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一、简算题（本题需要给出计算过程，计算结果保留小数点后3位）（共五个小题，每小题10分，满分50分）：; {3 \. t x6 J" A" }
1、(1) 一袋十个纪念章，编号为0、1、2、…、9，某人从中任取3个，求“取到的纪念章号码大小在中间的是5”的概率；(2)一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，求 “第二卷及第四卷出现在旁边”的概率.5 u7 L( m$ I* s& P% O2 a
2、 ，，，求、。
' ?- ^; H! s) Z3 {( X3、设随机变量X的概率密度为$ G) d6 U+ o! g% ?3 q( v6 X' G& a
，
0 U l- ]& w* p: Q4 {# ~; k x) m# n求k的值；并求的密度函数。
# w' o$ t- C: i" b4、若的密度函数为 求：（1）常数；（2）。
; k, T0 l' t+ _8 Z; g5、一机器生产的某型号螺栓的长度为随机变量（单位：cm）服从正态分布，按规定螺栓长度在范围内为合格，（1）求一螺栓不合格的概率；（2）现抽取了这台机器生产的三个螺栓，求它们中至少有一个不合格的概率。
5 F, t7 [: R- \7 R二、 （15分）设连续型随机变量的分布函数为+ Z: w. Z, {8 S2 [
3 j2 ?- U6 O! w6 {
求（1）的密度函数；（2）；（3）。
8 e9 X% t' _3 @) p- s2 |- j% B, p) Q' Q三、（15分）设二维随机变量的联合密度函数为3 w1 N' Q* V2 y2 s
/ h. g. n" |% e9 E6 U- u
求：（1）常数；（2）；（3）求出边际密度函数、，并判断X、Y的独立性.
) B& F* A: V& }; y" k0 P7 o四、（10分）设随机变量服从参数为的泊松分布，即) U5 k m$ D1 w9 D+ H
，& Q: s6 t1 W2 [6 o& p
求出的特征函数；（2）利用求出的特征函数证明：~,~, 且
+ C. }5 B/ P2 ?8 `3 ~; h9 y与相互独立，则~.1 v6 E: E" y7 B0 P+ z
五、（10分）某校选学概率论的学生人数是均值为100的泊松随机变量。设每位学生是否选学该门课程是相互独立的，开课学院决定：如果报名人数少于120人，就集中在一个班教学，否则分成两个班教学，试问该课程为一个班教学的概率有多大？ ' Y2 O# D4 C$ e; E3 D
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发表于 2018-5-28 20:09:41
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发表于 2018-5-28 20:36:27
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