西南大学1806课程考试[0775]《中学几何研究》大作业（资料）

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一、证明题（每小题20分，共60分）
1．在△ABC内任取一点
，直线
、
、
分别交
、
、
于
、
、
.　
3 x  S9 {( G# x  Z; G$ T: U求证：





2 T: ~( N2 G: p; b" d/ R
7 r$ q9 T+ T& X$ V/ f5 j3 d! t
0 P, @  h+ q2 h4 `7 M; f

2.
为正方形
内一点，
、
都是与
有相同转向的正方形。
# a) R  F% c& D1 V. Q求证：
且
.
. s2 q6 j) y' O# ?, s
. A% ~# @" l; U* F, |3. 设
的三条高为
、
、
，过
作直线
、
、
、
的垂线，垂足分别为
、
、
、
，则
、
、
、
共线。
! ?& }! Q: _8 H6 Q7 c/ E+ F
: J  [/ X, ?. d& N/ c

; w4 \( p5 X# g/ p
% D7 ^( D; U0 T; w



8 m; u. A) f: [; Z7 M# @( M: P二、尺规作图题（每小题10分，共20分，只写作法及讨论，不用证明。）
- i1 P! q2 q: B& a, B1．已知线段，求作一线段等于已知线段的
。
1 l% V* [) D( j( T3 g/ E3 ^2.已知
及外一点
，过
作
的切线。

# ~# u& `8 M- F& S4 @& A三、叙述并证明托勒密定理.（20分）

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