西南大学1806课程考试[0135]《数学物理方法》机考（资料）

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一、求解下列各题（共5题，选做两题，每题15分，共30分）
     答题要求：请对下列5个小题解答，要求写出必要的解题步骤．
1、计算

" `( J- u* c' Z2、计算

3、计算  

& I# L$ R% r5 F8 R4、解方程

  i) S$ B, R" A% u) D5、解方程  


二、求解下列各题（共2题，选做一题，共15分）
6 K8 ^. r( N& |/ a答题要求：请对下列2个小题解答，要求写出必要的解题步骤．
1、证明函数
在复平面上解析，并求其导数．
2、已知解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的实部为u(x,y)=3x2y-y3,求次解析函数
- ~3 ~9 U. q# c/ P. @1 B) O) D9 j
+ t4 i# o- i% Y# o三、求下列积分（共4题，选做两题，每题10分，共20分）
' O$ M& M, c7 T. ~9 i答题要求：请对下列4个小题解答，要求写出必要的解题步骤．
1、

2、

* K7 w" z+ }2 _4 P) p* p3、

4、


6 ]2 e. n1 e2 N* M四、求解下列各题（共3题，每题5分，共15分）
答题要求：请对下列3个小题解答，要求写出必要的解题步骤．
3 V  O& y7 {* o/ `8 t4 F# [+ X1、求幂级数
的收敛半径．
2、将函数
在
内展成
的幂级数．
3、把函数
在
内展成洛朗（Laurent）级数．
9 Z( Q; z- N' [1 K! `
五、求解下列各题（共2题，每题10分，共20分）
' S. [3 K2 u1 ~7 `! [, A, {答题要求：请按要求的方法对下列2个小题解答．
* r: [0 x3 Y9 \) \; g; j; u1、试用分离变量法求解以下定解问题
/ N1 w" \" U% }         

4 t! X+ {! K, u8 H答题要求：请用分离变量法求解，用其它方法求解不得发，并要求写出必要的解题步骤．
2、求解球内的定解问题www.ap5u.com
6 Z& ]& I  p/ i# G# U6 }* Q$ _: C/ y

    其中，
为已知常数．
/ |$ H, S& A8 I  J9 v3 S答题要求：可用任何方法求解，要求写出必要的解题步骤．
               
! S" E+ n* \7 l# L

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