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【奥鹏】[四川大学]《线性代数》18春在线作业1
6 Y* M; z( n3 u2 m& s0 u; {试卷总分:100 得分:100+ Y% V* v6 m! F; r; Y2 o
第1题,设A可逆，则下列说法错误的是（ ）。) l1 F# k8 H' L4 i* ?8 X
A、A
4 }. Q( B [# b! iB、B
% m' \& J3 m% M$ ^7 y- c5 MC、C
% v! o% o3 o7 K1 t" \D、D
% h3 J" O6 o5 `& f1 I# G: e% }+ q4 Z9 I F" `
5 F8 l( s$ G$ s- y4 i8 h5 u4 q+ \! Z$ d7 z
第2题,如图：/ I" O$ I2 G' E4 d9 {& {& \- x
A、-66 b: V- T' } ~- N( Q9 X
B、6
$ r1 P6 v$ _$ ^; u+ |( ^! U! x `C、2' F& _& @; |0 e
D、-2
& v) Q# Z4 z# c/ {( C
2 J' h5 Y0 R& J t: T% F* W6 {$ @$ c6 Q, `! B$ |, K4 \: s3 s
4 g2 j( H0 p: Z2 f
第3题,下列矩阵中不与对角矩阵相似的是（ ）。' g4 y* r. s" }' e# }. r$ U
A、A S9 A5 K! _$ C5 m0 l, u
B、B
N: N0 d/ O7 r5 Y. l* x0 NC、C
) X& A" _" G1 ND、D7 m5 i' b5 x- j$ {
4 D4 ^( n3 T+ I5 `7 k
1 b+ L* i# A( y6 G3 h# o0 x# ]8 g( E
& d8 ~8 X: b0 Q. R$ U( @
第4题,如图：
; c+ m- b/ s( w$ mA、2
A9 T7 k8 s; ^0 NB、3/ E. J" i- S" M5 D6 E
C、4( u L9 E0 E, z1 e: L8 M
D、5
5 Y# H- U4 K$ S+ m8 _3 a$ Y; r; w; f/ F( l
% s/ U' k$ o3 l2 q b+ x% h% w3 A8 M% Q; u' o# l
第5题,如图：5 v; ?( T+ _% C! B* ] h: U$ Y
A、A
' O: y, Z0 L7 @, n% O& H" OB、B
( ^) ~" e5 M; d; k; DC、C
X9 S) B% t- U, ]D、D' h+ ]( [4 c( o8 B9 q9 Q
6 N( H) o% A$ e0 c- J9 p7 D, D
: j: G2 c3 G2 t/ J% [9 C
( a- N* o' b. z0 W第6题,对任意n阶方阵A、B总有（ ）。
3 ] Q; P+ O" g9 J' E" X% BA、A
! i- A* R6 ?/ q q" y rB、B! {* h; g- x4 W$ s% h
C、C
9 m5 r9 K2 w4 y. c. i9 @( `4 G0 jD、D
4 Q2 C- S% J' ]7 w4 K; p3 o7 h! k' ]$ x( h* _2 w! x
+ N0 S" B+ d7 H& k* `9 x* ^
( |$ t6 L& ~* x) o/ j第7题,如图：6 q7 ~7 R# Q9 P& J0 |( P
A、A* Y1 z* B% D* z4 K6 S2 a7 O: Y. o
B、B
" g2 g3 {+ L4 a8 U/ AC、C# d1 z1 @. ]9 e) Y* d8 q! U
D、D
. G) h6 b' E: j: }$ X, ~, p- {" h$ E+ c% g' f
" _/ n( V c* v7 d4 q4 W& a
6 E7 n, m- b& Y9 V* d- [+ a第8题,如图：
0 I: Z: n2 X0 I7 i6 \& _. I) ]A、A
0 T. H0 |1 o6 U( D( Z9 r, K1 @; }B、B
$ O7 ?* |# p- Q8 X0 m4 ^! x GC、C
2 D$ T& J, }! FD、D! l# g0 M6 E X$ q) d7 \
1 K8 G! f8 {; F
+ I9 E" Q* ~* ]/ ` n% ?* ?
