西南大学1806课程考试[0264]《概率论》机考

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一、简算题（本题需要给出计算过程，计算结果保留小数点后3位）（共五个小题，每小题10分，满分50分）：
1、(1) 一袋十个纪念章，编号为0、1、2、…、9，某人从中任取3个，求“取到的纪念章号码大小在中间的是5”的概率；(2)一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，求 “第二卷及第四卷出现在旁边”的概率.
2、
，
，
，求
、
。
3、设随机变量X的概率密度为

，
求k的值；并求
的密度函数。
4、若
的密度函数为　  
　　求：（1）常数
；（2）
。
5、一机器生产的某型号螺栓的长度为随机变量
（单位：cm）服从正态分布
，按规定螺栓长度在范围
内为合格，（1）求一螺栓不合格的概率；（2）现抽取了这台机器生产的三个螺栓，求它们中至少有一个不合格的概率。
二、 （15分）设连续型随机变量
的分布函数为


求（1）
的密度函数；（2）
；（3）
。
三、（15分）设二维随机变量
的联合密度函数为


求：（1）常数
；（2）
；（3）求出边际密度函数
、
，并判断X、Y的独立性.
四、（10分）设随机变量
服从参数为
的泊松分布，即

，
求出
的特征函数
；（2）利用求出的特征函数证明：
~
,
~
, 且

与
相互独立，则
~
.
五、（10分）某校选学概率论的学生人数是均值为100的泊松随机变量。设每位学生是否选学该门课程是相互独立的，开课学院决定：如果报名人数少于120人，就集中在一个班教学，否则分成两个班教学，试问该课程为一个班教学的概率有多大？

珑站于野

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