北京师范大学18秋《微积分（下）》离线作业（资料）

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《微积分（下）》作业
本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。

客观题部分
一、选择题（每题1分，共15分）
1．级数 收敛的充要条件是（    ）
                A、         B、
        C、 存在，               D、
2．下列级数中，绝对收敛的是（    ）
                A、                 B、        
C、                                           D、
3．二元函数 的定义域为（    ）
         A、         B、         C、         D、
4．级数 的和是（    ）
        A、                     B、2                       C、3                       D、
5．若级数 发散，则级数 （    ）
                A. 一定发散                B、一定收敛       
        C、可能收敛也可能发散                           D、 时收敛， 时发散
6．级数 的收敛半径是（    ）
        A、2        B、         C、         D、3
7．设积分区域D是由曲线 所围成的平面图形，则 =（     ）
                A、8        B、 4        C、 2        D、
8．下列级数中，绝对收敛的是（    ）
                A、                 B、        
        C、                                       D、
9．设 ，则 =（     ）
A.                                         B、
C、                                    D、
10．微分方程 的通解为（    ）
        A、                                        B、
        C、                                    D、
11．已知级数 ， ， ，则（    ）
                A、当 收敛时， 发散        B、当 发散时， 发散
                C、当 发散时， 发散        D、当 发散时， 收敛
12．设 ，则 =（     ）
        A、                                        B、        
C、                                        D、
13．  存在，则函数 在点 （    ）
                A、一定不可微        B、一定可微        C、连续        D、有定义
14．设 在点 处可微，且 ，则函数 在点 处（    ）
                A、必有极值                B、必有极大值       
                C、必有极小值                D、不一定有极值
15．交换二重积分 的积分次序，则 （    ）
                A、                 B、        
                C、                 D、

主观题部分
二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）
1. 判断交错级数 的敛散性. 若收敛，请指出是条件收敛，还是绝对收敛，注明理由.
2. 求幂级数 的和（注：利用逐项积分）.
3. 设 ，求
4．求微分方程 的通解.