6 y9 p" Y- d: Q& P. V2 v+ o' ]第9题,如图：' }$ g' }2 X' F9 Z3 ^/ E
A、A9 m0 {8 }1 O6 d! Q
B、B0 ^" Z( R. {9 }* F
C、C7 x" u4 J# ]+ m4 s( E
D、D
; K: u0 h3 Z% F. N5 I0 L# G; r. V0 o$ w2 z
. o/ o( D2 l4 A% f3 f) B! V
9 p2 f2 f1 l5 l' H第10题,设k为常数，A为n阶矩阵，则|kA|=（ ）。/ P7 T" l" {# o& h) q* A* F9 d
A、A
: B* E5 \$ t$ V T: ?5 C/ cB、B! R- [: m' e# }. j
C、C6 C+ V% S0 e7 g2 w
D、D* L2 D; `) m7 ]! P+ G
: |- \( ]5 g+ ?2 k+ r6 w, a0 [/ \& Z* d
3 s- {( G4 c9 K( G3 J
第11题,如图：( `- |( r I* r: h
A、A; j( X6 ? Q# d, \0 W% I
B、B
5 ^0 L' Z2 R$ Y' b9 K" \0 O# IC、C" }/ b4 S5 u+ E$ r2 G
D、D
' g4 D6 G# {6 I9 k S) n' w: D% ^; I% n, m1 g5 _/ \# S+ Z
: C* k r2 V, ~3 y }: P/ H: `0 b# z8 s# x8 ]
第12题,如图：
+ b# Z6 ?# h' P' T! {$ q' X6 S6 XA、-6! I0 l6 }9 E/ v6 y! C0 p/ {/ |
B、-2
6 x% f/ E1 v H) U" |C、2
3 x; q* \# p6 p! J' F5 Y6 p# ], rD、6
" X2 h7 T# d5 I1 Q6 D8 ]( C1 Z1 R4 ^# i7 t- t/ I9 s
# n8 n, Q3 W& z6 [* |- e% V
6 l0 D$ J, {, p7 K4 y第13题,如图：$ ^& u0 G8 E( J) M6 g- l
A、A0 r% N8 S7 H" Q
B、B6 } f9 Y( P+ [* M. N2 Q7 M
C、C
1 ^( `& s$ J' D- e) x4 kD、D
6 s; C& W! l2 ~ w$ B, D0 I. o/ p- b" ? q. ^* b- f* w \
& n' K8 w" Q. s6 D+ Z7 Z% g/ B5 e
9 I; e& @3 B& b2 G4 w
第14题,设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ）。' {' |# i7 p5 b* ~, C
A、A( k7 B/ o- @5 |4 C. k8 D! O
B、B
4 c6 {# o9 b8 K) CC、C4 S8 |* @+ q3 C: y/ Z+ b
D、D5 D% g8 i" f: H6 q1 n% K8 C$ d! [
# c+ i- y( P3 E; j3 ?: @4 [! v ]; w2 D$ T
) m9 V6 D6 z+ d4 b# x
第15题,如图：. L% ~* ^8 v2 m" F! ?. f
A、A7 Z# d& G c M. H
B、B+ U3 Q9 U2 [3 z# j! \7 Z
C、C: ^& o$ V" U* z9 H( h! f: o
D、D
6 r- u2 J4 E' h4 c+ P
1 k0 p g x$ c% P* x- x& r3 Z9 ]( }( n+ D# m! _- k
: g) d/ P5 M/ s
第16题,如图：
0 A' A B- m( `% |- b7 BA、-4/ K5 I- J/ \. b0 W$ s8 Q
B、-1
8 a9 T; q5 P4 _$ a4 `7 c; w EC、1
0 M( C- G0 W) y, b& t. p0 ZD、4- X% _% S* d% o/ {4 |& l
- m) w( f) Z2 `0 [9 I" t5 |9 z9 |; w
* F: D0 Y1 ^% e4 r$ D, i第17题,如图：
& Y9 l% c4 _% H8 M9 o0 I% O6 aA、A
