函数
不确定



第16题,测度为零的集合上的任何函数都是（;;;;;;）
连续的
间断的
可测的
不可测的



第17题,<img width="119" height="44" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/b207d79c-b306-4624-a0ef-a4c690e7d0e3/2016102617344691.jpg" />的值为（;;;; ）
0
2
1
&pi;



第18题,设E是Rn中可测集，f(x)为E上的可测函数，若<img width="106" height="40" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/3a337897-6ae2-4cf5-a6bc-af589ea37f99/20161026165942590.jpg" />，则（;;;; ）
f(z)在E上几乎处处为零
在E上，f(z)=0
<p>在E上，f(z)&ne;0</p>
mE[x|f(x)=0]=0



第19题,可测函数未必是（;;;;;;）
间断的
连续的
有界的
不确定



第20题,设f(x)和g(x)都是E上的有界可积函数，则f(x)+g(x)在E上是（;;;;;;）
无界的
不可积的
有界可积的
无法确定



第21题,设{g_n(x)}在E上依测度收敛于g(x)，则有存在{g_n(x)}的子列在E上几乎处处收敛于g(x)。
√
×



第22题,直线上的单调函数不一定是可测函数.
√
×



第23题,设f(x)在可测集E上勒贝格可积，则f⁺(x)和f^-(x)都在E上不勒贝格可积。
√
×



第24题,间断的函数不存在勒贝格积分.
√
×



第25题,闭区间上的有界函数黎曼可积的充要条件是函数在闭区间上几乎处处连续.
√
×



第26题,勒贝格积分与黎曼积分相等.
√
×



第27题,勒贝格积分具有单调性.
√
×



第28题,迪利克雷函数在[0,1]上的勒贝格积分为0.
√
×



第29题,对测度有限集合上的有界函数，勒贝格可积与勒贝格可测是一致的.
√
×



第30题,函数在E上可积，则函数在E上几乎处处有限.
√
×

Vivian_。

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