18春[华中师范大学]华师《常微分方程》在线作业（100分）

hezuo001

【奥鹏】[华中师范大学]华师《常微分方程》在线作业
试卷总分:100    得分:100
第1题,方程dy/dx=3y(2/3)过点(0,0)有（）．
A、无数个解
B、只有一个解
C、只有两个解
D、只有三个解



第2题,微分方程y''-4y'+4y=0的两个线性无关解是（）。
A、e^(2x)与2e^(2x)
B、e^(-2x)与xe^(-2x)
C、e^(2x)与xe^(2x)
D、e^(-2x)与4e^(-2x)



第3题,n阶线性非齐次微分方程的所有解（）．
A、构成一个线性空间
B、构成一个n-1维线性空间
C、构成一个n+1维线性空间
D、不能构成一个线性空间



第4题,微分方程yy''-(y')^6=0是（）阶微分方程。
A、1
B、2
C、3
D、4



第5题,微分方程y'''-x^2y''-x^5=1的通解中应含的独立常数的个数为（）。
A、3
B、5
C、4
D、2



第6题,微分方程dy/dx-1/x*y=0的通解是y=（）。
A、C/x
B、Cx
C、1/x+C
D、x+C



第7题,方程y'=(y^2-x^2)^(1/2)+2（）奇解．
A、有一个
B、有无数个
C、只有两个
D、无



第8题,y=C1e^x+C2e^(-x)是方程y''-y=0的（），其中C1，C2为任意常数。
A、通解
B、特解
C、是方程所有的解
D、上述都不对



第9题,f(y)连续可微是保证方程dy/dx=f(y)解存在且唯一的（）条件．
A、必要
B、充分
C、充分必要
D、必要非充分



第10题,方程y'-2y=0的通解是（）。
A、y=sinx
B、y=4e^(2x)
C、y=Ce^(2x)
D、y=e^x



第11题,下列函数中，哪个是微分方程dy-2xdx=0的解（）。
A、y=2x
B、y=x^2
C、y=-2x
D、y=-x



第12题,过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程y=y(x)应满足的关系是（）。
A、y'=2x
B、y''=2x
C、y'=2x,y(1)=3
D、y''=2x,y(1)=3



第13题,y''=e(-x)的通解为（）。
A、-e^(-x)
B、e^(-x)
C、e^(-x)+C1x+C2
D、-e^(-x)+C1x+C2



第14题,二阶线性齐次微分方程的两个解y1(x),y2(x)为方程的基本解组充分必要条件是（）
A、线性相关
B、线性无关
C、线性相关或线性无关都可以
D、两个解必须相同



第15题,微分方程dx/y+dy/x=0满足当x=3时，y=4的特解是（）。
A、x^2+y^2=25
B、3x+4y=C
C、x^2+y^2=C
D、x^2+y^2=7



第16题,微分方程y'+y=0的解为（）。
A、e^x
B、e^(-x)
C、e^x+e^(-x)
D、-e^x



第17题,方程dy/dx=y^(1/2)+1（）奇解．
A、有一个
B、有两个
C、无
D、有无数个



第18题,一个不可延展解的存在在区间一定是（）区间．
A、开
B、闭
C、正
D、负



第19题,微分方程y'=xy^(2/3)的一个特解是（）。
A、y=x^3+1
B、y=(x+2)^3
C、y=(x+C)^2
D、y=C(1+x)^3



第20题,下列函数中，哪个函数是微分方程s''(t)=-g的解（）。
A、s=-gt
B、s=-g*t^2
C、s=-(1/2)g*t^2
D、s=1/2g*t^2



第21题,下列选项中，哪些不能作为y'=2y/x的通解？（）
A、y=Cx^2
B、y=C1x+C2
C、y=C1x^3+C2
D、y=C1x^4+C2
,C,D


第22题,若方程y''+y=0的通解为y=C1cosx+C2sinx，那么下列哪些可以作为方程的解（）
A、y=cosx
B、y=sinx
C、y=tanx
D、y=cotx
,B


第23题,下列微分方程中，（）不是二阶常系数齐次线性微分方程。
A、y''-2y=0
B、y''-xy'+3y^2=0
C、5y''-4x=0
D、y''-2y'+1=0
,C,D


第24题,下列函数中，哪些不是微分方程xdy+ydy=0的通解？（）。
A、x+y=C
B、x^2+y^2=C
C、Cx+y=0
D、Cx^2+y=0
,C,D


第25题,y=1/x所满足的微分方程不包括（）
A、y''+y^3=0
B、y''+y^2=0
C、y'+y^3=0
D、y'+y^2=0
,B,C


第26题,在下列函数中，不可能是微分方程y''+y=0的解的函数有（）。
A、y=1
B、y=x
C、y=sinx
D、y=e^x
,B,D


第27题,下列微分方程中，哪些不是可分离变量？（）。
A、dy/dx+y/x=e
B、dy/dx=k(x-a)(b-y)(k,a,b是常数)
C、dy/dx-siny=x
D、y'+xy=y^2*e^x
,C,D


第28题,下列哪些不可以作为变量可分离方程M(x)N(y)dx+p(x)q(y)dy=0的积分因子？（）
A、1/(N(y)+P(x))
B、1/(N(y)-P(x))
C、1/(N(y)P(x))
D、1/(P(x)-N(y))
,B,D


第29题,方程dy/dx=(1-y^2)(1/2)的常数解有（）。
A、y=1
B、y=-1
C、y=0
D、y为所有正数
,B


第30题,方程y''+4y'+4y=0的基本解组有（）
A、e^(-2x)
B、xe^(-2x)
C、xe^(2x)
D、e^(2x)
,B


第31题,如果一个方程它是全微分方程，则可以求出它的通解或通积分。
A、错误
B、正确



第32题,将任意常数C变成可微函数C（x），期望它解决线性非齐次方程求解问题，这一方法成功了，称为常数变易法。
A、错误
B、正确



第33题,微分方程的通解中包含了它所有的解。
A、错误
B、正确



第34题,函数y=x^2*e^x是微分方程y''-2y'+y=0的解。
A、错误
B、正确



第35题,在实际问题中所遇到的微分方程组，它的系数矩阵A虽然通常都是实的，但却往往有复的特征根，从而求得的通解中也将出现复值指数函数和复的系数。
A、错误
B、正确



第36题,y'=x^3*y^3不是一阶线性微分方程。
A、错误
B、正确



第37题,毕卡序列的方法不能在理论上为我们证明初值问题解的存在唯一性。
A、错误
B、正确



第38题,(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0不是可分离变量微分方程。
A、错误
B、正确



第39题,未知函数是一元函数的微分方程，称为偏微分方程。
A、错误
B、正确



第40题,一阶微分形式不变性指的是无论x是自变量还是另一个变量的可微函数，微分形式保持不变。
A、错误
B、正确

胖丁

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