西南大学1806课程考试[0264]《概率论》机考（资料）

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一、简算题（本题需要给出计算过程，计算结果保留小数点后3位）（共五个小题，每小题10分，满分50分）：
1、(1) 一袋十个纪念章，编号为0、1、2、…、9，某人从中任取3个，求“取到的纪念章号码大小在中间的是5”的概率；(2)一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，求 “第二卷及第四卷出现在旁边”的概率.
/ \0 y: \  U# z, |3 r  r2、
，
，
，求
、
。
( A: W7 r# @+ Y+ ~6 Y) A3、设随机变量X的概率密度为
' }- Q0 A9 E6 v' ]
，
求k的值；并求
的密度函数。
4、若
的密度函数为　  
　　求：（1）常数
；（2）
。
8 M, B! v" {/ A% b$ c' q5、一机器生产的某型号螺栓的长度为随机变量
（单位：cm）服从正态分布
，按规定螺栓长度在范围
内为合格，（1）求一螺栓不合格的概率；（2）现抽取了这台机器生产的三个螺栓，求它们中至少有一个不合格的概率。
  F$ R! h+ R/ `$ s; B, g二、 （15分）设连续型随机变量
的分布函数为
( H$ c9 I2 L1 v3 ]! E' s

求（1）
的密度函数；（2）
；（3）
。
三、（15分）设二维随机变量
的联合密度函数为


求：（1）常数
；（2）
；（3）求出边际密度函数
、
，并判断X、Y的独立性.
8 ~4 I* T* @: Z: q0 c# Y0 J四、（10分）设随机变量
服从参数为
的泊松分布，即
/ i9 t0 F5 U6 S! `& y- a9 u& f
，
求出
的特征函数
；（2）利用求出的特征函数证明：
~
,
~
, 且
; J7 |. [1 l1 o/ [
与
相互独立，则
~
.
& ~4 w2 Y5 R1 k; e3 H五、（10分）某校选学概率论的学生人数是均值为100的泊松随机变量。设每位学生是否选学该门课程是相互独立的，开课学院决定：如果报名人数少于120人，就集中在一个班教学，否则分成两个班教学，试问该课程为一个班教学的概率有多大？
" H% b' S% E4 O5 i6 a0 F

张龙涛

值得信赖

luoyehanxin

老师告诉我的蛮不错！

雨声

哈哈，爽！

每学期都来