18春 福建师范网院 《高等代数选讲》练习 资料

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《高等代数选讲》练习
1．设 矩阵 ，其中 均为4维列向量，且 ，则 　　　　　
２． 中下列子集不是 的子空间的为（    ）．
（A） ；    （B） ；
（C） ； （D）
３．设 是四元非齐次线性方程组 的三个解向量，且秩(A)=3，
为任意常数，则线性方程组 的通解为　　　　　
４．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为　　　　　　　　
５．设 ，则            ；         
６．将 表示成 的方幂和的形式为                                 
７．计算               
８．设矩阵 ，
1．        求矩阵 的所有特征值与特征向量；
2．        求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。


９．计算 阶行列式：

１０试就 讨论线性方程组 解的情况，并在有无穷多解时求其通解。
１１．设 ，求 。

１２证明：有理数域上含有实数根 的不可约多项式必是2次多项式。