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一、1,2,3,4题必做，5,6题任选一题
) @- W) I6 o* B9 N& A# G) c每题20分，总分100分! X) D) x0 _0 Q( H- ~' H
1 [8 F2 r6 `. |7 n. _1 |: k9 {2 T* j
1. 一粒子在宽为l的一维势箱中运动，归一化的定态波函数为
4 P' {/ C8 Y$ \8 k4 b5 P. ]0 z (x = 0~l) 4 Q; ^' {1 \+ `, [9 {" i' v4 I
归一化系数c待求。
1 G- A( s3 T7 W# T7 W/ i) _（1）计算归一化系数c；
6 u' {) f+ O: U* d/ D. V6 A& J1 Z+ u（2）证明这些定态波函数是正交的；
. C( L" ^. m9 v" u7 a若该粒子的某一运动状态用下列波函数表示：% h1 T. F) T0 s/ A6 k
（3）指出该粒子处于基态和第二激发态的概率；, J- t' B: p# b {
（4）对此粒子的能量作一次测量，估算可能的实验结果。 H3 W7 V; O1 Z, B
. o% Z# x% o2 [$ G1 N/ c2. 已知氢原子2p轨道波函数为
2 W3 {1 ]2 P1 i3 N5 T e8 V8 q0 F5 \. F, @) j
试回答下列问题。3 n/ a/ ?4 g& G& Y
（1）原子轨道能E = ?
: d" Q' e7 x! [2 V# U: f" T4 P（2）轨道角动量|M| = ? 轨道磁矩|μ| = ?/ v# _0 y3 H9 S- T1 ^- H" z; ~
（3）轨道角动量M和z轴的夹角是多少度？: O! Q$ P6 }) ], ]) m3 G
（4）概率密度极大值处离核的距离为多少？
! ?2 S3 I0 ?! u, p6 k. M3. 按分子轨道理论写出NF，NF+，NF?基态时的电子组态，说明他们的不成对电子数和磁性（提示：按照类似O2的能级排）& S0 i K8 R9 v/ X: s4 _: A
% e) ~! k# [6 P* ]
4. H2O分子中OH键的夹角为104.5°。若用杂化轨道描述中心O原子的成键轨道，试求( O9 B1 f, t/ H( e
（1）写出H2O分子的全部对称性元素，并判断其所属的分子点群；5 { h; W3 ^3 R, n M3 S, \
（2）成键杂化轨道ψ中系数c1和c2值；
9 F3 \, F" k5 [. {（3）2对孤对电子所占轨道的成分及其夹角。# t' t) a$ _) e+ q% `& o$ d9 M
2 S/ Z( H3 |" l, |5 I8 m! ?3 z& t
5. 金属钽Ta为体心立方结构，晶胞边长a = 330 pm，试求。) R" X! \; x# F5 ?( d& p% e+ H
（1）Ta晶胞内原子数目，原子半径和堆积系数；5 Z( ~- q& N0 i
（2）金属Ta的理论密度（Ta的相对原子质量为181）；
' k4 {* h$ V ?& R8 N% P（3）若用λ = 154 pm的X射线，金属Ta最小衍射指标对应的衍射角θ是多少？
7 J5 @9 V9 n& ?, ?4 z' u0 _) \$ M9 }5 a+ u; ~, U2 G* e4 u: N
6. 金属镍Ni为面心立方结构，晶胞边长a = 354.2 pm，试求。- Y4 t8 \+ D1 l* `0 U
（1）Ni晶胞内原子数目，原子半径和堆积系数；, `) [% I6 v" m x# u* ?
（2）金属Ni的理论密度（Ni的相对原子质量为59）；, }" T+ ^* A* \# e; _/ u+ J
（3）若用λ = 154 pm的X射线，金属Ni最小衍射指标对应的衍射角θ是多少？
1 {+ v8 F' O5 d
: g0 }$ V# e% W2 j |
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发表于 2018-5-28 20:06:52
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