西南大学1806课程考试[0775]《中学几何研究》大作业（资料）

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一、证明题（每小题20分，共60分）
1．在△ABC内任取一点
，直线
、
、
分别交
、
、
于
、
、
.　
3 \% @3 m0 d/ D- P求证：

+ w6 k' Y6 o& X2 ^



( R3 t* N6 H+ @  l3 A8 e9 w


  v( I5 J0 Q# }# n# G) e0 n( r2 _
2.
为正方形
内一点，
、
都是与
有相同转向的正方形。
, v  r# V  X# D求证：
且
.

3. 设
的三条高为
、
、
，过
作直线
、
、
、
的垂线，垂足分别为
、
、
、
，则
、
、
、
共线。
: j0 n& J, L, ~7 f
# ?/ i0 l- q) l1 O! y6 g
0 ?5 e# h6 d4 w' u# v, ~
8 ]  v  w$ C# f4 i4 ]6 X% |3 ~


' N& ?0 J- r4 \. s) h
. B9 m$ G( p) F7 J0 C$ }+ W5 O
! I* H. h1 ]) \! y. E& l" O二、尺规作图题（每小题10分，共20分，只写作法及讨论，不用证明。）
1．已知线段，求作一线段等于已知线段的
。
2.已知
及外一点
，过
作
的切线。
6 J+ E8 P( v! ?1 v6 T# K, a7 ]
. J3 A; F! O! ]1 S三、叙述并证明托勒密定理.（20分）

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