9 X3 b0 x) x3 b) E2 C* A# s S8 I0 p, oB、B
' T. _# G6 a4 `! B. bC、C
2 }$ ^7 p i: }1 WD、D
: X; Y6 D' Z7 S
% i) q* {7 u3 i& b; P/ F# ]+ x h( Z
+ f- B% c& ?0 _0 e' t
第18题,如图：
$ A t" d; ^2 g- F: E* U }A、A6 X% t) B+ D7 H, u9 D- P% `/ u
B、B
`- d, o; |6 v p' R9 \) t( fC、C0 w! n- h5 z4 R( H7 J$ v
D、D3 i; D4 |$ b; E) w( j) W8 M
# H9 X0 X. o' X. @! T9 K
! \$ B7 j! o- H6 |! ]3 ^% t5 i! X/ }' W" y$ a0 y
第19题,如图：* D' B d- V+ {; R' e2 y
A、2
! ?! a4 R4 D% V- YB、1+ L4 Z9 r# @6 u8 n; W- |# i8 R
C、01 v; L! k3 W) D, s) {
D、-1. c$ v+ [% O8 o
" I+ R% D# C# G
3 b) i% W! Z- p3 b# t
8 U5 ]! X: z* C9 q6 }
第20题,如图：
; n) c- Q- ~# h: j6 a% ~A、A$ @) _: h8 }8 B
B、B
0 Q2 _) {* k2 ^$ p5 ^( r2 BC、C
, X2 W6 y7 {, D( \1 ^D、D6 b9 \2 n: {" R9 A' Z- O& J) m+ Z
f4 e9 b/ `& o
# P7 r4 a+ P, i! u9 s. F' @3 M3 z( w* Q' O
第21题,如图：7 C% w) e4 h- R# ?% A+ p' P
A、A, ]6 c V) H- \0 V% H1 W& P. x
B、B# f5 @) x) U+ J8 A! h
C、C2 |9 n% Q/ w7 u9 w5 K3 N9 Q
D、D
/ ]& }; F9 R1 D; \! s; p( M6 f; [1 P; D2 f* Z5 p. p
7 G/ G$ x+ X) T; h j' J
0 x: d0 z; \* n; ?+ o第22题,如图：
. h2 B6 I7 C h3 C( m) c3 b T- R5 KA、8M
9 S& H. v# y, |6 mB、2M& ~# y2 }6 B: X
C、-2M. S. o( P2 p8 [8 N1 x; ]
D、-8M3 Y: J, J, o4 c% N6 G5 v8 J- o( |
) O( v0 T' j9 w* u
7 F2 y: H* r# c$ q3 ]) _6 j+ O& z' \ r9 G* j* f2 Y
第23题,如图：
8 t1 X2 c D$ L; TA、A; i9 \& x+ C' d U4 v- q
B、B
; R/ J e; l2 w& x; P! QC、C
$ p" l; x- |. [" {/ C" ?# H. SD、D/ j6 u; F; x) V8 u- j
1 x9 A' [2 i- P& ~3 P* f: G) w0 [# D! M1 H; z2 ~+ o1 i
* h# a9 R/ m+ a( i; L6 Q4 F第24题,设n阶方阵A不可逆，则必有（ ）。( c! J$ z0 k5 r9 }
A、A# |. \ g* z% O
B、B
2 c7 ~: y+ ?" ^C、C
; k. A$ R% D; RD、D
1 A3 {" o8 z# n. k3 q! ?- ` j1 K% x0 t5 j
/ J4 g4 B M. i8 u0 L$ Z
{+ m# e- o3 Q2 ^4 ?0 ?- e# J: H第25题,如图：( X7 ^, ^: f) g- v
A、A
9 ~7 V+ H. x- S& @$ l/ w/ eB、B" a# N. q# j2 J% p. C
C、C) L# \/ J6 J) A+ O$ ?# G' e
D、D- S' W7 Z m- A9 ]' p' V
( y# i6 I5 c9 j; J7 S
5 T( z: L" |# I/ h& m; v q0 L
. O* J& R* W- R第26题,如图：
- [( g6 v4 E+ s) H& _) UA、A
8 w. g9 N; j# O b2 X, EB、B
: Q8 X7 n8 w* O. v: R' I3 CC、C
* R6 r8 o, i/ ?- QD、D
& P$ G" x2 @( ~2 T
' P& F$ {9 c7 f5 q1 q3 U, ?" ^. i) D9 a" ]
2 x' }$ R9 r" C* N8 X/ `+ P/ ^第27题,对任意同阶方阵A,B，下列说法正确的是（ ）。( M: i% p* Z% C: X' T' F6 l: O
A、A
+ J$ K6 b+ U& e( q. tB、B, q+ _4 w$ [& l) I
C、C9 X% x, i0 R1 O9 G
D、D
% \* ]8 `% l8 A( {% L+ z5 X3 X! ~! y# D% K t Q1 Y% h c
6 L% D6 X2 Z# z" O
, Y k1 Q u( G" a
第28题,设A、B为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的是（ ）。
6 _ ~; Y& x9 N! KA、A
2 q- {$ c5 H: O; EB、B. |5 J7 s. @ ^ x
C、C
; O1 V( L* f( U) [/ ZD、D
. l; |% @; a, o' K8 n8 J6 E: U% \5 [" J. l& U6 D
. T- c2 u- d3 `+ l9 U$ p, _9 t
; h! U" }6 U: i% Z$ {$ a- u第29题,设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（ ）。: Y4 v/ r0 z) J+ ?& @/ L( F
A、A" r$ D8 R% q; Z9 w$ t$ j8 I. p, V
B、B
) ] u9 e# L, I( j" ?7 {* ]C、C2 M0 R8 ^- p% C/ J
D、D9 N) `4 U/ W8 d0 p. E, E: M2 z
9 ^1 F( Y8 _0 \7 y4 Y2 P0 M5 P1 J: M# |7 n$ m8 H+ J; \1 o8 f/ l+ w
! X. z3 p) {- U) x8 ?) U. ]第30题,如图：
5 e+ W( X+ Z6 F: I. y; L P5 bA、A4 s9 L5 _8 r& f$ x
B、B
# U0 z7 f/ n& d1 w0 ~5 iC、C
t2 v9 `' l" n3 O7 hD、D
- X: b/ h h$ u* v2 P1 O. k
) K4 e6 D6 Q, b# g; r
% i: O) ?* P1 d; b+ h& Y2 _2 P
* J9 r5 i' m% m x0 ]- V5 `/ I第31题,如图：; K$ j4 p; A0 \1 T
A、A
# I6 C n/ a# I. d, N( s1 XB、B* T7 \8 [& J, ~0 o7 X7 A% Y
C、C
) }1 y& X4 S1 F0 ?+ \D、D
+ e/ |5 ?6 E- L' c2 N3 l l& I/ ?4 t6 B8 T: g4 m9 X2 c; J3 [' Z' p* U: \
$ s) m- ?! U4 N# B
* }2 E( J9 D9 G3 S第32题,下列矩阵中是正定矩阵的为（ ）。$ N! a% g0 ^+ H# r P6 |
A、A
/ M# T2 f7 i3 q* i; ^9 G- wB、B
) y+ h7 r U, F! q, nC、C) O( N* }" v* l1 ^3 w0 j
D、D9 a; f: v% }3 E$ n) a* f- E
& H# W; h: A) {
& G- b1 [; z) g7 p/ G; x6 ^7 V$ h+ m9 s
第33题,如图：
e. l2 ^- W: }# p: ?A、A4 B8 F& }1 l5 d7 e( I" O: j5 v
B、B: {. S' H: b& X% L6 q7 K
C、C- r! g v8 k* I# A
D、D. z, X8 H' b; o: ]
6 {8 ^( R$ g8 h7 ?
( I6 G1 j/ s4 C( w( n& q: L" y& k2 |" d/ b
第34题,设矩阵A的秩为r，则A中（ ）。. k5 K% w; I6 W$ s
A、所有r-1阶子式都不为0
/ p, O+ b+ q0 u+ I+ fB、所有r-1阶子式全为0
+ X, |7 v& a$ E! j; I8 O* D( lC、至少有一个r阶子式不等于0
7 p1 M1 b6 M9 g* k7 X U2 J& o( R5 PD、至少有一个r阶子式不等于0) @9 m8 N- N j7 D
4 W# W9 G$ c0 s. _2 H
5 g6 O5 W, r1 a# y" Z
& ]( F, q3 D. f* U6 w第35题,如图：3 s& H6 J6 q8 z0 X/ l, v7 A. Z8 Z
A、A7 S |' \% r$ l- {4 ~. I
B、B* { A/ a7 z- Z1 k
C、C0 T. O: W! X/ v. _% J/ U- M
D、D
( V' L! L1 k- D5 U: c: \7 Y" C- A: g" X+ r
7 D2 n$ W! e' _0 b" S
6 k( Y& g e% u
第36题,如图：5 r6 t- m8 @* F' u5 v1 n4 F# J) G
A、A0 L- h7 L9 c- T. o7 G
B、B
0 U. ?" @& y4 Q! Z* @, ?: B- vC、C
0 ~; _) N1 S3 YD、D
& a2 o. G0 ~( i- L8 J( X; N! u& R: l" I. I
8 e1 f8 ? f, r1 L" K. `- {" x: A1 e1 p4 U$ d- @
第37题,如图：* i8 M' N7 O& ^ a% |
A、A8 f7 I9 |! x4 @3 @
B、B
' w! Y( A, L& x/ n$ j3 J, G% D& xC、C
" S" F( J' P' [( f9 WD、D
+ v; y0 ~- w$ G) e. s* k! |
2 O! p* l/ _' c3 x0 G9 @# X) m. s+ c5 x& I" Z
& C+ P% ]" V3 n' G! b第38题,如图：5 ?! Y- B5 }$ J" G" D: R" D
A、m+n
8 |, r; N6 p1 e" q+ d, ?B、-(m+n): E, C$ c) g3 [ R$ |6 P* v1 c! Z' l
C、n-m) z. J) o8 v2 g h9 Q3 ^
D、m-n
5 O9 c# F) [* X& a+ G W# y4 B1 R* v/ k6 e) `$ l
2 z. Z) X2 A% ]( X, G# ^2 U& s5 r8 C+ Z' c0 v# J; p
第39题,下列二次型中，秩为2的二次型是（ ）。7 g @+ C' N5 g8 ^* f5 J; L- `: A
A、A
" P3 P+ \( ^( r g) F9 AB、B
, ~! I1 {4 a1 t6 h% c; y9 KC、C
8 q, Q: B) x* w u& @D、D) o+ y4 ?& w2 w6 I
u5 ~+ V9 `: h( m, s% Y% _
5 Z4 w9 q4 g' B" K4 t: X7 x: b! T5 Q$ g8 K: b
第40题,设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（ ）。
& T, r1 u4 K5 yA、A
0 V2 C6 L% _2 S- k* N4 j, }B、B
" U7 K6 O4 G4 b9 \C、C
( S9 V4 i4 [( {0 J; JD、D. X: i- G# Q' s( O f
' u! F' C1 o h2 S( i* \* f- D: _+ S$ d
$ N- ~# ]3 P0 {, k5 W第41题,如图：' ^6 Q0 q0 g4 W% M% \" A- d
A、错误
1 c2 b1 t" O6 qB、正确% c ]# G+ u% p3 V9 ]3 Q
1 _3 k) X) T) `* R/ ~6 Z
, X% D5 F, m% Y- N( w2 t
. }" \' F6 V& O2 `% Q$ t9 {! |
第42题,设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=I，则BCA=I一定成立。6 L8 H- H! t' P& X3 |
A、错误5 j9 _- e- t" l% f4 V" {$ d* B0 ?
B、正确
( ^$ J1 d/ ]# f* E' P; l4 N; }2 s$ A$ Y1 O9 U2 n
" k* [9 n ^3 \3 I8 P7 e. L2 O3 t- F8 Z: P$ H2 H/ m3 D
第43题,如图：
: B! }* I- _% S! k3 f, ]A、错误
' B& @, g+ o! w* |0 H" H2 {% cB、正确
' z K8 \2 k/ j9 \; k/ H f& j# i+ z
5 L- `0 ~/ z+ T' ?4 q
& R3 |( R+ M# E m/ ]
0 V! l" l% V3 @2 m2 c) o' j第44题,如图：- h3 x2 z' I7 S; h' q
A、错误
. u6 Z# Q1 X8 H+ o! ZB、正确7 R- W* J7 a4 t: }$ D& S
% K1 D% j( ]% Q9 }
0 \, A6 _* ]; s7 v
+ x8 V' {" Q2 ]4 J第45题,若A正定，则A的特征值均为正。 ~' { }' X4 m; @0 d% ^- s1 S
A、错误
2 C1 L$ @( p2 s* c! wB、正确6 a* [3 p: W7 f; B4 c7 Z5 O
1 o: i( p; s" g4 p) O" \, v
) Q8 q, |) L5 q" I/ c2 @9 `* ^. ]6 U7 @/ h: a1 Z7 Z- F( M. e
第46题,如图：
4 i# \8 Z# i* ]; F0 q1 d$ D' iA、错误
1 D _+ V" o$ EB、正确
% B$ W7 ?6 B0 ^1 g
3 Z9 p3 N& Q! x: J* D' f' H; g G; |) \$ i+ q* E- f \" O: o
* ^2 P# }6 }4 e& z8 t) r2 v6 \第47题,等价的两个矩阵，秩相等。5 ], x4 J! `% j$ a. B" v3 i3 G
A、错误
. i# n! |5 t) N% B9 UB、正确
: x0 I$ }6 ?: T z9 H( \" g3 @- j& q G V2 H q* _- _6 e
( e* n6 `, _0 t8 N% K* o* m$ @$ {5 P5 Z
第48题,如图：
- T0 a+ }5 O: F+ o3 A5 h4 mA、错误
# B" y: v V, \B、正确
' }. n7 {$ g4 I( ]! e( y, ]1 _( H$ ~' ?9 }- w
" y, L8 n" j P0 U
$ U2 C7 w, U( e' G- Y* p, w
第49题,向量组整体线性无关，则部分向量组也线性无关。) T' ]$ c# T c
A、错误
- w' {3 V7 _% B% UB、正确
2 G$ n6 c+ K) y5 E5 F" a7 k
6 g8 ?6 G! }% b0 M& T, W$ g0 F) k+ A1 r6 j1 F* y
& V/ n! ^ t2 i" q8 B第50题,A、B、C均为4阶方阵，且有AB=AC，则有B=C。# k2 U7 b7 e; a' k
A、错误) ]/ c1 O1 O1 a
B、正确- m5 j( i7 S+ m4 N7 \
2 U3 B2 v7 g" x2 D Z# X1 V6 c; P1 Y
- P+ t Q" I5 f. J
$ _9 E7 `. P) L4 J9 `$ K( I5 Y
. e$ p$ B% l9 Z, K q4 B3 C1 E, m4 p( Y
. e5 r5 c9 b/ P2 q) {* ^9 o# C7 f4 Z# b/ E8 A
: y6 J6 I% b- Q ]
# c# E2 n/ R4 P$ ^
; w3 d9 g6 a5 q& Z# J
& t7 [! l& M2 G7 P# q$ V
# }, W# H! ], X' L6 `! q# J+ B
+ W/ R4 j5 C, _- P2 ]% H. `
% A9 U5 g1 X2 ~" K2 z) u% I1 y; W. C: ^$ Q6 B! \; T( ]' `
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